2025 年中考数学押题预测卷解析版（重庆卷）

2025年中考数学押题预测卷解析版（重庆卷（考试时间：120分 试卷满分：150分第Ⅰ卷（共40分一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合实数abc在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（

a

2b【答案】【答案】【详解】解：由数轴可知3a2b13c4acC视图的形状发生了变化，则拿走的是（） B． C． D．【答案】【答案】

48 的运算结果应在（13A．4到5之 B．5到6之 C．6到7之 D．7到8之13【答案】【答案】【详解】解：481312423∵1.52.2532，∴3234，∴72348∴48131278F1AB的入射角为45BC与折射光线CD的夹角BCD155，则光线CD与AB所夹的锐角为（） C． 【答案】【答案】AB，DCEHBCABHCBGEBG∵BCD155，∴BCE180BCD25，∴BGEBCECBG70BGEEBGEBG180BEG180BGEEBG65VABC与VDEF是位似图形，位似中心为点O，若点C4,1F123，则VABC的面积与VDEF的面积之比为（1: B．3 C．1: D．9【答案】【答案】【详解】解：∵点C4,1F123OC=17OF12232317∵VABC与VDEFO，∴△ABC∽△DEFACOC 31713∴VABC的面积与VDEF积之比AC 1 1 AamBa2ny1图象上的两点，下列说法正确的是（x

当a2时nm

当2a0mn

当a00m【答案】【答案】x大而减小，A、无法确定aa2的正负，故无法确定nmB、当a2aa20nm0C、当2a0a0a20n0m7（2024·a2a10a2a11a2aa2a12a42a33a22aa2a13a63a56a47a36a23a…3（30计k行共有2kx的多项式a2ax3x2x15x8项的系数为（15a2a

15a2a

15a22a

15a22a【答案】【答案】x2x14x84x710x616x519x416x310x24x∴x2x15x84x710x616x519x416x310x24x1x2x∴x2x15x8项的系数为110415x7项的系数为1610430ABCC2CACACDBD，则图中阴影部分的面积为（6

2

2

6【答案】【答案】∵∵C2C∴AOC2BOC，∵AOCBOC180，∴BOC60∴S阴影S扇形BCO 6如图，矩形OABCA120DBCPABBP2DP顺时针旋转90DQ，若点Q恰好落在线段OPB的坐标为（A．12,

B．12,63

【答案】【答案】【详解】过点Q作QHBCHQ四边形OABCA(120)，OABC12，ABOC，BOABQDBC中点，BD1BC6．QPDQ90，PDBQDH2又PDBDPB90，DPBQDHDBPDHQ在VDBP和VDHQDPBBPDH2，BDQH6，BHBDDH628CHCBBH1284ABOChD(6h)，P(12h2)DP设直线OPykx(k0)P(12h2)代入得h212k，yh2x点Q4，纵坐标为h6，把Q(4h6)yh2xh6h24，解得h8x1x2在数轴上表示数x1x2离．现定义一种“Q运算”2，1，2进行“Q运算”2122128．下列说法正确的个数是（n2，1进行“Q运算”8，则n2a，b，c，c进行“Q运算”64，5，6，7，L，2025，q进行“Q运算”q的范围是1013q1014 【答案】【答案】n2，1进行“Q运算”8，n2n1128，n2n15，当n2n2n15n3；当2<n<1时n2n15，方程无解；当n>1n2n15n2；故n32a，b，c，c进行“Q运算”ab2ac2bcccab2ac2bc，当ab0ac0bc0ab2ac2bcab2a2c2b2c3ab4c，当ab0ac0bc0ab2ac2bcab2a2c2b2c3a3b，当ab0ac0bc0ab2ac2bcab2a2c2b2ca3b4c，当ab0ac0bc0ab2ac2bcab2a2c2b2c3ab4c，当ab0ac0bc0ab2ac2bcab2a2c2b2ca3b4c，当ab0ac0bc0ab2ac2bcab2a2c2b2c3a3b，64，5，6，7，L，2025，进行“Q运算”2022q2023q应位于原数列的中位数附近，原数列中位数为101410151014.52则当q1014.5第Ⅱ卷（共110分二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上【答案】【答案】20250121638211142112122 21120250123821．23【详解】解：将NaOH溶液、CaOHA、B23【详解】解：将NaOH溶液、CaOHA、B、C、D2ABCDAD、BC、D、CDB、C、由表可知，共有12种等可能结果，其中滴入一滴酚酞试剂后只有一瓶呈现红色的有8822 ABACBCD90ADB2DBCAD2BD的长度为【答案】【答案】BA、CDNDC至点M，使得CMCDBMQQABAC，ABCACB，QBCD90，ACBACD90，ABCAND90QABCACB，ACDAND，ACAN，ABANQBNABAN2AN，AN1，QBCD90，BCDM 又CMCD，BCDM的垂直平分线，BMBD又QBCDM，DBCMBC，DBMDBCMBC2DBC，ADAN1，BM2AD224，BDBM4BD的长度为44 x2x

