专题强化十三 带电粒子在复合场中运动的实例分析

专题强化十三带电粒子在复合场中运动的

实例分析

【专题解读】1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算

压轴题的形式出现。

2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力。针对性

的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心。

3.用到的知识有：牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律、类平

抛运动的规律、圆周运动的规律。

实例一质谱仪的原理和分析

高考热点•讲透练熟

1.作用

测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。

2.原理(如图1所示)

7674737270U•$

OJZI/

•••I

图1

(1)加速电场：

2

(2)偏转磁场：/出=干，l=2r,由以上两式可得

1历而qr2］且2U

fn=2U，〃t=萨。

【例1】(2020•北京市东城区上学期期末)带电粒子的电荷量与质量之比端)叫做

比荷，比荷的测定对研究带电粒子的组成和结构具有重大意义。利用质谱仪可以

测量带电粒子的比荷，如图2所示为一种质谱仪的原理示意图。某带电粒子从容

器A下方的小孔飘入加速电场(其初速度可视为零)，之后自。点沿着与磁场边界

垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片，的尸点。忽略重力的影响。当

加速电场的电势差为U,匀强磁场的磁感应强度为3时，O点与P点间的距离为

L。

图2

(1)请判断该带电粒子带正电还是带负电；

(2)求该带电粒子的比荷。

QJJ

答案(1)正电⑵黑

解析(1)根据粒子在磁场中的运动轨迹，结合左手定则可判断带电粒子带上电。

(2)带电粒子在加速电场中加速，根据动能定理qU=\mv2

_、/

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力qvB=〃屎

由题知

解得带电粒子的比荷2=热

【变式1](2()2()•河南濮阳市4月摸底)如图3所示，在容器A中有同一种元素的

两种同位素正粒子，它们的初速度几乎为()，粒子可从容器4下方的小孔S

第2页，共19页

飘入加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后第一种

同位素粒子打到照相底片D上的M点，第二种同位素粒子打到照相底片D上的

N点。不计同位素粒子的重力。量出M点、N点到S3的距离分别为.、及，则第

一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的时间之比为（）

图3

A册B-S

C4D.红

XIX2

答案C

解析设加速电场的电压为U,磁场的磁感应强度为B,粒子电荷量为q、质量

为〃z,在电场中加速过程由动能定理qU=5w2,在磁场中偏转由洛伦兹力提供向

心力quB=*：,带电粒子在磁场中运动的周期7=年，带电粒子在磁场中运动

时间均为半个周期，即，=今根据几何关系有x=2八联立以上各式可解得看黑

Z0（7

力VT

%2,所以二=3，故C正确，A、B、D错误。

实例二回旋加速器的原理和分析

基础考点•自主悟透

1.构造

第3页，共19页

接交流电源

图4

如图4所示，6是半圆形金属盒，力形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处

接交流电源。

2.原理

交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次。形盒缝隙，粒子

就被加速一次。

3.最大动能

由夕5仍=曙、为m=S温得瓜m=^4,粒子获得的最大动能由磁感应强度6

和盒半径R决定，与加速电压无关。

4.总时间

粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能9。，加速次数〃=

器,粒子在磁场中运动的总时间片护景播=嗡。

【例2］（多选）（2020.安徽六安市省示范高中教学质检）回旋加速器是高能物理中

的重要仪器，其原理是利用磁场和电场使带电粒子回旋加速运动，在运动中经高

频电场反复加速从而使粒子获得很高的能量。如图5甲所示，两个。形金属盒置

于恒定的匀强磁场中，并分别与高频电源相连（电压随时间变化如图乙所示），D

形盒半径为A,匀强磁场的磁感应强度为3,两。形盒间距离为或（/«/?）。若用回

旋加速器加速笈核汨（设笊核质量〃人电荷量外，则下列判断正确的是（）

图5

第4页，共19页

A.加速电压Uo越大，气核获得的最大动能越大

B.笊核加速的最大动能为噂占

C.气核在电场中运动的总时间为鬻

D.该回旋加速器不可以用来加速氮核@He）

答案BC

解析粒子在回旋加速器里的速度由。型盒的半径决定，由哈，得。=簪

所以最大动能Ekm=穹昏，笊核获得的最大动能与加速电压无关，则A错误，B

正确；设粒子加速次数为〃，由动能定理叼U（）=Ekm,可得〃粒子在电

乙〃ev*v

场中运动的路程5="，平均速度为枭得在电场中运动时间，=F=半，选项C

