小学数学六年级下册“百分数（二）”应用能力进阶教学设计

小学数学六年级下册“百分数（二）”应用能力进阶教学设计

一、指导思想与设计理念

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为纲领，深度践行“以学生发展为本”的课程改革理念，聚焦数学核心素养的培育。设计跳出传统“定义-公式-练习”的机械教学模式，转而立足于真实的问题情境，强调数学知识的整体性、关联性与应用性。通过整合“折扣、成数、税率、利率”等百分数在现实生活中的具体应用，引导学生经历从数学眼光观察现实、数学思维思考现实、数学语言表达现实的完整过程。设计旨在构建一个以“概念理解”为基石，以“模型建构”为核心，以“综合实践”为延伸的立体化教学框架，力求实现从“解题技巧”向“问题解决能力”的跨越，使学生在掌握知识的同时，深刻体悟百分数的统计意义与应用价值，形成初步的金融素养和数据意识。

二、教材与学情分析

（一）教材分析

本课内容隶属于“数与代数”领域，是小学阶段百分数学习的深化与拓展。教材在编排上，以学生已有的百分数意义和基本读写、简单应用为基础，引入现实生活中常见的经济生活场景。其核心在于帮助学生理解“折扣、成数、税率、利率”等专业术语的数学本质，即它们都是百分数在特定语境下的具体表现形式，都可以归结为“求一个数的百分之几是多少”或“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的基本数量关系。教材的例题设计注重从生活实际出发，引导学生分析数量关系，建立数学模型，为学生运用所学知识解决实际问题提供了有效的范例。

（二）学情分析

学生此前已经系统学习了百分数的意义、读写以及百分数与分数、小数的互化，掌握了“求一个数是另一个数的百分之几”以及“求一个数的百分之几是多少”的基本解题方法。这为本课的学习奠定了坚实的知识与技能基础。然而，学生对于百分数的认识多停留在计算层面，对其在现实生活中的广泛应用和深层意义缺乏深刻体验。面对“折扣”、“成数”等生活化术语，学生可能无法迅速将其与已学的百分数知识建立联系，在复杂情境（如多种优惠组合、分段计税）下，模型的建构与应用能力有待提升。此外，学生的抽象思维、建模意识和严谨的审题习惯仍需在复杂情境中进一步锤炼。

三、教学目标与核心素养

（一）教学目标

1.知识与技能：使学生理解“折扣”、“成数”、“税率”、“利率”的含义，掌握它们与百分数之间的互化方法；能熟练、准确地解决与这些概念相关的实际问题，如计算商品打折后的价格、根据成数进行农业收成估算、计算个人应缴税款、计算储蓄利息等。

2.过程与方法：通过创设真实的购物、纳税、储蓄等情境，引导学生经历“理解情境—提取信息—分析关系—建立模型—求解验证”的问题解决全过程；培养学生的信息筛选能力、数学建模能力和逻辑思维能力，渗透数形结合与转化的思想方法。

3.情感态度与价值观：使学生感受百分数在生活中的广泛应用，体会数学的应用价值；通过纳税、利率等内容的学习，初步培养学生的依法纳税意识、理财意识和诚信意识；在合作探究中，发展学生的合作交流能力与反思质疑精神。

（二）核心素养指向

1.数感、量感：在具体情境中理解百分数的相对性，能对现实中的百分数信息做出合理判断与估计。

2.运算能力：能根据实际需要，选择合适的方法进行准确、简洁的计算（包括使用计算器处理稍复杂数据）。

3.模型意识：能够将“打折”、“成数”等实际问题抽象为“求一个数的百分之几是多少”的数学模型，并能解释模型的实际意义。

4.应用意识：主动尝试从数学的角度发现和提出生活中的百分数问题，并运用所学知识寻求解决方案。

四、教学重难点

（一）教学重点：【基础】【核心】理解折扣、成数、税率、利率的含义，并能将其转化为百分数问题进行解答。掌握各类问题中基本的数量关系式，如：现价=原价×折扣、应纳税额=应纳税所得额×税率、利息=本金×利率×存期。

（二）教学难点：【难点】【易混易错】1.对“成数”、“税率”等概念中非标准说法（如“节省二成”、“缴纳3%的增值税”）的准确理解与转化。2.在复杂的实际问题中，准确判断单位“1”，并区分直接应用与逆向求解（如已知现价和折扣求原价）。3.理解并解决涉及分段计费（如阶梯税率）或多种优惠方式组合（如“满减”与“打折”的比较）的综合性问题。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含丰富的商业场景图片、视频片段）、典型习题卡片、小组合作学习任务单、模拟人民币、银行存单样板。

