2026年成考数学集合真题及答案

成考数学集合真题及答案2026一、单选题（每题2分，共20分）1.下列哪个选项表示集合{1,2,3}的子集？（）（2分）A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}【答案】A【解析】{1,2}是{1,2,3}的子集，其他选项均不是。2.集合A={x|x>0}与集合B={x|x<0}的交集是（）（2分）A.{0}B.空集C.{x|x>0}D.{x|x<0}【答案】B【解析】A和B没有交集，因为A中的元素都大于0，B中的元素都小于0。3.集合C={1,2,3,4,5}与集合D={3,4,5,6,7}的并集是（）（2分）A.{1,2,3,4,5,6,7}B.{3,4,5}C.{1,2}D.{6,7}【答案】A【解析】C和D的并集包含所有在C或D中的元素。4.集合E={x|x²-4=0}的元素个数是（）（2分）A.1B.2C.3D.0【答案】B【解析】x²-4=0的解是x=2和x=-2，所以集合E中有2个元素。5.集合F={x|x是偶数，且x<10}的元素个数是（）（2分）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】小于10的偶数有2,4,6,8，共4个元素。6.集合G={x|x是质数，且x<10}的元素个数是（）（2分）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】小于10的质数有2,3,5,7，共4个元素。7.集合H={x|x是整数，且-1<x<1}的元素个数是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】-1和1之间没有整数，所以集合H中没有元素。8.集合I={x|x是实数，且x²=1}的元素个数是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】x²=1的解是x=1和x=-1，所以集合I中有2个元素。9.集合J={x|x是正整数，且x能被3整除，且x<15}的元素个数是（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】小于15且能被3整除的正整数有3,6,9,12，共4个元素。10.集合K={x|x是正偶数，且x<10}的元素个数是（）（2分）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】小于10的正偶数有2,4,6,8，共4个元素。二、多选题（每题4分，共20分）1.以下哪些集合是空集？（）（4分）A.{x|x>5且x<0}B.{x|x是实数且x²=-1}C.{x|x是整数且x是偶数且x是质数}D.{x|x是正数且x是负数}E.{x|x是实数且x=0}【答案】A、B、C【解析】A中的条件矛盾，B中的方程无实数解，C中没有符合条件的整数，所以都是空集。2.以下哪些集合是相等的？（）（4分）A.{1,2,3}B.{3,2,1}C.{x|x是小于6的正整数}D.{x|x是大于0且小于5的整数}E.{1,2,2,3,3,3}【答案】A、B、C、D【解析】A和B的元素相同，C和D的元素相同，E中有重复元素，所以A、B、C、D是相等的。3.以下哪些集合是互不相交的？（）（4分）A.{x|x>0}B.{x|x<0}C.{x|x=0}D.{x|x是正偶数}E.{x|x是负奇数}【答案】A、B【解析】A和B没有交集，C是空集，D和E没有交集。4.以下哪些集合是无限集？（）（4分）A.{x|x是正整数}B.{x|x是实数}C.{x|x是小于10的正整数}D.{x|x是偶数}E.{x|x是质数}【答案】A、B、D、E【解析】A、B、D、E中的元素都是无限个，C中的元素是有限的。5.以下哪些集合是子集？（）（4分）A.{1,2}是{1,2,3}的子集B.{2,3}是{1,2,3}的子集C.{1,3}是{1,2,3}的子集D.{1,2,3}是{1,2,3}的子集E.{4,5}是{1,2,3}的子集【答案】A、B、C、D【解析】A、B、C、D都是{1,2,3}的子集，E不是。三、填空题（每题4分，共24分）1.{x|x是小于20的正偶数}的并集是______。（4分）【答案】{1,2,3,...,19,20}【解析】小于20的正偶数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，并集是所有小于20的正整数。2.{x|x是小于10的正奇数}的交集是______。（4分）【答案】{1,3,5,7,9}【解析】小于10的正奇数有1,3,5,7,9，交集就是这些数。3.{x|x是小于15的正整数}的子集个数是______。（4分）【答案】8192【解析】小于15的正整数有1,2,3,...,14，共14个元素，子集个数是2^14=16384。4.{x|x是实数且x²=4}的元素个数是______。（4分）【答案】2【解析】x²=4的解是x=2和x=-2，所以有2个元素。5.{x|x是正整数且x能被5整除，且x<50}的元素个数是______。（4分）【答案】9【解析】小于50且能被5整除的正整数有5,10,15,20,25,30,35,40,45，共9个元素。6.{x|x是正偶数且x<20}的并集是______。（4分）【答案】{1,2,3,...,19}【解析】小于20的正偶数有2,4,6,8,10,12,14,16,18，并集是所有小于20的正整数。四、判断题（每题2分，共20分）1.{x|x是正整数}是空集。（）（2分）【答案】（×）【解析】{x|x是正整数}不是空集，因为它包含无数个正整数。2.{x|x是实数且x²=-1}是空集。（）（2分）【答案】（√）【解析】x²=-1没有实数解，所以集合是空集。3.{x|x是小于10的正整数}与{x|x是大于10的正整数}的交集是空集。（）（2分）【答案】（√）【解析】一个集合是1,2,3,4,5,6,7,8,9，另一个集合是11,12,13,...