正确；氮核与笊核的比荷相同，在磁场中周期频率相同，可以进行加速，选项D

错误。

【变式2】（2020•浙江省山水联盟开学考）如图6为回旋加速器的示意图，真空容

器。形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度8保持不变。两盒间狭缝

间距很小，粒子从粒子源A处（。形盒圆心）进入加速电场（初速度近似为零）。。形

盒半径为R,粒子质量为加、电荷量为+/两。形盒间接电压为U的高频交流

电源。不考虑相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间。下列论述

正确的是（）

A.粒子的能量是由加速电场提供的，能获得的最大动能与加速电压。有关

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B.加速笊核（泊）和氮核0He）时，两次所接高频交流电源的频率应不同

C.加速笊核（泡）和氢核@He）时，它们能获得的最大动能相等

D.若增大加速电压U,则粒子在D型盒内运动的总时间减少

答案D

解析粒子加速后的最大轨道半径等于。型盒的半径，洛伦兹力提供向心力，由

牛顿第二定律得手/=贤，解得粒子的最大运行速度。“尸簪，粒子获得的最大

动能Ekm=4加缸解得Eknkgf,可知粒子被加速后获得的最大动能与加速电

压无关，故A错误；加速不同粒子，交流电频率六总，可以看出频率与比荷成

4/1〃/

正比，笊核和氨核比荷相同，所以加速笊核和氮核的电源频率相同，故B错误;

由最大动能£"=57谓=缥件知，虽然笊核和氮核比荷相同，但是二者的最大

动能不相等，氮核的最大动能是笊核的最大动能的二倍，故C错误；粒子完成一

次圆周运动被电场加速两次，由动能定理得2d/=反，经过的周期个数〃=等,

粒子在。型盒内运动改间为，=〃r,联立可得，=嗡，所以u越大，，越小，故

D正确。

实例三电场与磁场叠加的应用实例

能力考点•师生共研

共同特点：当带电粒子（不计重力）在复合场中做匀速直线运动时，qvB=qE.

实例1速度选择器

图7

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(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图7)

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是cfuB=qE,即v="

(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。

(4)速度选择器具有单向性。

【例3】如图8所示是一速度选择器，当粒子速度满足加=同寸，粒子沿图中虚

线水平射出；若某一粒子以速度。射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，

则关于该粒子的说法正确的是()

图8

p

A.粒子射入的速度一定是。芫

£)

E

B.粒子射入的速度可能是崂

C.粒子射出时的速度一定大于射入速度

D粒子射出时的速度一定小于射入速度

答案B

解析若粒子带正电，当满足/归＞“，即。时，粒子沿实线运动，电场力做

负功，动能减小，粒子射出时的速度小于射入速度；若粒子带负电，当满足卯8

V%,即。〈苴时，粒子沿实线运动，电场力做正功，动能增大，粒子射出时的速

度大于射入速度；综上分析知，只有选项B正确。

实例2磁流体发电机

⑴原理：如图9所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生

偏转而聚集在8、A

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板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。

(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。

(3)电源电动势E设A、8平行金属板的面积为S,两极板间的距离为/,磁场磁

感应强度为8,等离子体的电阻率为p,喷入气体的速度为。，板外电阻为心当

正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电

源电动势为U)，则者=qvB,即E=U=8历。

(4)电源内阻：r=pg

(5)回路电流：

【例4】(多选)目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图10

所示表示它的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电

和负电的粒子，而从整体来说呈中性)沿图中所示方向喷射入磁场，磁场中有两块

金属板4、B,这时金属板上就聚集了电荷。在磁极配置如图中所示的情况下，下

列说法正确的是()

A.A板带正电

B.有电流从b经用电器流向“

C.金属板A、3间的电场方向向下

D.等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力天于所受电场力

答案BD

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解析由左手定则，A板带负电，则电流从〃经用电器流向。，金属板间的电场

