2026年国家开放大学《数字信号处理》期末考试备考试题及答案解析

2026年国家开放大学《数字信号处理》期末考试备考试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共20分。每题只有一个正确答案，请将正确选项字母填入括号内）1.对连续时间信号x(t)=cA.4B.8C.16D.非周期答案：B解析：采样后数字频率ω=2π·32.已知序列h[n]A.0B.2C.4D.−答案：A解析：H()=3.对长度为L的序列补零至长度N后做N点DFT，则频谱分辨率（频率间隔）为（）。A.2π/LB.2π答案：B解析：DFT频率间隔恒为2π4.线性时不变系统稳定的充要条件是（）。A.冲激响应绝对可和B.冲激响应平方可和C.系统函数极点位于单位圆内D.系统函数收敛域包含单位圆答案：A解析：稳定性定义即∑|5.采用双线性变换将模拟滤波器(s)=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4答案：C解析：预畸公式=tan6.对实序列x[n]做NA.5\,120B.10\,240C.20\,480D.40\,960答案：B解析：基2-FFT复乘lo7.设x[n]A.[m]C.[m]答案：A解析：白噪声定义即频谱平坦，自相关为冲激。8.在FIR窗函数设计法中，若要求阻带衰减大于50dB，应优先选择（）。A.矩形窗B.汉宁窗C.汉明窗D.布莱克曼窗答案：D解析：布莱克曼窗阻带衰减约74dB。9.对序列x[n]A.|z|>|a答案：A解析：右边序列收敛域为|z10.在定点DSP芯片中，为防止IIR滤波器溢出，常采用（）结构。A.直接I型B.直接II型C.级联型D.并行型答案：C解析：级联二阶节可降低节点增益，减少溢出概率。二、多项选择题（每题3分，共15分。每题有两个或两个以上正确答案，多选、少选、错选均不得分）11.下列关于DFT性质的描述，正确的有（）。A.实序列的DFT满足共轭对称B.循环卷积等于线性卷积的条件是补零长度LC.DFT是Z变换在单位圆上的等间隔采样D.DFT隐含周期性答案：ABCD解析：四项均为教材基本结论。12.下列系统函数中，属于全通系统的有（）。A.H(z)=B.HC.H(z答案：AB解析：A、B满足极点零点镜像对称，幅度响应恒为1。13.关于FFT算法的叙述，正确的有（）。A.按时间抽取基2-FFT输入倒位序输出顺序B.运算量与NlC.可计算IDFTD.适用于任意长度N答案：ABC解析：D错误，基2要求N为2的幂。14.在数字滤波器实现中，有限字长效应对下列哪些结构影响最小（）。A.直接I型B.级联型C.频率采样型D.格型答案：BD解析：级联与格型对系数量化鲁棒性强。15.下列关于多速率信号处理的叙述，正确的有（）。A.抽取前必须抗混叠滤波B.插值后必须镜像滤波C.有理倍采样率变换可用抽取与插值级联实现D.多相结构可高效实现抽取滤波器答案：ABCD解析：四项均为多速率基本准则。三、填空题（每空2分，共20分）16.序列x[答案：0.5解析：正弦序列功率P=17.已知X(z)答案：1解析：初值定理x[18.用窗函数法设计线性相位FIR高通滤波器，若要求过渡带宽Δω=0.02答案：=解析：汉明窗过渡带宽公式Δω19.8点按频率抽取基2-FFT的复加次数为________。答案：24解析：lo20.对模拟带限信号(t)以答案：=解析：Δf21.已知系统函数H(答案：20解析：H(22.采用8位定点补码表示小数，量化步长为________。答案：=解析：1位符号，7位小数。23.序列x[n]答案：1解析：直接计算。24.对IIR滤波器H(答案：z=解析：分母(125.在多相分解中，若抽取因子D=答案：3解析：定义。四、简答题（每题6分，共18分）26.简述线性相位FIR滤波器的时域对称条件，并说明为何该条件能保证群延迟恒定。答案：线性相位要求冲激响应满足h[n]=±h[M−n]27.说明双线性变换中频率预畸变（pre-warping）的目的，并给出预畸公式。答案：目的：将模拟频率Ω非线性映射到数字频率ω时，在关键频率点（如通带边界）保证模拟与数字滤波器衰减一致。预畸公式：Ω=28.比较重叠保留（overlap-save）与重叠相加（overlap-add）两种分段卷积方法的异同。答案：相同：均用于长信号与短FIR滤波器卷积，利用FFT降低运算量。差异：重叠保留将输入分块，每块前端补前一块末尾M−1点，卷积后丢弃循环卷积混叠部分；重叠相加将输入分块，每块补零至五、计算题（共27分）29.（8分）已知序列x[n]（1）求其4点DFTX[（2）利用DFT性质求y[n]答案：（1）X计算得X（2）时域反转对应频域共轭：Y[k]Y30.（9分）设计一个长度为N=()=采用矩形窗。（1）写出理想冲激响应[n（2）给出实际滤波器系数h[（3）计算第一旁瓣峰值衰减（dB）。答案：（1）[（2）矩形窗截断：h[（3）矩形窗第一旁瓣−13.331.（10分）考虑系统函数H（1）画出级联型结构（采用直接II型二阶节）。（2）若采用定点16位补码小数实现，量化步长q=，求该系统极点位置对系数0.9量化的灵敏度。（3）给出避免极限环振荡的量化策略。答案：（1）分解为1个二阶节即可，图示略。（2）极点=0.45==模值约0.56。（3）采用magnitudetruncation+饱和溢出处理，或采用双精度累加器。六、综合应用题（共20分）32.（20分）某音频处理系统需将采样率从44.1kHz提升至48kHz，即实现有理倍采样率转换L/（1）画出多级实现框图，说明每级插值、抽取及滤波器指标。（2）若采用半带滤波器降低运算量，给出第一级半带滤波器指标：通带边缘，阻带边缘，阻带衰减。（3）估算整