《角平分线的性质》教案

《角平分线的性质》教案信阳市浉河中学李广第1课时一.教学、学情分析1.教材分析：本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。2.学情分析：刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，需要在课堂教学中进一步加强引导二.教学目标1.掌握角平分线的尺规作图，理解和应用角平分线的两个互逆定理。2.经历猜想、验证、论证角的平分线性质和判定的过程，领会其意义和应用方法。3.激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力。三.教学重难点1.掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质和判定并能初步运用．2.论证角的平分线的两个互逆定理．四.教学过程一.情境导入（视频字幕）导入：我们今天的学习内容是角平分线的性质（一），板书课题生活中有哪些角平分线的例子？雨伞，弹弓。生活中怎么快速平分一个角呢？我们来看看，工人师傅们发明的一个快速平分角的仪器，并想想这个仪器是利用什么数学原理。 打开教材内置平分仪器的视频,播放完毕后，固定在数字教材平分仪器页面。问:我们可以根据全等三角形的什么判定，证明这个点在角的平分线上？二.微课比拼（视频字幕）过渡语：工人师傅有这个仪器平分一个角，那么我们学生怎么利用尺规作图平分一个角呢。昨天要求同学根据课本要求，并发挥我们班级微课社团的特色，以小组为单位制作微课讲解视频，现在我们选取两节，共同学习借鉴吧1.播放学生制作的微课过渡语：带着问题看微课，（1）.利用尺规作图平分一个已知角，需要注意哪些问题？（2）.两节微课各有什么特点？（启发学生发现第二个微课中的举反例法） 2.趁热打铁，检测课前微课自学效果。光说不练，假把式，同学们课前学得怎么样，现在我们来检测一下，我来画一个已知角，请同学们在本上尺规作图平分这个角。三．启发猜想（视频字幕） 刚才我们用各种方法平分一个角，如果我们角的平分线上任取一点，并过这点向角的两边做垂线段，这两条垂线段在数量上有什么关系呢 引导学生从数量关系上猜想两条垂线段的关系，及猜想的依据（学生的回答可能是目测）板书：PD=PE猜想我们用估计的方法，觉得两条垂线段是相等的，在生活实际中，我们还有什么方法比较两条线段长短呢？量一量，折一折板书：PD=PE猜想验证四．实验验证（视频字幕）1.教师用圆规度量PD、PE长度，初步验证猜想2.过渡语：我们已经对猜想进行了初步验证，但仅凭这个特殊的例子，怎么能说明我们猜想的正确性呢？下面我们就利用数字教材的交互式多媒体技术，增加实验数据，继续验证猜想3.打开数字教材内置的数学实验平台，学生上台操作数学实验，观察数据变化，进一步验证猜想4.启发学生用语言概括角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。追问：点P在什么上？点P到角两边的距离如何？五．合作论证（视频字幕）1.过渡语：我们通过各种方法，验证了猜想的正确性，但是，在数学的世界里，再多的验证，只能增加结论的可靠性，永远替代不了一般规律，所以本着严谨求实的治学精神，下面我们来对猜想进行论证。板书：PD=PE猜想验证论证2.启发学生回答猜想内容：“角的平分线上的点到角两边的距离相等”的题设和求证。3.根据图形，用数学符号表示题设和结论。4.启发学生完成论证。5.学生上台对着数字教材说证明过程，并用数字教材内置的过程规范、修正的证明过程。6.刚才我们经历了角平分线性质的猜想、验证和论证的过程，那么在今后的做题中，可以怎么运用这条性质呢？即角平分线性质的符号语言。今后遇到有关角平分线，又要证明线段相等的，可以省略证明三角形全等的步骤，直接利用性质解决问题。7.承上启下：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即(1).明确命题中的已知和求证。(2).根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证。(3).经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。六.类比论证（视频字幕）我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，那么，到角的两边的距离相等的点，是否还在角的平分线上呢。也就是刚才这个性质的逆命题是否还成立。