等腰三角形的判定课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1.2.2等腰三角形的判定

复习回顾新知探索典例分析课堂小结作业布置等腰三角形判定1、定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形等腰三角形性质：①等边对等角；②三线合一如何判定一个三角形是等腰三角形呢？判定一个三角形是等腰三角形还有其他方法吗？新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置等腰三角形的判定ABC在△ABC中，已知∠B＝∠C，求证：△ABC是等腰三角形D新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置等腰三角形的判定判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么它们所对的边也相等。简称：等角对等边ABC几何语言：∵∠B=∠C

∴AB＝AC（等角对等边）典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置等腰三角形的判定例1在一次数学课上，李老师在黑板上画出图，并写下了四个等式：①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形．请你试着完成李老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：求证：典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置等腰三角形的判定例2已知：∠B=∠C,∠BAD=∠CAE，证明：ΔADE为等腰三角形。典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置反证法想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?ABC典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置反证法CAB

如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.

假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C,但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.小明是这样想的:你能理解他的推理过程吗?典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置反证法在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．用反证法证题的一般步骤1.假设:先假设命题的结论不成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置反证法已知：△ABC．求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角．例3

用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.

证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，则∠A=∠B=90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置等腰三角形的判定例4如图，BD是∠ABC的平分线,交AC于点D，DE∥BC，交AB于点E。求证：ΔBED为等腰三角形。角平分线+平行----等腰三角形典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置等腰三角形的判定变式：已知：如图5-3-13，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，①过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．求证：BD＋EC＝DE典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置等腰三角形的判定②过F作FM∥AB交BC于点M，过F作FN∥AC交BC于点N．求证：ΔFMN的周长＝BC．典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置等腰三角形的判定③已知：CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于点D，E是CE与AB的交点．求证：DE＝DF典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置等腰三角形的判定例5如图，已知△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连接DE并延长与AC的延长线交于点F，若DE=EF。试说明：DB=CF典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置等腰三角形的判定例6如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达短端点，另一个动点也随之停止。当△APQ是以PQ为底边的等腰三角形时，运动了几秒？课堂小结作业布置复习回顾新知讲解典例分析

课堂小结1.等腰三角形的判定1：（定义）1

有两条边相