，没有交集。4.{x|x是正偶数}是无限集。（）（2分）【答案】（√）【解析】正偶数有无数个，所以是无限集。5.{x|x是质数}是有限集。（）（2分）【答案】（×）【解析】质数有无数个，所以是无限集。6.{x|x是正整数且x能被2整除}的交集是空集。（）（2分）【答案】（×）【解析】交集是空集的条件是两个集合没有共同元素，但这里只有一个集合。7.{x|x是正整数且x能被3整除}是无限集。（）（2分）【答案】（√）【解析】能被3整除的正整数有无数个，所以是无限集。8.{x|x是正整数且x能被4整除}的子集是空集。（）（2分）【答案】（×）【解析】子集是空集的条件是集合本身是空集，但这里不是空集。9.{x|x是正整数且x<1}是空集。（）（2分）【答案】（√）【解析】小于1的正整数不存在，所以是空集。10.{x|x是正整数且x>100}是无限集。（）（2分）【答案】（√）【解析】大于100的正整数有无数个，所以是无限集。五、简答题（每题4分，共20分）1.解释什么是集合的并集和交集。（4分）【答案】并集是指两个集合中所有元素的集合，交集是指两个集合中共同元素的集合。【解析】并集包含所有在至少一个集合中的元素，交集只包含在两个集合中都存在的元素。2.解释什么是集合的子集。（4分）【答案】子集是指一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素。【解析】如果集合A中的每个元素都在集合B中，那么A是B的子集。3.解释什么是空集。（4分）【答案】空集是指不包含任何元素的集合。【解析】空集用{}表示，或者用∅表示。4.解释什么是无限集。（4分）【答案】无限集是指包含无限多个元素的集合。【解析】无限集的元素个数不是有限的，可以是任意大的数量。5.解释什么是集合的元素。（4分）【答案】集合的元素是指构成集合的基本单位。【解析】集合中的每个元素都是唯一的，可以重复出现，但只计为一个元素。六、分析题（每题10分，共20分）1.分析集合A={x|x是小于20的正整数}与集合B={x|x是偶数，且x<20}的并集和交集。（10分）【答案】并集是{1,2,3,...,19}，交集是{2,4,6,8,10,12,14,16,18}。【解析】A中的元素是1到19的所有正整数，B中的元素是2,4,6,8,10,12,14,16,18，并集是所有小于20的正整数，交集是A和B共同有的偶数。2.分析集合C={x|x是质数，且x<20}与集合D={x|x是奇数，且x<20}的并集和交集。（10分）【答案】并集是{1,2,3,5,7,9,11,13,15,17,19}，交集是{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}。【解析】C中的元素是2,3,5,7,11,13,17,19，D中的元素是1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，并集是C和D的所有元素，交集是C和D共同有的元素。七、综合应用题（每题25分，共50分）1.集合E={x|x是小于30的正整数，且x能被3整除}，集合F={x|x是小于30的正整数，且x能被5整除}。求E和F的并集、交集、子集和真子集。（25分）【答案】并集是{3,5,6,9,10,12,15,18,20,21,24,25,27,30}，交集是{15,30}，子集是所有包含在并集中的集合，真子集是所有不等于并集的子集。【解析】E中的元素是3,6,9,12,15,18,21,24,27,F中的元素是5,10,15,20,25,并集是E和F的所有元素，交集是E和F共同有的元素，子集是所有包含在并集中的集合，真子集是所有不等于并集的子集。2.集合G={x|x是小于50的正整数，且x是偶数}，集合H={x|x是小于50的正整数，且x是质数}。求G和H的并集、交集、子集和真子集。（25分）【答案】并集是{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49}，交集是{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47}，子集是所有包含在并集中的集合，真子集是所有不等于并集的子集。【解析】G中的元素是2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,H中的元素是2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47，并集是G和H的所有元素，交集是G和H共同有的元素，子集是所有包含在并集中的集合，真子集是所有不等于并集的子集。---标准答案一、单选题1.A2.B3.A4.B5.A6.A7.A8.B9.B10.A二、多选题1.A、B、C2.A、B、C、D3.A、B4.A、B、D、E5.A、B、C、D三、填空题1.{1,2,3,...,19,20}2.{1,3,5,7,9}3.81924.25.96.{1,2,3,...,19}四、判断题1.（×）2.（√）3.（√）4.（√）5.（×）6.（×）7.（√）8.（×）9.（√）10.（√）五、简答题1.并集是指两个集合中所有元素的集合，交集是指两个集合中共同元素的集合。2.子集是指一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素。3.空集是指不包含任何元素的集合。4.无限集是指包含无限多个元素的集合。5.集合的元素是指构成集合的基本单位。六、分析题1.并集是{1,2,3,...,19}，交集是{2,4,6,8,10,12,14,16,18}。2.并集是{1,2,3,5,7,9,11,13,15,17,19}，交集是{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}。七、综合应用题1.并集是{3,5,6,9,10,12,15,18,20,21,24,25,27,30}，交集是{15,