第二章 相交线与平行线 单元测试卷 （含答案）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第二章相交线与平行线单元测试卷用时:120分钟总分:120分得分:一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.(2025·福建中考)某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放,其中点A,E,C,F在同一条直线上,∠BAC=∠EDF=90°,∠B=45°,∠DEF=60°.当AD∥BC时,∠ADE的大小为().A.5° B.15° C.25° D.35°2.(2025·潍坊二模)如图,直线AB,CD相交于点O,∠POC=∠AOC.若∠BOD=25°,则∠BOP的大小为().A.25° B.120° C.130° D.155°3.如图,DF∥AB,∠BAC=120°,∠ACE=100°,则∠CED为().A.30° B.40° C.60° D.80°4.下列说法中正确的有().①从直线外一点到已知直线的垂线段叫作点到直线的距离；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A,B,C三点在同一直线上且AB=BC,则B是线段AC的中点;④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.(2025·山东济南高新区期中)如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=28°，则∠2的度数为().A.68° B.62° C.52° D.28°6.如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是().A.两点确定一条直线 B.垂线段最短C.两点之间线段最短 D.两点之间直线最短7.(2025·四川成都武侯区期末)直线a,b,c,d如图所示,在下列条件中,能使c∥d的是().A.∠1=∠2 B.∠3+∠4=180° C.∠4=∠6 D.∠5=∠68.(2025·四川甘孜州期末)在同一平面内，两直线可能的位置关系是().A.相交 B.平行C.相交或平行 D.相交、平行或垂直9.如图是一盏可调节台灯的示意图.固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE始终保持不变.现调节台灯,使外侧光线CD∥MN,CE∥BA,若∠BAO=158°,则∠DCE的度数为().A.58° B.68° C.32° D.22°10.(2025·江西抚州期末)如图,A,O,B三点在同一直线上,且OC平分∠BOD,OE平分∠AOD,下列结论:①∠BOC与∠AOE互余;②∠BOE与∠EOD互补;③∠AOD+∠BOE-∠DOE=180°;④∠AOC-∠BOC=2∠DOE.其中正确的有().A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.如果∠α与∠β的两边分别垂直,∠α比∠β的2倍少42°,则∠α的度数是.12.如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,图中与∠1相等的角是.13.(2025·浙江绍兴新昌期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,∠BOE=55°,则∠AOC=。14.(2025·山东济南高新区期中)如图，把长方形ABCD沿EF折叠，点A，B分别落在点G,H处,若∠1=50°,则∠GED的度数是.15.如图,若∠BAP=90°-α,∠APD=90°+α,且∠BAE=∠CPF16.如图,有两个正方形夹在AB与CD中,且AB∥CD,若∠FEC=10°,两个正方形临边夹角为150°,则∠1的度数为度.(正方形的每个内角为90°)17.若同一平面内的∠A与∠B的一组边互相平行，另一组边互相垂直，且∠A比∠B的2倍少30°,则∠B的度数为.18.(2025·上海崇明区期中)如图,已知AB∥CD,点M,N分别是直线AB,CD上的点,点E,F在AB,CD之间,且位于MN的两侧,MF,NF分别平分∠AME与∠CNE,点G在△MNE内部,且∠GMN=25∠EMN三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.(6分)(2025·广东云浮郁南期中)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE在∠DOB内部,且∠DOE=2∠BOE,过点O作OF⊥OE.(1)若∠COF=54°,求∠BOE的度数.