【《SINS粗对准原理分析综述》4300字】

SINS粗对准原理分析综述目录TOC\o"1-3"\h\u12891SINS粗对准原理分析综述 111221.1SINS坐标系 1192401.2SINS组成基本原理 2317341.3SINS粗对准基本原理 3263991.3.1解析粗对准基本原理 3179421.3.2惯性凝固粗对准基本原理 6154361.3.3惯性系粗对准基本原理 107821.4SINS粗对准误差来源 141.1SINS坐标系SINS初始对准是指在导航工作开始前，来获取姿态矩阵初始值的过程。首先对粗对准过程中涉及到的必要的常用坐标系进行简要说明。图2-1各坐标系关系示意图Fig.2-1Schematicdiagramoftherelationshipbetweeneachcoordinatesystem（1）惯性坐标系（i系）惯性坐标系也称地心惯性坐标系，常称为i系，并记作。i系惯性导航中所有坐标系进行转换的基准，将地球质心作为原点，轴指向春分点，轴与地球极轴重合且指向北极，轴和轴正交于赤道面并与平面构成右手坐标系。当然，也将运载体在对准起点的载体坐标系定义为i系。（2）地球坐标系（e系）地球坐标系通常称为e系，并记作。地球坐标系原点是地球质心，轴在地球赤道面与格林威治子午圈（即0°经线）相交，并指向0°经线点；轴与i系的轴重合，均指向北极；轴同样在赤道面与平面构成右手坐标系。（3）导航坐标系（n系）导航坐标系也称n系，记作。导航系原点位于载体的质心，定观测点为原点，、、分别指向载体所在位置的正东方向、正北方向以及与重力矢量平行的天向。（4）载体坐标系（b系）载体坐标系也称b系，记作，是以运载体为中心的坐标系，随运载体的运动变化。b系的原点位于运载体的重心，轴沿载体的俯仰轴（运载体横轴）向右、轴沿载体的横滚轴（运载体纵轴）向前、轴沿载体的偏航轴（运载体竖轴）向上。1.2SINS组成基本原理捷联式惯性导航系统原理图如图2-2所示，惯性测量单元IMU的核心部件是陀螺仪和加速度计，以此获取角运动信息和线运动信息。捷联惯性导航系统[24,25]会把以IMU为核心的测量组件直接固定在战车或者舰船等运载体上，惯性器件测量获得的三个转动角速度和三个线加速度的数据首先进行噪声预处理，然后在导航计算机内搭建的“数学平台”上，首先通过初始对准获取初始姿态角，再在惯性数据更新过程中进行姿态计算，从而得到运载体的位置、速度、姿态等各种导航信息，并在上位机中进行实时波形和数据显示。相比于平台式惯导系统，SINS能够直接提供b系下的转动角速度和线加速度；IMU采用冗余技术，使系统的性能和可靠性大大提高；整个系统中的IMU方便安装、维护和更换，而且整个系统的体积较小，成本也相对较为低廉。另外硬件上SINS简化了系统的结构，没有像平台式惯导系统中复杂的框架结构和伺服系统，重量也大大降低，因此SINS具有的一系列优点，被广泛使用。图2-2捷联式惯性导航系统原理图Fig.2-2SchematicdiagramofSINS1.3SINS粗对准基本原理1.3.1解析粗对准基本原理解析粗对准[26]在静基座或轻微摇摆状态下的对准。需要利用当地经度、纬度、地球自转角速度信息、当地重力加速度信息来求解姿态矩阵。记：SINS的三轴陀螺仪输出角速度为（为忽略陀螺仪的测量误差，实际输出数据应为，但由于惯性器件测量误差相对于小得多，则忽略测量误差，有），地球自转角速度在b系下的投影为，和相似；三轴加速度计输出为（为忽略加速度计的测量误差，实际输出数据应为，同样惯性器件测量误差忽略，则），重力加速度信息在b系下的投影为，和相似，则有：（2-1）空间任意矢量在不同坐标系间的转换关系均能通过两个坐标系之间的姿态矩阵来求解。