学生准备：课前调查生活中常见的百分数应用实例（如商场促销海报、银行利率公告、税收宣传单等）、计算器。

六、课时安排

共安排4课时，本设计为单元整体框架下的综合应用能力进阶设计。

第一课时：折扣与成数——购物中的数学

第二课时：税率——国家建设中的数学

第三课时：利率——理财中的数学

第四课时：【非常重要】百分数应用综合与实践——“小小理财家”项目式学习

七、教学实施过程（详细展开）

（一）第一课时：折扣与成数——购物中的数学

1.情境导入，激活经验

上课伊始，教师利用多媒体播放一段热闹的商场促销视频，画面中闪现“全场五折”、“换季大减价，满200减30”、“周年庆，折上折”等宣传语。教师提问：“同学们，这些促销广告你一定不陌生吧？谁能用一句话概括，商家在用什么样的方式吸引我们消费？”引导学生聚焦“打折”这一核心概念。随后，教师展示几组学生课前搜集到的促销海报，请他们分享自己对“折扣”的初步理解。在此基础上，教师明确本课研究主题：用数学的眼光透视商场的秘密，【基础】理解并掌握“折扣”问题。

2.概念精析，建模奠基

（1）理解“折扣”含义：【基础】教师板书“九折”，提问：“‘九折’是什么意思？它与我们学过的百分数有什么关系？”引导学生明确：几折就表示十分之几，也就是百分之几十。九折就是现价是原价的90%。教师顺势强化：折扣问题的核心就是“求一个数的百分之几是多少”，单位“1”是原价。

（2）分层练习，构建模型：

【基础练习】直接应用模型。课件出示：一款书包原价200元，打八五折出售，现价是多少元？学生独立列式并汇报：200×85%=170（元）。教师追问：“为什么用乘法？单位‘1’是什么？”

【变式练习】【重要】已知现价求原价。教师出示：小明用170元买到了一个打八五折的书包，这个书包的原价是多少元？学生尝试解答，通过讨论明确：现价=原价×折扣，所以原价=现价÷折扣。即170÷85%=200（元）。教师强调这是“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的模型，用除法解决。

【拓展练习】【难点】理解“折上折”。课件出示：“全场商品在七折的基础上再打九折”，教师提问：“这句话是什么意思？最终的折扣是几折？”引导学生通过举例（假设商品原价100元）进行计算，发现最终的价格是100×70%×90%=63元，相当于打六三折。从而得出结论：“折上折”相当于将两次折扣相乘。

3.链接生活，迁移成数

（1）由“折扣”引出“成数”【重要】：教师讲述：“其实，百分数在生活中的应用远不止于购物。在农业、工业等领域，我们经常听到‘成数’这个词。例如，今年的小麦产量比去年增产‘二成’。”引导学生类比“折扣”，自主理解“成数”的含义：几成就表示十分之几，即百分之几十。“增产二成”就是指今年的产量比去年增加了20%。

（2）对比辨析，强化模型：教师组织学生对“折扣”和“成数”进行对比讨论。引导学生发现：两者本质上都是百分数，但应用的语境不同。折扣通常用于价格比较，是指现价与原价的关系；成数常用于描述产量、数量等的增减变化，是指一个量比另一个量增加或减少的幅度。

（3）分层建模，解决问题：

【基础练习】直接应用。某乡去年水稻总产量是5000吨，今年比去年增产二成五，今年水稻总产量是多少吨？引导学生找出单位“1”（去年产量），分析数量关系：今年产量=去年产量×（1+25%），列式解答。

【变式练习】【难点】逆向思考。某乡今年水稻总产量是6250吨，比去年增产二成五，去年的产量是多少吨？引导学生理解：今年的产量是去年的（1+25%），求去年产量，即已知一个数的（1+25%）是6250，求这个数，用除法：6250÷（1+25%）=5000（吨）。

【实践应用】教师提供几则含有成数的新闻数据，如“某市今年商品房成交量比去年同期下跌一成”、“某企业通过技术革新，生产成本降低一成五”等，让学生先解释语句含义，再尝试补充条件进行提问并解答。

