高二数学期末模拟卷01【测试范围空间向量与立体几何直线和圆的方程圆锥曲线的方程数列】（考试版A3）

高二数学上学期期末模拟卷01（全国通用）全解全析（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程、数列第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的焦点坐标是（

）A． B． C． D．2．已知是直线上一点，是直线的一个法向量，则直线的方程为（

）A． B． C． D．3．已知数列与均为等差数列，且，，则（

）A．9 B．18 C．16 D．274．如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且满足，N为BC的中点，则（

）

A． B． C． D．5．已知双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．6．在三棱锥中，，，，则点P到平面的距离为（

）A． B． C． D．7．2024年10月22日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，成功将天平三号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功.该卫星主要用于地面雷达设备标校和测量，为地面光学设备成像试验和低轨空间环境探测监视试验提供支持，为大气空间环境测量和轨道预报模型修正提供服务.假设天平三号卫星运动的轨道是以地球的球心为一个焦点的椭圆，已知地球的直径约为1.3万千米，卫星运动至近地点距离地球表面高度约1.35万千米，运动至远地点距离地球表面高度约3.35万千米，求天平三号卫星运行的轨迹方程可为（

）A． B．C． D．8．已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知等比数列的前项和为，且，，则下列结论正确的是（

）A． B．数列为等比数列C． D．10．已知直线，下列说法正确的是（

）A．直线过定点B．点到直线的最大距离为C．直线一定经过第四象限D．当时，直线关于直线的对称直线为11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为，则（

）

A．曲线有两条对称轴B．曲线上的点到原点的最大距离为C．曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的图形面积最大值为D．四叶草面积小于第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．直线过点，，且与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为．13．若数列满足（其中，，为常数，），则称是以为周期，以为周期公差的“类周期性等差数列”.若“类周期性等差数列”的前4项为1，1，2，2，周期为4，周期公差为2，则的前16项和为.14．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知圆经过点和，且圆心在直线：上.(1)求圆的标准方程；(2)若过点作圆的切线，求该切线方程.16．（本小题满分15分）双曲线：，已知是双曲线上一点，，分别是双曲线的左右顶点，直线，的斜率之积为1.(1)求双曲线的离心率；(2)若双曲线的焦距为，直线过点且与双曲线交于、两点，若，求直线的方程.17．（本小题满分15分）已知数列的前项和，设．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．18．（本小题满分17分）在如图所示的多面体AFDCBE中，平面BCE，，，，，．(1)在线段BC上是否存在一点G，使得平面AFC？如果存在，请指出G点位置并证明；如果不存在，请说明理由；(2)当三棱锥的体积为8时，求二面角的余弦值．19．（本小题满分17分）设，两个点的坐标分别为，．动点P满足，其中O为坐标原点．记动点P的轨迹为曲线C．(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；(2)设点，过点的直线与曲线