这是不是一个新的猜想？有了猜想，我们可以怎么办?验证，论证。现在请同学们按照上述证明命题的步骤，小组合作证一证这个猜想。发布小组合作任务：1.结合图形，组内讨论确定已知和求证。2.讨论明确证明过程的核心知识点。3.讨论结束后，组长举手示意，全班交流讨论，明确已知和求证及核心知识点。4.全体同学分别书写过程。5.展示学生的求证过程。七.课后作业（视频字幕）课本第53页，活动2用全等三角形研究“筝形”我们把这种两组临边分别相等的四边形叫做筝形，课下请同学们自己画一个筝形，用测量、折纸的方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想。八.课堂延伸（视频字幕）今天我们共同经历了一条猜想、验证、论证的科学探索之路，除了学习理解了角平分线的性质，更收获了一种全新的学习方法，希望同学们能举一反三，在今后的学生实践中，自觉尝试、实践这种学习方法。第2课时一.教材分析：本节课是在学生学习了角平分线的性质和判定的基础上进行教学的，它主要学习角平分线性质和判定的综合应用。这节课的学习将为证明线段或角相等开辟了新的思路，并为今后对圆的内心的学习做好知识准备。因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习做铺垫，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。二.教学目标：（1）.熟练掌握角平分线的性质和判定，并能运用解决有关数学问题。（2）.在经历三角形三条内角平分线交于一点，并且这点到三角形三边的距离相等的推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角平分线的性质和判定在生产、生活中的应用。在学习过程中发展几何直觉，培养数学推理能力。（3）.培养学生探究问题的兴趣和策略，增强解决问题的自信和能力。获得解决问题的成功体验，逐步发展培养学生的理性思维。三.教学重难点：角平分线性质和判定的综合应用四.教学过程复习导入（视频字幕）1.过渡语：上节课的作业是画一个筝形，并猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明猜想，现在请同学们说一说怎么画一个筝形，又发现了哪些性质。（师生互动式问答）2.同学们说的很精彩，下面我们用多媒体技术梳理一下我们得到了那些结论。（打开数字教材的筝形资源）3.筝形是一种特殊的四边形，它具有轴对称性，有一组对角相等，对角线互相垂直，一条对角线平分另一条对角线等。这个“等”字好像还省略有对角线的一条性质，同学们能发现吗？对，其中一条对角线是一组对角的角平分线。那么今天就继续学习角平分线的性质（第二课时）板书课题：12.3角平分线的性质（二）牛刀小试（视频字幕）过渡语：在实际中应用是掌握新知识的有效方法，特别是在生活实际问题中应用，更能加强学习效果。我们一起来看一个关于集贸市场的问题出示例题1集贸市场建在何处，和角平分线的性质有关吗？用哪个性质可以解决这个问题？第二个性质，即，角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上。实际距离是500m比例尺1：20000，图上距离是多少呢？500（1/20000）100=2.5cm小结：所以这道题的第一步是尺规作图做出公路和铁路夹角的角平分线，第二步是截取图上距离2.5cm播放数字教材内置做题过程例题2.1.欲扬先抑：题上说要证明点P到三边的距离相等，真的相等吗？佯装用三角板度量验证，误差太大，调节课堂气氛2.精确度量：几何画板度量线段长度，形成数据量表，验证结论3.师生问答分析思路4.提问学生上台板书证明过程，其他同学自己书写过程5.数字教材展示课本过程三.变式训练（视频字幕）过渡语：课本例题的拓展提问上，说点P是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，那么点P在∠A的角平分线吗？1.小组合作讨论已知、求证、核心知识点和回答课本例题的拓展问题（策略调节讨论气氛）2.师生问答后，学生个体独立完成论证，实物展台展示论证过程。3.总结：三角形的三条角平分线交于一点，这点到三边的距离相等（打开附件，强化教学效果）四.拓展提高（视频字幕）过渡语：看来牛刀小试和变式训练都没能难住同学们，现在我们就来提高难度，同学们有没有信心？1.返回数字教材拓展探索第6题，放大习题图形，集体分析、标注解题思路，学生独立完成证明2.引导学生在白板上分析、标