小学三年级数学下册《两位数乘两位数》笔算乘法对比探究教学设计

小学三年级数学下册《两位数乘两位数》笔算乘法对比探究教学设计

一、教学基本信息

（一）课题名称：两位数乘两位数（不进位）笔算乘法与进位笔算乘法的对比探究

（二）授课年级：小学三年级

（三）所属学科：数学

（四）课时安排：第2课时（在掌握口算及初步接触笔算不进位乘法的基础上进行）

二、教学背景分析

（一）【基础】教材分析：本课内容是人教版三年级下册第四单元的核心部分。它是在学生掌握了多位数乘一位数的笔算方法以及两位数乘整十数的口算基础上进行教学的。本课不仅是本单元的教学重点，更是整个小学阶段整数乘法计算体系的【重要】节点。它承上启下，一方面是对已学乘法知识的综合运用，另一方面是为后续学习三位数乘两位数以及小数乘法奠定坚实的算法基础和算理理解基础。教材编排上，通常先呈现不进位的情景（如每套书14本，2套多少本），再呈现进位的情景（如每套书14本，12套多少本），其深层意图正是为了引导学生通过对比，理解进位产生的本质原因及处理方法，从而深刻掌握乘法竖式的计算法则。

（二）【重要】学情分析：学生已经具备了多位数乘一位数的竖式计算经验，能够熟练地进行拆分与合并，也掌握了两位数乘整十数的口算方法。但对于将这两个知识点融合成两位数乘两位数的完整竖式，部分学生可能会遇到理解上的障碍，尤其是第二步乘法的积的定位问题（即乘十位上的数时，积的末位为什么要写在十位上）以及进位问题的处理。因此，本设计采用对比探究的策略，让学生在“变”与“不变”中自主发现规律，将新知识内化到原有的认知结构中。

（三）【高频考点】核心素养指向：本课着重培养学生的运算能力、推理意识以及模型意识。通过对比不进位与进位的计算过程，引导学生经历“观察—计算—比较—归纳”的数学活动，提升思维的深刻性和灵活性。

三、教学目标设计

（一）【基础】知识与技能目标：学生能够进一步理解两位数乘两位数的算理，掌握两位数乘两位数（进位）的笔算方法，并能正确、熟练地进行计算。

（二）【重要】过程与方法目标：通过不进位与进位乘法的对比分析，引导学生自主发现、总结出两位数乘两位数的通用计算法则，培养学生的迁移类推能力和归纳概括能力。

（三）【基础】情感态度与价值观目标：在探究活动中，让学生感受数学知识之间的内在联系，体验成功的乐趣，形成认真计算、书写工整的良好学习习惯。

四、教学重难点定位

（一）【核心环节·难点】教学重点：掌握两位数乘两位数（进位）的笔算方法，特别是理解“满十进一”的算理以及进位数的正确处理。

（二）【核心环节·难点突破】教学难点：理解乘的顺序和第二部分积的书写位置，特别是进位后积的书写以及对连续进位的理解和处理。

五、教学策略与方法

（一）主要教学策略：采用“对比发现式”教学策略。以两组核心算式为探究载体，引导学生在计算、观察、比较中，主动建构知识体系。

（二）学法指导：指导学生运用“转化”的思想，将新知识转化为旧知识；指导学生运用“比较”的方法，辨析知识间的异同，实现深度学习。

六、教学准备

（一）教师准备：多媒体课件（PPT），包含点子图、计算过程动态演示、对比表格。

（二）学生准备：常规练习本，直尺。

七、【核心环节】教学实施过程

（一）【基础·激趣启思】复习铺垫，以旧引新

1.温故知新：课件出示两道复习题，请两名学生板演，其余学生在练习本上完成。

（1）14×2（多位数乘一位数，不进位）

（2）14×10（两位数乘整十数，口算并简述口算方法）

2.回顾算理：集体订正时，重点提问14×2的竖式计算过程（先用2乘个位上的4得8，写在个位；再用2乘十位上的1得2个十，写在十位）以及14×10的口算方法（先算14×1=14，再在末尾添上1个0，得140），为新课的拆分思想做铺垫。