(2)若∠COF=∠DOE,则OB平分∠DOF吗?为什么?20.(6分)如图,在三角形ABC中,点D,F在边BC上,点E在边AB上,点G在边AC上,EF与GD的延长线交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°.(1)试说明:EH∥AD;(2)若∠DGC=58°,且∠H-∠4=10°,求∠H的度数.21.(8分)(2025·湖北黄石大冶期中)完成下面的推理.如图,点E,F分别在AB和CD上,∠1=∠D,∠2与∠C互余,AF⊥CE于点G,试说明:AB∥CD.解:∵AF⊥CE,∴∠CGF=90°().∵∠1=∠D(已知),∴∥(),∴∠4=∠CGF=90°().∵∠2+∠3+∠4=180°(平角的定义),∴∠2+∠3=90°.∵∠2与∠C互余(已知),∴∠C=∠3(同角的余角相等),∴AB∥CD().22.(8分)[问题情境]在综合与实践课上，同学们以“一个含30∘角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图(1)，已知两直线a，b且a‖b,[操作发现](1)在图(1)中,∠1=46∘,求(2)如图(2)，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2−∠1=120∘，请说明理由.[实践探究](3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图(3)，AC平分∠BAM,此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠123.(8分)(2025·广东惠州惠城期中)如图(1),点A是直线HD上一点,C是直线GE上一点,B是直线HD,GE之间的一点,∠(1)试说明:AD(2)如图(2),作∠BCF=∠BCG,CF与∠BAH的平分线交于点F.若(3)如图(3),CR平分∠BCG,BN平分∠ABC,BM‖24.(8分)(2025·湖北襄阳期末)已知AB∥CD.(1)如图(1),CM平分∠BCE,若∠ABC=60°,求∠MCE的度数;(2)如图(2),CM平分∠BCE,CN⊥CM,判断∠BCN与∠B的数量关系,并说明理由;(3)如图(3),CM平分∠BCE,BP平分∠ABC,CQ⊥CM,试说明:BP∥CQ.25.(10分)(2025·陕西西安未央区期末)如图(1),AD∥BC,∠BAD的平分线交BC于点G,∠BCD=90°.(1)试说明:∠BAG=∠BGA;(2)如图(2),点F在AG的反向延长线上,连接CF交AD于点E,若∠BAG-∠F=45°,试说明:CF平分∠BCD;(3)如图(3),线段AG上有点P,满足∠ABP=3∠PBG,过点C作CH∥AG.若在直线AG上取一点M,使∠PBM=∠DCH,求∠ABM26.(12分)(2025·山东济南实验初级中学期中)如图(1)，光的反射遵循反射定律，入射光线经过反射后形成反射光线，ON是法线，垂直于反射面，其中入射角等于反射角.[问题初探](1)如图(2),当两面镜子AB,BC的夹角∠ABC=90∘时，若∠1=35∘(2)如图(3),当两面镜子AB,BC的夹角∠ABC=100∘,且(3)当两面镜子AB,BC的夹角.∠ABC=30∘时，在两面镜子中间点P处有一点光源，如图(4)，若从点P发射一束光射向AB，入射光线与镜面的夹角∠1=13∘1.B[解析]∵∠BAC=90°,∠B=45°,∴∠ACB=45°.∵AD∥BC,∴∠DAE=∠ACB=45°.∵∠DEF═60°,∴∠AED═120°,∴∠ADE═180°═1202.C[解析]∵∠BOD=25°,∴∠POC=∠AQC=∠BOD=25°.∴∠BOP=180°-∠AOC-∠COP=130°.故选C.3.B[解析]如图,过点C作CG∥AB.∵DF∥AB,∴DF∥AB∥CG,∴∠1+∠CAB=180°,∠2=∠CED.∵∠BAC=120°,∠ACE=100°,∴∠1=60°,∠2=∠ACE-∠1=40°,∴∠CED=∠2=40°.故选B.4.C[解析]从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，故①错误；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故②正确；A,B,C三点在同一直线上且AB=BC,则B是线段AC的中点，故③正确；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交，故④正确.综上所述，正确的共有3个.故选C.5.B[解析]如图,由题意,得∠BAC=90°,∴∠1+∠3=90°.∵∠1=28°,∴∠3=62°.∵a∥b,∴∠2=∠3=62°.故选B.6.B7.C[解析]A.