y x的一元一次不等式组

1y 2解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和 【答案】【答案】x2x13xa②x255x3a2Qx的一元一次不等式组x1x3221，3a1a4y y 21ya12yya2， 满足条件的整数a的和为1322a4ya37，Qyy2y1y3，a1或a3如图，AB是eOC在eOC作CDABDE为eOCE于点F，CECB，延长BC与过点A的切线交于点H，若OA3，BC26，则AH ；DF 【答案 3 45【详解】解：QAB是eOOA3ACB90AB2OA6AC

AB2BC2

6226223,tanABCAC232 2 QAH是eO的切线，HAB90，在Rt△HABAHABtanABH6EO,CO，设COEB于点G，QBCCECOCOOEOB

2322VCEO≌VCBO，ECOBCO，CGEB，在Rt△ACBCABABC90QCDAB,ADC90，CABACD90，ACDABC QCABDAC，VABC∽VACD，ABAC，AC2ADAB232AD6 AD2,DOAOAD32在Rt△CDO和RtVBGOCDOBGO90CODBOGCOBO

BC2CG2

2624222QOGBE，BE2BG42，QACEABE,CABCEBAFCFAC23

6，AFFBEFCF，设AF

6kEF4k 4 BF66k,CF264k6k6

6k4k264kk6，AF5

666 FDAOAFDO3614324 5m，n的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”165232，16就是一个“智慧数”，可以利用m2n2mn)(mn【详解】解：设正奇数为2k1（k为非负整数，mnmn)(mnQ22mn2kmn mn【详解】解：设正奇数为2k1（k为非负整数，mnmn)(mnQ22mn2kmn mnmn2k11，即2m2k2mk1，将mk1代入mn1nk．Qk为非负整数，m、n为正整数，所有的正奇数都可以表示成两个正整数的平方差，即所有的正奇数都是“智慧数”4整除的正整数为4k（k为正整数且k1，Qm2n2mn)(mn，令mn2kmnmnmn2k2，即2m2k2mk将mk1代入mn2，解得nk1．Qk为正整数且k1，m、n4444整除的正假设存在正整数m、n，使得m2n2mn)(mn42的正整数，即m2n24k2（k数Qmn与(mnmn与(mn(mn)(mn4k这种偶数；若mn与(mn都是偶数，则(mn)(mn4整除，也不可能是4k242的正整数都不是“智慧数”．故③正确；三、解答题（817161086分.解答应写出文字说明、证明 4 x2x2x24x4