如矢量在n系到b系的投影为，则有：（2-2）将式（2-2）带入式（2-1），可得：（2-3）已知载体所在地点的经度为，纬度为，则可知地球自转角速度在n系下的投影为：（2-4）重力矢量g在n系下的投影为：（2-5）令通过地球自转角速度和重力矢量g的叉乘为，则有：（2-6）（2-7）因为g、、的n系到b系转换矩阵为，由于为正交矩阵，则有：（2-8）由式（2-8）知，采用g、、构造的初始姿态矩阵为：（2-9）可写为（2-10）将、、、、、带入中，可得：(2-11)若惯性器件输出信息中含有测量误差，则陀螺仪输出为，加速度计输出为。则其对准误差[27]为：(2-12)通过解析粗对准方法的误差方程能够看出，y轴误差只由东向加速度计测量误差决定，而x轴和z轴误差都与陀螺仪、加速度计测量误差有关。除此以外，解析粗对准只适用于静基座对准或轻微摇摆情况下，对在有海浪拍打的船舶上或者在野外崎岖道路的战车上是不适用的，不仅有器件误差，还有杆臂效应影响等。1.3.2惯性凝固粗对准基本原理区别于解析粗对准只能静基座对准或轻微摇摆情况下使用的界限，学者们利惯性系的矩阵变换，提出惯性凝固对准方法[28]。首先定义一个辅助坐标系名称：基座惯性坐标系，也称惯性凝固坐标系。此坐标系是在时刻将载体坐标系b系经惯性凝固后的坐标系。同样令对准地点的经度为，纬度为，姿态矩阵可分解为、、、四个矩阵相乘：（2-13）式中，是e系到n系的方向余弦矩阵，则（2-14）而可由时间间隔确定，为（2-15）b系到系之间的姿态转换关系利用陀螺仪的输出实时计算，即求解其姿态矩阵微分方程：（2-16）其中，是的反对称矩阵，即为姿态矩阵微分方程是实时解算姿态矩阵的基础，可利用四元素法实时更新求解，也可用毕卡（Peano-Baker）逼近法求解。我们采用毕卡逼近法求解其精确解。令为，初始条件为，对进行积分，则（2-17）将式（2-17）的代入式（2-17）的进行迭代运算，则有：（2-18）式中，（2-19）（2-20）将式（2-19）和式（2-20）代入式（2-18），得到（2-21）则为（2-22）（2-23）记（2-24）则（2-25）式（2-25）中，有（2-26）根据矩阵指数性质，矩阵指数能展开成：（2-27）其中，为单位矩阵；、、为待定系数。解式（2-27），须先求的特征值，即：（2-28）则（2-29）其中，式（2-29）的解为：，将带入式（2-27），则有；；。将已知参数、、带入式（2-27），则（2-30）将式（2-30）带入式（2-25），则其矩阵微分方程的精确解为（2-31）其前提条件是等式成立，即为在的时间内，角速度矢量的方向不变。反之，如果的方向随时间变化，角速度积分则不成立。在姿态矩阵、、均有方法求解后，凝固粗对准的关键是求解变换矩阵。凝固粗对准的加速度计输出若考虑到加速度偏差及载体受外界干扰产生的加速度，即（2-32）则在惯性凝固坐标系系中的投影为（2-33）其中，，将式（2-14）和式（2-15）带入，可得（2-34）对式（2-33）两边积分，有（2-35）式中，令，，忽略加速度偏差及载体受外界干扰产生的加速度，则（2-36）由于，将式（2-34）带入，可得（2-37）取中间时刻和，其中，，通过式（2-36），有（2-38）由于是的矩阵，式（2-38）因此还需要只能构造6个元素，故再利用和时刻的进行叉乘，有（2-39）由式（2-38）和式（2-39）可得（2-40）将求得的、、、带入式（2-13），可得到初始姿态矩阵。通过分析凝固粗对准原理，凝固法的关键是i系到系的姿态转换矩阵的推导，其推导只涉及地球自转角速度和重力矢量再惯性空间的运动，所以凝固粗对准相比解析粗对准，还可使用在动基座粗对准。