∠1=∠2,判定a∥b,不符合题意;B.∠3+∠4=180°,判定a∥b,不符合题意;C.∠4=∠6,判定c∥d,符合题意;D.∠5=∠6，不能判定任何直线相互平行，不符合题意.故选C.8.C9.B[解析]如图,过点A作AG∥MN,过点B作BH∥CD.∵CD∥MN,∴AG∥MN∥BH∥CD.∵OA⊥MN,∴AG⊥OA,即∠OAG=90°.∵∠BAO=158°,∴∠BAG=∠BAO-∠OAG=68°,∴∠ABH=∠BAG=68°.∵CE∥AB,BH∥CD,∴∠ABC+∠BCE=180°,∠CBH+∠BCD=180°,∴∠ABH+∠CBH+∠BCE=180°,∠CBH+∠BCE+∠DCE=180°,∴∠DCE=∠ABH=68°.故选B.10.D[解析]∵A,O,B三点在同一直线上,∴∠BOD+∠AOD=∠AOB=180°,∵OC平分∠BOD,OE平分∠AOD,∴∠BOC=∠∴∠BOC+∠∴∠BOC与∠AOE互余,故①正确;∵∠BOE+∠EOD=∠BOE+∠AOE=∠AOB=180°,∴∠BOE与∠EOD互补,故②正确;∵∠AOD+∠BOE-∠DOE=∠AOD+∠BOD+∠DOE-∠DOE=∠AOD+∠BOD=180°,故③正确;∵∠AOC-∠BOC=∠AOD+∠COD-∠BOC=∠AOD=2∠DOE,故④正确.综上所述，正确的有4个.故选D.11.42°或106°[解析]∵∠α比∠β的2倍少42°,∴∠α=2∠β-42°.∵∠α与∠β的两边分别垂直，∴∠α=∠β或∠α+∠β=180°.当∠α=∠β时,2∠β-42°=∠β,解得∠β=42°,此时∠α=∠β=42°;当∠α+∠β=180°时,2∠β-42°+∠β=180°,解得∠β=74°,∴∠综上所述,∠α的度数是42°或106°.12.∠FEK,∠DCF,∠CKG,∠EKD,∠KDH13.35[解析]∵OE⊥CD,∴∠DOE=90°.又∠BOE=55°,∴∠BOD=90°-55°=35°,则∠AOC=∠BOD=35°.14.50°[解析]∵∠1=50°,∴∠BFH=180°-∠1=130°.由折叠，得∠∵AD∥BC,∴∠AEF=180°-∠BFE=115°,∠DEF=∠BFE=65°.由折叠,得∠GEF=∠AEF=115°,∴∠GED=∠GEF-∠DEF=50°.15.20°[解析]如图,过点E作EM∥AB,过点F作FN∥CD.∵∠BAP=90°-α,∠APD=90°+α,∴∠BAP+∠APD=180°,∴CD∥AB,∴AB∥ME∥FN∥CD.∵AB∥ME,FN∥CD,∴∠BAE=∠AEM,∠NFP=∠CPF.∵∠BAE=∠CPF,∴∠AEM=∠NFP.∵∠∴∠MEF∵ME∥FN,∴∠MEF=∠NFE,∴∵∠AEM=∠NFP,∴116.70[解析]如图,作FI∥AB,GK∥AB,HJ∥AB.因为AB∥CD,所以AB∥CD∥FI∥GK∥HJ,所以∠IFE=∠FEC=10°,所以∠GFI=90°-∠IFE=80°,所以∠KGF=∠GFI=80°,所以∠HKG=150°-∠KGF=70°,所以∠JHG=∠HKG=70°,所以∠2=90°-∠JHG=20°,所以∠3=∠2=20°,所以∠1=90°-∠3=70°.17.40°或100°[解析]如图(1),延长AC,交BF于点D.∵AE∥BF,∴∠A+∠1=180°,∴∠1=180°-∠A.∵∠A=2∠B-30°,∴∠1=180°-(2∠B-30°)=210°-2∠B.∵AC⊥BC,∴∠1+∠B=90°,∴210°-2∠B+∠B=90°,∴∠B=120°(不符合题意,舍去);若∠B=120°,则∠A>180°,因此不符合题意如图(2),∵AE∥BF,∴∠A=∠1.∵∠A=2∠B-30°,∴∠1=2∠B-30°.∵AC⊥BC,∴∠1+∠B=90°,∴2∠B-30°+∠B=90°,∴∠B=40°;如图(3),过点C作CM∥BF.∵AE∥BF,∴AE∥BF∥CM,∴∠B+∠BCM=180°,∠A+∠ACM=180°,∴∠B+∠BCM+∠A+∠ACM=360°,即∠B+∠BCA+∠A=360°.∵AC⊥BC,∴∠BCA=90°,∴∠B+∠A=270°.∵∠A=2∠B-30°,∴∠B+(2∠B-30°)=270°,∴∠B=100°.综上所述,∠B的度数为40°或100°.18.315−5∴∠设∠AMF=∠EMF=x,则∠AME=2x.∵NF平分∠CNE,∴∠CNF=∠ENF=12设∠CNF=∠ENF=y,∴∠CNE=2y.如图,过点F作FH∥AB.∵AB∥CD,∴FH∥CD,∴∠HFN=∠FNC=y.∵AB∥FH,∴∠MFH=∠AMF=x,∴∠MFN=∠MFH+∠HFN=x+y.如图,过点G作GP∥AB.∵AB∥CD,∴GP∥CD,∴∠PGN=∠GND.又PG∥AB,∴∠MGP=∠BMG,∴∠MGN=∠MGP+∠NGP=∠BMG+∠DNG=α°.又∠∴∠∠如图,过点E作EQ∥AB.