（二）第二课时：税率——国家建设中的数学

1.谈话导入，初识税收

教师通过简短的纪录片片段或图片展示国家的公共设施（学校、医院、公路、军队等），提问：“建设这些宏伟的公共设施，钱从哪里来？”引出“税收”的概念。【基础】教师简要介绍税收的意义：取之于民，用之于民。依法纳税是每个公民应尽的义务。继而明确本课研究主题：与税收有关的数学问题——“税率”。

2.概念解读，明确要素

（1）理解“应纳税额”与“税率”【基础】：教师结合实例，清晰地定义两个核心概念：应纳税额——缴纳的税款；税率——应纳税额与各种收入（如销售额、营业额……）的比率。板书核心公式：税率=应纳税额÷各种收入×100%。引导学生推导出：应纳税额=各种收入×税率；各种收入=应纳税额÷税率。

（2）区分“收入”与“所得”：教师以个人所得税为例进行说明，指出并非所有收入都要纳税，通常需要从收入中扣除“免征额”等部分后，剩下的“应纳税所得额”才按税率纳税。这为后续解决稍复杂的纳税问题埋下伏笔。

3.情境建模，分层探究

（1）【基础练习】直接应用核心公式。课件出示例题：某饭店10月份的营业额是60万元，按规定要缴纳5%的营业税。该饭店10月份应缴纳营业税多少万元？学生独立解答：60×5%=3（万元）。教师强调找准“各种收入”（营业额）和对应税率，明确这是最基础的纳税计算模型。

（2）【变式练习】【重要】已知应纳税额和税率，反求收入。课件出示：某饭店10月份缴纳了3万元的营业税，税率是5%，该饭店10月份的营业额是多少万元？学生讨论得出：营业额=应纳税额÷税率=3÷5%=60（万元）。

（3）【难点突破】【高频考点】个人所得税（分段计税）。教师创设情境：“小明的爸爸月工资为8000元，按照个人所得税法规定，每月工资收入扣除5000元免征额后，剩余部分应按3%的税率缴纳个人所得税。小明的爸爸每月应缴纳个人所得税多少元？”这是本课最大的难点。教师引导学生分步思考：第一步，找出应纳税所得额：8000-5000=3000元。第二步，用这个所得额乘以税率：3000×3%=90元。教师强调，不能直接用8000×3%来计算，必须找准“应纳税所得额”。

（4）【拓展延伸】【热点】理解多种税率。教师出示不同行业的税率表，让学生计算不同情境下的纳税额，如“某作家获得稿费4000元，按14%的税率缴纳个人所得税，他实际得到稿费多少元？”引导学生理解“实际收入=总收入-应纳税额”。

（三）第三课时：利率——理财中的数学

1.生活引入，感知理财

教师展示银行存折、储蓄卡、银行利率公告牌图片，提问：“过年收到的压岁钱，爸爸妈妈会怎么处理？把钱存入银行有什么好处？”学生自由发言，教师引出“储蓄”和“利息”，明确本课主题。

2.概念建构，厘清术语

【基础】教师系统地介绍与储蓄相关的四个专业名词：

本金：存入银行的钱。

利息：取款时银行多支付的钱。

利率：单位时间内利息与本金的比率。通常有年利率、月利率之分。

存期：存款的时间长度。

教师强调，利率是由国家统一规定并根据经济形势进行调整的。

3.建模推导，应用深化

（1）核心公式建立【基础】：教师启发学生思考，利息的多少可能与哪些因素有关？引导学生讨论得出：利息与本金、利率、存期有关。结合生活常识，教师直接给出核心公式：利息=本金×利率×存期。

（2）基础应用【重要】：课件出示例题：王奶奶把5000元存入银行，定期两年，年利率是2.10%。到期后，王奶奶可以得到多少利息？学生应用公式计算：5000×2.10%×2=210（元）。教师提醒学生注意：计算时，利率要与存期对应（年利率对应存期以年为单位）。

（3）变式与拓展：

【变式1】【重要】求本息和。教师提问：“到期后，王奶奶可以从银行一共取回多少钱？”学生理解，取回的钱包括本金和利息两部分，即5000+210=5210元。

【变式2】【难点】已知利息、本金、存期，反求利率。教师出示例题：小强把5000元存入银行，定期两年，到期后获得利息210元，当时的年利率是多少？引导学生根据公式推导：利率=利息÷本金÷存期=210÷5000÷2=2.1%。