则其对准误差[29]为：（2-41）凝固粗对准误差主要还是惯性器件带来的，x轴、y轴的误差只与加速度计的测量误差有关，而z轴的误差不仅与器件的测量误差相关，还与地球自转角速度、纬度有关系。因此相对解析粗对准，凝固粗对准的x轴误差更低，该方法应用范围更广。凝固粗对准方法只适用于加速度计噪声很小且运载体不会受到振动等干扰加速度影响的情况[28]。1.3.3惯性系粗对准基本原理惯性系下粗对准[30,31]是观测重力矢量在惯性坐标系i系下的运动变化。惯性系下粗对准分为间接粗对准和直接粗对准两种方式。已知对准地点的经度为，纬度为，设对准时间为t，（1）间接粗对准初始姿态矩阵[32,33,34]可以写为（2-42）式中，表示初始时刻惯性坐标系，为基座惯性坐标系。可以根据载体所在位置的经纬度信息和对准时间得到，即为（2-43）的计算与凝固粗对准相同，利用陀螺仪的输出实时计算，采用毕卡逼近法得到其精确解为式（2-31）。因此，只需求出就可清楚初始姿态矩阵。而的求解方法与凝固粗对准中相同。则姿态矩阵为（2-44）将式（2-43）、（2-44）以及（2-31）带入式（2-42），可求得初始姿态矩阵，则可实现粗对准过程。直接粗对准初始姿态矩阵[35]可以写为（2-45）其中，是i系到n系的姿态矩阵，由惯性系的重力矢量取得；是b系到i系的姿态矩阵，可根据陀螺仪的输出值得到。陀螺仪得到载体相对i系的角速度，的计算可通过其微分方程来得到，其微分方程即为（2-46）同样采用毕卡逼近法计算式（2-46），可得到精确解（2-47）当载体运动状态时，i系下的重力矢量会发生变化，但是总指向地球质心，运载体运动轨迹如图2-3所示。运载体在开始初始对准时刻的初始载体系对应惯性坐标系i系。图2-3g在i系中的运行轨迹Fig.2-3Thetrajectoryofthegravityvectorginthei-frame重力矢量g在惯性系、导航系之间关系如图2-4所示。由图2-4可知，重力矢量g在i系的投影总指向惯性系n系的原点。根据右手定则，将重力矢量在惯性系（i系）进行归一化，则n系中天东北三个坐标轴的单位矢量可在i系表示为如式（2-48）所示。由图2-4和式（2-48）可知，归一化后的重力矢量与n系中东北天坐标系平行。（2-48）图2-4重力矢量与i系、n系的关系Fig.2-4Therelationshipbetweengravityvectorandisystemandnsystem式（2-48）中，是重力矢量g在惯性系的投影，可由计算得到；指矢量模的计算。由于加速度计测量值和重力矢量在b系下的投影有如下式（2-49）关系：（2-49）因此，重力矢量在惯性系的投影即为。东、北、天三个坐标轴的单位向量在n系中的投影可构成一个三维单位矩阵，则（2-50）由此可得（2-51）因此，将求得的与带入式（2-45），就可求得初始姿态矩阵。捷联惯性器件误差是惯性系对准误差的根本来源，经过分析，惯性系对准误差可表示为：（2-52）由误差表达式可知，导航系x轴和y轴误差仅由加速度计偏置误差决定，z轴误差与陀螺仪的漂移、加速度计的偏置、纬度等误差有关。惯性系粗对准相比解析粗对准和惯性凝固粗对准进行了改进，计算简单能适用于动基座。1.4SINS粗对准误差来源1.3节分析了解析粗对准、惯性凝固粗对准、惯性系粗对准基本原理后，简单描述了其误差方程。再了解了SINS的误差来源后，表明惯性器件误差时影响初始对准精度的主要误差原因。因此接下来分析惯性器件误差以及之后的改进算法。捷联惯性导航系统由采集姿态信息的惯性元器件、解算导航信息的数学平台、姿态信息显示上位机三大部分组成，其中三轴稳定平台是最主要的部分，陀螺仪和加速度计是核心惯性元件。根据捷联惯性导航系统的主要组成，目前初始对准存在的问题主要包括以下几个