∵AB∥CD,∴EQ∥CD,∴∠QEN=∠END=180°-∠CNE=180°-2y.∵QE∥AB,∴∠QEM=∠BME=180°-∠AME=180°-2x,∴∠MEN=∠MEQ+∠QEN=180°-2x+180°-2y=360°-2(x+y),∴∠GMN+∠又∠GMN+∠GNM=180°-∠MGN=180°-α°,∴∴x+19.(1)∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°.∵∠COF=54°,∴∠DOE=180°-∠EOF-∠COF=180°-90°-54°=36°.∵∠DOE=2∠BOE,∴∠(2)OB平分∠DOF.理由如下:∵∠COF=∠DOE,∠COF+∠DOE=90°,∴∠COF=∠DOE=45°.∵∠DOE=2∠BOE,∴∠BOE=22.5°,∴∠DOB=∠DOE+∠BOE=45°+22.5°=67.5°,∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-22.5°=67.5°,∴∠DOB=∠BOF,∴OB平分∠DOF.20.(1)∵∠1=∠B,∴AB∥GD,∴∠2=∠BAD.∵∠2+∠3=180°,∴∠BAD+∠3=180°,∴EH∥AD.(2)∵AB∥HG,∴∠BAC=∠DGC=58°.∵EH∥AD,∴∠2=∠H.∵∠2=∠BAD,∴∠H=∠BAD,∴∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°.∵∠H-∠4=10°,∴∠H=∠4+10°,∴2∠4+10°=58°,∴∠4=24°,∴∠H=34°.21.垂直的定义AFDE同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行22.(1)如图(1),∵∠BCA=90°,∴∠3=90°-∠1=44°.∵a∥b,∴∠2=∠3=44°.(2)如图(2),过点B作BD∥a,则∠ABD=180°-∠2.∵a∥b,BD∥a,∴BD∥b,∴∠DBC=∠1.∵∠ABC=60°,∴180°-∠2+∠1=60°,∴∠2-∠1=120°.(3)∠1=∠2.理由如下:∵AC平分∠BAM,∴∠BAM=2∠BAC=60°.如图(3),过点C作CE∥a,∴∠2=∠BCE.∵a∥b,CE∥a,∴CE∥b,∠1=∠BAM=60°,∴∠ECA=∠CAM=∠BAC=30°,∴∠2=∠BCE=90°-∠ECA=60°,∴∠1=∠2.23.(1)如图,过点B作BP∥AD,∴∠ABP=∠HAB.∵∠ABC=∠ABP+∠CBP,∠ABC=∠HAB+∠BCG,∴∠CBP=∠BCG,∴BP∥CE,∴AD∥CE.(2)∵AF平分∠HAB,∴∠HAF=∠FAB=β,∴∠HAB=2∠FAB=2β.∵∠BCF=∠BCG=α,∴∠FCG=2∠FCB=2α,由(1)可知∠B=∠HAB+∠BCG,∠F=∠HAF+∠FCG.∵α+β=40°,∴∠B+∠F=∠HAB+∠BCG+∠HAF+∠FCG=2β+α+β+2α=3(α+β)=120°.(3)∵CR平分∠BCG,BN平分∠ABC,∴∠BCG=2∠BCR,∠ABC=2∠NBC.∵BM∥CR,∴∠BCR=∠MBC,∴∠BCG=2∠MBC.∵∠HAB+∠BCG=∠ABC,∴∠HAB=∠ABC-∠BCG=2∠NBC-2∠MBC=2(∠NBC-∠MBC)=2∠NBM.∵∠BAH=50°,∴∠NBM=1224.(1)如图(1),∵AB∥CD,∴∠B+∠BCE=180°,∴∠BCE=180°-∠B=120°.∵CM平分∠BCE,∴∠MCE=∠MCE=12(2)∠B=2∠BCN.理由如下:如图(2),∵CN⊥CM,∴∠MCN=90°,∴∠ECM+∠NCD=90°,∠MCB+∠BCN=90°.∵CM平分∠BCE,∴∠ECM=∠MCB,∴∠BCN=∠NCD.∴∠BCD=2∠BCN.∵AB∥CD,∴∠B=∠BCD=2∠BCN.(3)∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCE=180°.∵CM平分∠BCE,BP平分∠ABC,∴∠∴∠∵CQ⊥CM,∴∠MCQ=90°,∴∠BCM+∠PBC+∠MCQ=180°,即∠PBC+∠BCQ=180°,∴BP∥CQ.25.(1)∵AD∥BC,∴∠GAD=∠BGA.∵AG平分∠BAD,∴∠BAG=∠GAD,∴∠BAG=∠BGA.(2)如图(1),过点F作FM∥BC,∴∠BGA=∠MFG,∠BCF=∠MFC,由(1),得∠BAG=∠BGA,∴∠BAG=∠MFG=∠MFC+∠GFC,即∠BAG-∠GFC=∠MFC.又∠BAG-∠GFC=45°,∴∠MFC=45°,∴∠BCF=45°.又∠BCD=90°,∴CF平分∠BCD.(3)设∠ABC=4x(x>0).∵∠ABP=3∠PBG,∴∠AB