【变式3】【热点】比较不同理财方式。教师提供两种不同的存款方案：方案一，直接存定期两年，年利率2.10%；方案二，先存定期一年，年利率1.75%，到期后连本带息再存一年。让学生分组计算哪种方案得到的利息更多。通过计算，学生深刻体会到数学在优化理财决策中的重要作用。

【拓展视野】【热点】教师简要介绍国债、理财产品等常见的、利率可能更高的投资方式，并强调“投资有风险，理财需谨慎”的观念，培养学生的风险意识。

（四）第四课时：【非常重要】百分数应用综合与实践——“小小理财家”项目式学习

本课时是对前三课时所学知识的综合、深化与创新，旨在通过一个完整的项目，全面提升学生应用百分数解决复杂现实问题的能力。

1.项目发布与入项

教师宣布开启“小小理财家”项目。情境描述：学校举办“爱心义卖”活动，各班将设立摊位，出售同学们捐献的书籍、玩具、手工艺品等。活动结束后，所得款项将一部分用于纳税（模拟），一部分存入银行作为班级爱心基金，剩余部分可用于购买纪念品回馈捐赠者。现在，请你作为班级的“理财顾问”，为班级制定一份最优的活动方案。

2.任务分解与探究（小组合作）

教师将全班分为若干项目小组，每组领取一份“任务书”，内含详细的情境数据与待解决问题。

任务情境数据（示例）：

班级义卖总收入：预计1200元。

商品成本：约占总收入的20%。

税收政策：按营业额的3%缴纳营业税，并按营业税的7%缴纳城市建设维护税（教育学生了解，实际生活中税收体系更复杂）。

优惠策略：为促进销售，班级决定对所有商品实行“八五折”优惠。

银行利率：定期半年利率为1.55%，活期利率为0.30%。

纪念品预算：计划用结余资金的15%购买纪念品。

小组任务清单：

【任务一：营业额与折扣计算】【基础】

（1）如果实行八五折优惠，班级实际营业额（即实际收到的钱）是多少元？（假设所有商品均按原价出售，总收入1200元即为原价总额）

（2）思考：打折后，利润（营业额-成本）发生了怎样的变化？

【任务二：税费计算】【重要】【高频考点】

（1）根据实际营业额，计算应缴纳的营业税是多少？

（2）计算应缴纳的城市建设维护税是多少？

（3）班级一共要缴纳多少税款？

【任务三：利润与结余计算】【重要】

（1）计算扣除商品成本后的毛利润是多少？

（2）从毛利润中扣除所有税款后，班级的实际结余资金是多少？

【任务四：储蓄规划】【难点】【热点】

班委会决定将实际结余资金的60%存入银行，作为爱心基金，存期为半年。请计算到期后，这笔爱心基金可以获得多少利息？本息和一共是多少？

【任务五：综合决策与方案优化】【非常重要】【核心素养】

剩余资金将用于购买纪念品。请你为班级设计两种不同的资金分配方案（例如：存更多的钱，还是买更好的纪念品？），并分别计算每种方案下，可用于购买纪念品的资金是多少。最后，在小组内说明你们推荐哪种方案，并陈述理由。

1.成果展示与答辩

各小组派代表上台，利用投影展示本组的计算过程和最终方案。其他小组和教师进行提问和点评。重点关注：

（1）计算的准确性，特别是税收的计算是否考虑了复合税。

（2）模型的正确性，是否准确运用了折扣、利率等公式。

（3）方案的合理性，解释为什么选择该方案，是否考虑了风险、班级实际需求等多种因素。

（4）团队合作的效率。

2.教师总结与提升

教师对各小组的表现进行点评，充分肯定学生的探究精神和创新思维。系统梳理在整个项目中涉及到的所有百分数知识点，再次强调“理解情境、找准单位‘1’、建构模型、精准计算”是解决百分数应用问题的关键。引导学生反思，现实生活中的问题往往比课本习题复杂得多，需要综合运用多学科知识，进行权衡和决策。最后，升华主题：数学不仅是计算工具，更是优化生活、理性决策的智慧。

八、板书设计（概略）

主板书左侧：核心概念区——折扣、成数、税率、利率的定义及核心公式。

主板书中间：模型对比区——用箭头和图示表示“求一个数的百分之几”与“已知一个数的百分之几求这个数”两类基本模型。

主板书右