x2【答案】(1)x【答案】(1)x2x(2)2x4y，（1）x24x x4x2xxxxx（4分xx2x0x2x1（81（12x1y32（162 用直尺和圆规，过点ABDEAF、CE（只保留作图痕迹ABCDBD，AEBDE，CFBDF证明：Q四边形ABCD为平行四边形，ABCD且AB∥CD QAEBD，AEB90，同理可得，CFD 又QAEBD，AEF90CFEAEFCFE ．AECF进一步思考：如果四边形ABCD是矩形呢？我们发现，在矩形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点 【答案】【答案】(1)见解析(2)ABECDFAEBCFDAECFAECF（2分QAEBD，AEB90CFDAEBCFD，VABE≌VCDFAAS，AECF，又QAEBD，AEF90CFE90，AEFCFE，AE∥CF，AECF是平行四边形．（6分QAEBD，AEB90CFDAEBCFD，VABE≌VCDFAAS，AECF，又QAEBD，AEF90CFE90，AEFCFE，AE∥CF，AECF四边形是平行四边形．（10分）M，N10辆进行了续航里程实测，并将测试的结果（x公里（1公里＝1千米）4组：a．10Mb．10N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整MaNbc．10NMaNb根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)表格中的a ，b 【答案】(1)见解析(2)410406；(3)【答案】(1)见解析(2)410406；(3)N款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可(4)（1）D类的数量为101342（2分490211003（2）330375435410410（2）330375435410410470380365365410中，410出现的次数最多，∴众数a410Nb402410406410406（5分2（3）NNN款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可（7分（4）8289.3（分乙款车综合得分为：804100290190388（分（10若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共500个，且决定将哪吒挂件以每个14元，敖丙挂件以每个【答案】【答案】(1)该批发商购进哪吒挂件的单价是10元，敖丙挂件的单价是9(2)购进哪吒挂件300个，敖丙挂件200（4 xx10是原方程的解，且符合题意，x19（6（2）设购进哪吒挂件m个，则购进敖丙挂件500m答：购进哪吒挂件300个，敖丙挂件200个．（10分A的南偏东76BA的正南方向9kmCAC有一条笔直的BC北偏东38AC9km，BAC76，ACB38，BAC的最短距离（结果取整数B的东南方向4.23kmDDAC的最短距离（结果取整数2tan76取4.0tan38取2

取1.41x，∴AE1xkm4在RtVEBC中，tanCBE，∴tan38 xACAECE9km1x1.25x9x6BE6km4（5PHBE6km，在RtBDHsinDBHDH∴sin45DH，∴DH3km，∴DPPHDH9km（101ABCDEDCBEAD4,DC6P沿着CBE的方向EAPPxVABPy1．y8yyx的取值范围（1 0.23x120x【答案】y (2)作图见解析，性质见解析（答案不唯一 x 4x(3)0.8x3.2或4.7x9.0（答案不唯一（1）P沿着CBPx，PCx在矩形ABCD中BCAD4，则BPBCPC4x

SV

1ABBP164x3x120x4 PBEPx，BPx4，PPFAB，如图所示：PFB90，ABCDABDC6C90AB∥CD，则CEBPBFCPFB90VPFB∽VBCEPFBC，QEDC中点，EC1DC3 在RtVBCEBC4EC3BE

BC2EC25PF4PF4x4，y

1ABPF164x412x484x9x

V

PBVABP3x120x 综上所述，y x

4x

（4 性质：当0x4y1x增大而减小；当4x9y1x增大而增大（答案不唯一（7分3x120x 解：由（2）可知，y x

y8 4x 3x120x当y y1 x4xy82xy3x联立yx8，则3x128x，即3x212x80x126223，x2233.2x2230.833y12xyx 5，则12x48 ，即3x12x100x212264263，x2664.7x2660.7（负值舍去y1y20.8x3.2或4.7x9.0（10分3311，已知抛物线C:yax2bx3xA10B30y1的坐标；(3)2，将抛物线C1向右平移一个单位长度得到抛物线C2，点MN都在抛物线C2上，且分别在第一象限和第三象限，连接MNxyEF，若NOFMOE，求证：直线MN经24【答案】(1)yx22x3(2)31524 1（1）A10B30代入抛物线C:yax2bx31ab3

ab

yx22x3（2分PPMx轴于点MBCNyx22x3x0y3C03，即OC32PHNH，即△PNHPHPNcosNPHPNcos45可得3kb10，解得k1BCyx3

2PN2 Pxx22x3Nxx3PNx22x3x3x23x 2 3 9∴PH

PN x23x x 2 2 （622 如下图，过点M作MTx轴于点TNNKyKyx22x3x124∴将其向右平移一个单位长度得到抛物线Cyx114x2224x∵点MN都在抛物线C2∴可设点M的坐标为x,x2N的坐标为x,x2 2∴MTx24x，OTx，NKx，OKx24x 12 设直线MNymxnm0，联立直线MN的解析式和抛物线C2可得yx2ymx，整理可 xm4xn2xx412，xx1，∴ x2x 21x2，∴xxx 4xxxx111 16xx1 nn24n4m16n，整理可得nn4m10，由图像可知n0n4m10m1n，∴直线MNy1nxn44（10在VABCACB90ACBCBCCα（0α360）DC1，若α30ADBCEAC6DE2，若0α90，CF平分BCDADFBFC作CGAD，在射线CG使得BGC45BG，请用等式表示线段CG、CFBF3BC8PAB上一