3.引出新知：师：“如果将这两个算式合二为一，变成14×12，这既不是单纯的口算整十数，也不是简单的多位数乘一位数了，这该怎么算呢？今天我们就来深入研究两位数乘两位数的笔算方法，并通过一组有意思的对比，来发现其中的秘密。”（板书课题）

（二）【核心·难点突破】探究体验，构建模型

1.情境导入，列出算式：

（1）呈现情境图：课件展示“每套书有14本，王老师买了12套，一共买了多少本？”

（2）学生独立列出算式：14×12

2.【基础】自主探究，初探算理（不进位对比组）：

（1）独立尝试：师：“请同学们尝试用自己的方法计算出14×12的结果。可以借助点子图圈一圈，也可以用我们已经学过的知识来算一算。”

（2）预设方法收集：

①口算法：14×10=140，14×2=28，140+28=168。

②连加法：12个14相加。

③竖式法：少数预习过的学生可能会列出竖式。

（3）【重要】点子图与算理对接：

①师（利用课件演示）：将12套书分成两部分，10套和2套。每套14本，10套就是14×10=140（本），2套就是14×2=28（本），合起来就是168本。

②师追问：“这个过程，如果用竖式来表示，应该怎么写呢？”

（4）【核心环节·基础】教学竖式（不进位）：

①引导：结合点子图的思路，我们分两步乘。第一步，先算2套书的本数，也就是14×2。这就是我们昨天学的知识。（板书竖式第一步，强调末位对齐）

14

×12

————

28（14×2的积）

②第二步：再算10套书的本数，也就是14×10。10乘14得140，这个140怎么写？因为10是两位数，我们在竖式中通常写成14乘1个十。这个“1”在十位上，所以14乘1个十，得到的14个十，也就是140。为了对齐数位，这个积的末位“4”应该写在十位上。（重点演示，板书）

14

×12

————

28

14（14×10的积，末位4对齐十位）

③第三步：最后把两次乘得的积加起来。28+140=168。

14

×12

————

28

14

————

168

（5）【难点】小结算法（不进位）：两位数乘两位数，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。

3.【核心环节·难点突破】冲突引入，探究进位对比组：

（1）变式迁移：师：“刚刚我们计算了14×12，如果王老师买了19套同样的书，那算式该怎样列？”（14×19）

（2）引发猜测：师：“14×19与14×12有什么不同？大家先估算一下，结果大约是多少？”（引导学生估算：14×20=280，比280少14，大约是266）

（3）【重要】自主计算，初次体验进位：

①学生尝试用刚才学的不进位竖式方法，独立计算14×19。教师巡视，寻找典型错例和正确的进位写法。

②收集资源：收集几种不同的做法，如忘记进位、进位写错位置、第二步积定位错误等。

（4）【核心环节·难点突破】对比辨析，攻克难点：

①展示正确的计算过程（请做对的学生板演或教师示范）：

14

×19

————

126（14×9=126，重点：9乘4得36，个位写6向十位进3；9乘1得9，加上进位的3得12，即126）

14（14×10=140，末位4对齐十位）

————

266

②【难点】对比观察，引出关键问题：

师：“请同学们仔细观察，同样是两位数乘两位数，14×19和14×12的计算过程有什么不一样？”

预设生：14×19在计算个位时，9乘4得36，满了10，要向十位进一；而14×12的2乘4得8，没满10。

师：“这就是我们今天要攻克的新难题——进位。那么，在进位的时候，我们需要注意什么？”

③【高频考点】深入剖析进位点：

师：“请聚焦在第一步计算14×9=126这一步。谁能结合我们学过的旧知识，解释一下为什么等于126？”（引导回顾多位数乘一位数：14×9，个位4×9=36，写6进3；十位1×9=9，9+3=12，写2进1，所以是126。特别强调进上来的数字要写小一点，记清楚，避免忘记。）

④对比“积的定位”：师引导学生对比两个竖式，发现第二步都是用14×10，积都是140，书写位置完全一样，末位都对十位。说明进位的难点不在于第二部分积的书写，而在于第一部分积的计算过程中增加了进位步骤。