方向向上，故选项B、D正确。

实例3电磁流量计

(1)流量(0)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。

(2)公式：Q=Sv；S为导管的横截面积，。是导电液体的流速。

(3)导电液体的流速(o)的计算。

图II

如图11所示，一圆柱形导管直径为d,用非磁性材料制成，其中有可以导电的液

体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，

使〃、力间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，〃、〃间的电

势差(U)达到最大，由弓可得。=5。

(4)流量的表达式：Q=So=苧.5:喘。

⑸电势高低的判断：根据左手定则可得的＞”。

【例5](多选)(2020.江苏南通市5月第二次模抵)安装在排污管道上的流量计可

以测量排污流量Q,流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积，如图12

所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为。、

氏c,所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为8的匀强磁场，在上、下

两个面的内侧固定有金属板M、N,污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N

间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小/=心。2,攵是比例系数，乙为管

道长度，。为污水的流速。贝心)

图12

A.电压U与污水中离子浓度无关

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B.污水的流量。=喈

C.金属板M的电势低于金属板N的电势

D.左、右两侧管口的压强差△〃;策夕

答案AD

解析污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，

所以金属板M的电势大于金属板N的电势，从而在管道内形成匀强电场，最终离

子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，即卯解得〃=的3,可知电压U

与污水中离子浓度无关，A正确，C错误；污水的流量为Q=ubc=*bc=瞪,B

U-

错误；污水流过该装置受到的阻力为尸攵〃？=垢看，污水匀速通过该装置，则

,U2

两侧的压力差等于阻力，即Ap・儿,=/,则△〃=真=~^=豁，D正确。

实例4霍尔效应的原理和分析

⑴定义：高为〃、宽为d的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于匀强磁场8中，

当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面;V之间产生电势差，这种现象称

为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。

图13

⑵电势高低的判断：如图13,导体中的电流/向右时，根据左手定则可得，若自

由电荷是电子，则下表面4的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A的电势

低。

⑶霍尔电压的计算：导体中的自由电荷（电荷量为/在洛伦兹力作用下偏转，A、

4间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、4间的电势差（⑺

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就保持稳定，由qvB=i/~^,I=tiqvS,S=hd；联立得U=R升攵=荷称为霍

