《-相似三角形的性质》教学设计

PAGEPAGE1《相似三角形的性质》教学设计所在单位学科数学设计教师一、教学目标:知识与技能理解并掌握相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）之间的关系，掌握定理的证明方法，并能灵活运用相似三角形的判定定理和性质，提高分析和推理的能力。过程与方法在对性质定理的探究中，学生经历“观察--猜想--论证--归纳”的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律。通过学生之间的合作交流使学生体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心。教学重难点重点相似三角形性质定理的探究及应用难点综合应用教学准备多媒体课件、三角板、铅笔、橡皮等。二、学情分析：高效课堂追求学生为主体和学生的全面参与。因而如何调动学生的学习积极性，培养学习的兴趣，是提高教学效果的关键。针对这种情况，课堂上老师要以饱满的情绪营造一个愉悦的、民主的氛围，启发、引导学生积极参与教学活动，树立学生的主体意识，使学生在愉快的教学环境中既掌握了知识，又培养了能力。学生好奇、热情、活泼，各方面都积极向上，但分析问题、解决问题的能力不够强。感情不稳定、注意力不能长时间集中，善于机械记忆和直觉思维，运用数形结合分析问题的能力不足，所以本节课中有意识的培养学生类比、转化能力，并把数形结合起来。三、教材内容：相似三角形对应线段的比、周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。四、教学方法设计：问题教学法、观察法、合作探究式教学法等五、教学过程：1.复习回顾相似三角形的判定方法有哪些相似三角形中有哪些性质三角形中的相关线段有哪些A´A´A2.问题引入ACBC´CBC´B´如图所示△ABC∽△A′B′C′，除对应角相等,对应边成比例外,还有哪些性质呢这就是今天这节课我们要学习的内容。板书课题：§相似三角形的性质。3.共同探究，获取新知（1）探究活动1、相似三角形对应边上的高有什么关系呢幻灯片出示：B’D′C’A′如图，△ABC∽△A′BB’D′C’A′AABDC师：这个题目中已知了哪些条件生：△ABC∽△A'B'C',相似比为k，AD和A´D´分别是它们的高。师：我们要证的是什么生：它们的高的比等于它们的对应边的比，等于这两个三角形的相似比。师：你是怎样证明的呢请同学们思考，交流。找一位同学口头表述证明过程，老师板书：证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B´.又∵AD和A´D´分别是它们的高，∴∠ADB=∠A´D´B´=90°∴ΔADB∽ΔA´D´B´（两角对应相等的两个三角形相似)∴由此归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。（2）探究活动2、相似三角形对应边上的中线有什么关系呢幻灯片出示：已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为k.如果CD和C′D′分别是它们的对应中线,那么CD和C′D′有什么关系呢你能说明理由吗DDBAA’BBAA’B’D’CCCC’请各小组同学讨论交流，选一个小组的一名同学在黑板上板书出证明过程。证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B´，.又∵CD,C’D’分别是它们的中线，∴BD=BA,B’D’=B’A’,∴ΔCBD∽ΔC’B’D’.(两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似）∴由此归纳：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比。（3）探究活动3、相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢幻灯片出示：已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为k.如果CD和C′D′分别是它们的对应角平分线,那么CD和C′D′有什么关系呢DD’C’DBACB’A’请各小组同学讨论交流，选一个小组的一名同学在黑板上板书出证明过程。证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠A=∠A’,∠ACB=∠A’C’B’.又∵CD,C’D’分别是它们的角平分线，∴∠ACD=∠ACB,∠A’C’D’=∠A’C’B’.∴∠ACD=∠A’C’D’.∴ΔACD∽ΔA’C’D’.（两角对应相等的两三角形相似）∴.由此归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。通过以上三个探究活动，带领同学们一起归纳总结：（幻灯片出示）相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。提醒同学们要特别注意“对应”二字！4.课堂练习，巩固新知课堂练习(1)两个相似三角形对应边的比为3:5，那么相似比为_____，对应边上的高之比为 ____，对应边上的中线比为______，对应角的角平分线的比为______。两个相似三角形对应角的角平分线的比为1:4，可直接得到对应边上的高之比为____，对应边上的中线的比为____。课堂练习(2)如图，电灯A在横杆DE的正上方，DE在灯光下的影子为BC且DE∥BC，DE＝2m,BC＝5m.点A到DE的距离为1m，则A到BC的距离为_____.AABCDE课堂练习(3)如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外的景物A′B′有多宽如果焦距是50mm呢以上问题由学生先自主解答，然后由老师提问并评讲。[小结]师：这节课你学到了什么请自主小结。主要内容：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。六、课下作业1、基础训练70面5、6、7三题。2、探究思考题：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.求Rt△ABC内接正方形的边长。(2)如图，在Rt△ABC内画有边长为9,6，x的三个正方形，则x的值为多少.七、技术运用：运用多媒体投影，播放教学设计配套PPT课件八、资源引用：多媒体网络，教学参考书，网络广泛收集资料。九、创新点：小组讨论教学方法，充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。十、教学反思：在本节课的教学中，我先让学生回顾了相似三角形的性质即对应角相等，对应边成比例，以及相似三角形的判定定理，这为后面的证明做了铺垫。在已有知识的基础上用类比联想的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在