（5）【基础】完整梳理进位竖式：

①师再次带领全班，边写边复述14×19的计算过程：

第一步：用个位上的9乘14。9×4=36，个位写6，向十位进3（在横线上面十位位置写一个小“3”）；9×1=9，9+3=12，在积的十位写2，并向百位进1（此时百位没有数，可以直接将1写在百位），得到126。

第二步：用十位上的1乘14。1×4=4，这个4表示4个十，所以要写在十位上；1×1=1，表示1个百，写在百位上，得到140（这里的0可以省略不写，但要理解其位置意义）。

第三步：把两次积加起来。126+140=266。

（三）【核心环节·形成结构】对比归纳，总结法则

1.【重要】全景对比，异中求同：

（1）课件同时呈现14×12与14×19的完整竖式计算过程。

（2）组织小组讨论：引导学生从“乘的顺序”、“每一步积的书写位置”、“计算过程中遇到的新情况”三个方面进行对比分析。

2.小组汇报，全班交流：

（1）相同点：乘的顺序是一样的，都是从个位乘起；第二部分积的书写位置也是一样的，都是用十位上的数去乘，末位对齐十位；最后都要把两次积加起来。

（2）不同点：14×12在第一步计算时没有出现进位，而14×19在第一步计算时出现了进位。进位的处理方法是“哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几”。

3.【高频考点·核心环节】师生共建计算法则：

（1）师引导：“通过这两道题的对比，谁能试着总结一下两位数乘两位数的笔算方法？”

（2）师生共同归纳，形成结构化板书或口诀：

①【基础】相同数位对齐。

②【重要】先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的个位对齐。

③【重要】再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐。

④【核心难点】计算过程中，哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。计算前一位时，不要忘记加上进位的数。

⑤【基础】最后把两次乘得的积相加。

（四）【基础·应用巩固】分层练习，内化提升

1.第一层：【基础】模仿练习（不进位与进位混合）：

（1）计算：23×13，32×22（强化不进位，巩固定位）

（2）计算：18×16，25×15（强化进位，特别是连续进位）

（3）学生独立计算，指名板演，集体订正时重点让学生说说进位的处理过程。

2.第二层：【高频考点】火眼金睛辨对错：

（1）课件呈现有典型错误的竖式（如进位忘记加、第二部分积位置写错、进位数字写太大导致混淆等），让学生找出错误并说明理由，然后在练习本上订正。

（2）例如：2424

×15×15

————————

120120

2424

————————

360144?（故意将24写在十位的积误写为24，导致和错）

3.第三层：【拓展】解决实际问题：

（1）每箱苹果22千克，一辆卡车一次能运送18箱。这辆卡车一次能运送多少千克苹果？

（2）一个书包23元，李老师要买12个，带250元够吗？（先估算，再精确计算）

（五）【基础·反思升华】课堂总结，拓展延伸

1.回顾梳理：师：“今天我们通过对比14×12和14×19这两道题，你有什么收获？”引导学生从知识层面（学会了两位数乘两位数进位乘法）、方法层面（用对比的方法学习数学）和学习习惯（细心、认真）等方面进行总结。

2.拓展延伸：师：“如果第二个乘数变成三位数，比如14×112，我们该怎么计算呢？其实它的道理和我们今天学的是一样的，都是分步相乘，然后相加。感兴趣的同学可以课后去探究一下。”

八、板书设计

小学三年级数学下册

两位数乘两位数对比探究

不进位例子：14×12进位例子：14×19

1414

×12×19

————————————

28(14×2)126(14×9，个位满30进3，十位满10进1)

14(14×10)14(14×10)

————————————

168266

对比发现：

1.乘的顺序相同：从个位乘起。

2.定位方法相同：用谁乘，末位对齐谁。

3.【核心·难点】计算不同：遇到满几十，就向前一位进几。

九、作业设计

（一）【基础】必做题：完成练习册相关习题，重点练习两位数乘两位数（进位）的竖式计算，要求书写工整，进位标记清晰。

（二）【拓展】选做题：寻找生活中可以用两位数乘两位数解决的数学问题，并记录下来，与同学分享。

十、教学反思（预设）

（一）亮点预设：本节课紧扣“对比探究”这一主线，通过精心设