尔系数。

【例6】（2020•江苏盐城市第三次模拟）如图14所示，宽度为力、厚度为d的霍

尔元件放在与它垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当恒定电流/通过霍

尔元件时，在它的前后两个侧面之间会产生电压，这样就实现了将电流输入转化

为电压输出。为提高输出的电压，可采取的措施是（）

图14

A.增大dB.减小d

C.增大hD.减小h

答案B

解析当自由电子受力稳定后，受到的电场力和洛伦兹力平衡，故qE=qvB,因

为E=M，故U=Bhv,电流/联立可得U=焉，故要使U变大,

故需要减小乩与人无关。故选项B正确。

课时限时练

（限时：30分钟）

第副对点练

对点练1质谱仪的原理和分析

1.质谱仪的原理如图1所示，虚线A。上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，

C\"间有一荧光屏。同位素离子源产生〃、。两种电荷量相同的离子，无初速度

进入加速电场，经同一电场加速后，垂直进入磁场，。离子恰好打在荧光屏。点，

。离子恰好打在。点，离子重力不计。则（）

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・/LAy

离子源

图1

A.a离子质量比b的大

B.〃离子质量比b的小

Cz/离子在磁场中的运动时间比b的长

D.〃、〃离子在磁场中的运动时间相等

答案B

1方

解析设离子进入磁场的速度为V,在电场中qU=]mv2,在磁场中qvB=i吁,

联立解得〃=温=卜/萼，由题图知，力离子在磁场中运动的轨道半径较大，。、

〃为同位素，电荷量相同，所以人离子的质量大于。离子的质量，所以A错误，

B正确；在磁场中运动的时间均为半个周期，即，=,=黑，由于〃离子的质量大

ZCjD

于。离子的质量，故〃离子在磁场中运动的时间较长，C、D错误。

2.（多选）（2020.吉林市第二次调研）质谱仪是用来分析同位素的装置，如图2为质谱

仪的示意图，其由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成

的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板

上的小孔。进入偏转磁场,最终三种粒子分别打在底板MN上的P】、P2、P3三点、,

已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分

别为囱、&,速度选择器中匀强电场的电场强度的大小为反不计粒子的重力以

及它们之间的相互作用，则（）

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速度

选择器

匕匕Pl

A.速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子均带正电

E

B.三种粒子的速度大小均为今

C.如果三种粒子的电荷量相等，则打在P3点的粒子质量最大

D.如果三种粒子电荷量均为q,且P、P3的间距为AY,则打在P、P3两点的粒

子质量差为哪里

答案ACD

解析根据粒子在磁场比中的偏转方向，由左手定则知三种粒子均带正电，在速

度选择器中，粒子所受的洛伦兹力向左，电场力向右，知电场方向向右，故A正

确；三种粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受力平衡，有qE=qvB\,得。=

件，故B错误；粒子在磁场区域B2中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有

7T-m7）

〃斥得R=两,三种粒子的电荷量相等，半径与质量成正比，故打在Pa点

的粒子质量最大，故C正确；打在P、P3间距。=2/?3—2砧=筌一黑=焉

对点练2回旋回速器的原理和分析

3.（多选）如图3所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个。形金属盒，分

别与高频交流电源连接，两个。形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使

粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个。形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,

下列说法中正确的是（）

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B

图3

A.加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大

B.粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与。形金属盒的半径和磁感应强度有

关

C.若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，在回旋加速器中运动的

时间将减小

D.粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为小：加

答案BC

解析粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得4劭仍=〃吊\解得。m=誓，

则粒子获得的最大动能为Ekm=57%=噂知粒子获得的最大动能与加速电

压无关，与。形金属盒的半径R和磁感应强度B有关，故A错误，B正确；对

粒子，由动能定理得的〃=缥3，加速次数〃=蟒，增大加速电压U,粒子

在金属盒间的加速次数将减少，粒子在回旋加速器中运动的时间，=£7=喘将减

ZCjD

小，故c正确；对粒子，由动能定理得的u=：〃欣，解得5:飞呼,粒子在

磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得//=点，解得外=入?嘤，则粒子

第5次被加速前、后的轨道半径之比为故D错误。

4.（2020.福建厦门市期末质量检测）美国物理学家劳伦斯于1932

第14页，共19页

年发明了回旋加速器，利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小

的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，由此，人类在获得高能粒子

方面前进了一大步。如图4为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加

速电场场强大小恒定，且被限制在MN板间，两虚线中间区域无电场和磁场，带

正电粒子从P。处以速度uo沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形

A.。形盒中的磁场方向垂直纸面向外

B.加速电场方向需要做周期性的变化

C.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变

D.粒子每运动一周直径的增加量都相等

答案C

解析由左手定则可知，。形盒中的磁场方向垂直纸面向里，选项A错误；根据

此加速器的结构可知，加速电场方向总是竖直向下的，选项B错误；根据夕4=

〃蒋，则最大动能反=%加2=缥4，可知增大板间电压，粒子最终获得的最大

动能不变，选项C正确；根据，的晶，则R尸黄=入户/，粒子每运动

一周，动能的变化量相同，但是直径的增加量不相等，选项D错误。

对点练3电场与磁场叠加的应用实例

5.（2020•江苏海门中学第二次质调）如图5所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发

电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（）

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图5

A.甲图要增大粒子的最大动能，可增加电压U

B.乙图可判断出A极板是发电机的负极

C.内图可以判断出带电粒子的电性，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件

是。背

D.丁图中若我流子带负电，稳定时。板电势高

答案B

解析根据公式〃=常得。=簪，故最大动能£』=%/=喏二与加速电压无

关，故A错误；由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，A板是电源

的负极，〃板是电源的正极，故B正确；电场的方向与6的方向垂直，带电粒子

p

进入复合场，受电场力和洛伦兹力，且二力是平衡力，即qE=qvB,所以。=水

不管粒子带正电还是带负电都可以匀速直线通过，所以无法判断粒子的电性，故

C错误；若载流子带负电，由左手定则可知，负粒子向C端偏转，所以稳定时C

板电势低，故D错误。

6.（2020•浙江选考模拟）电磁流量计如图6甲所示，它是利用磁场对电荷的作用测

出流过容器液体的流量，其原理可以简化为如图乙所示模型,液体内含有大量正、

负离子，从容器左侧流入，右侧流出。在竖直向下的匀