与对话高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练第十章概率课时跟踪训练54

课时跟踪训练(五十四)[基础巩固]一、选择题1．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件[解析]由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个必然事件，其事件的关系可由如图所示的Venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．故选D.[答案]D2．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A.eq\f(1,5)B.eqB.\f(2,5)C.eqC.\f(3,5)D.eqD.\f(4,5)[解析]记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E是彼此互斥的，取到理科书的概率为事件B、D、E的概率的并集．P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＝eq\f(3,5).[答案]C3．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车，6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为()A．0.20B．0.60C．0.80D．0.12[解析]该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为0.20＋0.60＝0.80.[答案]C4．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2；[15.5,19.5)4；[19.5,23.5)9；[23.5,27.5)18；[27.5,31.5)11；[31.5,35.5)12；[35.5,39.5)7；[39.5；43.5)3.根据样本的频率分布估计，数据在[31.5,43.5)的概率约是()A.eq\f(1,6)B.eqB.\f(1,3)C.eqC.\f(1,2)D.eqD.\f(2,3)[解析]根据所给的数据的分组及各组的频数得到：数据在[31.5,43.5)范围的有[31.5,35.5)12；[35.5,39.5)7；[39.5,43.5)3，∴满足题意的数据有12＋7＋3＝22(个)，总的数据有66个，∴数据在[31.5,43.5)的频率为eq\f(22,66)＝eq\f(1,3)，由频率估计概率得P＝eq\f(1,3).[答案]B5．(2017·广东深圳一模)袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是()A.eq\f(1,4)B.eqB.\f(1,2)C.eqC.\f(1,3)D.eqD.\f(2,3)[解析]从四个球中随机选取三个球，基本事件总数n＝4，所选取三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有(2,3,4)，(2,4,6)共2个．所以所求概率P＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，故选B.[答案]B6．(2017·江西九江一模)掷一枚均匀的硬币4次，出现正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为()A.eq\f(5,16)B.eqB.\f(1,2)C.eqC.\f(5,8)D.eqD.\f(11,16)[解析]掷一枚均匀的硬币4次，基本事件总数n＝24＝16，出现正面向上的次数不少于反面向上的次数包含的基本事件为有2次正面向上，3次正面向上和4次正面向上，其个数为6＋4＋1＝11，∴出现正面向上的次数不少于反面向上的概率P＝eq\f(11,16).[答案]D二、填空题7．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为__________．[解析]因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3.[答案]0.38．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是eq\f(1,7)，从中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35)，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．[解析]从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与取2粒黑子的概率的和，即为eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).[答案]eq\f(17,35)9．一只不透明的袋子中装有7个红球，3个绿球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为eq\f(7,15)，取得两个绿球的概率为eq\f(1,15)，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．[解析]由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，因而取得两个同色球的概率为P＝eq\f(7,15)＋eq\f(1,15)＝eq\f(8,15).由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件．故至少取得一个红球的概率P(A)＝1－P(B)＝eq\f(14,15).[答案]eq\f(8,15)eq\f(14,15)三、解答题10．国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中7～10环的概率如表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12该射击队员射击一次，求：(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率．[解]记事件“射击一次，命中k环”为Ak(k∈N，k≤10)，则事件Ak彼此互斥．(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得：P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60.(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生．由互斥事件概率的加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即eq\x\to(B)表示事件“射击一次，命中不足8环”．∴P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.[能力提升]11．(2017·河南平顶山一模)甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为()A.eq\f(9,44)B.eqB.\f(25,44)C.eqC.\f(35,44)D.eqD.\f(37,44)[解析]白球没有减少的情况有：①抓出黑球，放入任意球，概率为eq\f(5,8).②抓出白球放入白球，概率为eq\f(3,8)×eq\f(5,11)＝eq\f(15,88)，所求事件概率为：eq\f(5,8)＋eq\f(15,88)＝eq\f(35,44).故选C.[答案]C12．(2017·山东烟台调研)一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回的每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A.eq\f(1,32)B.eqB.\f(1,64)C.eqC.\f(3,32)D.eqD.\f(3,64)[解析]从8个球中有放回地取2次(每次取一个球)，所取两球的编号共有8×8＝64种，其中两编号和不小于15的有3种：(7,8)，(8,7)，(8,8)．则所求概率P＝eq\f(3,64)，故选D.[答案]D13．一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为__________．[解析]因为一枚硬币连掷5次，没有正面向上的概率为eq\f(1,25)，所以至少一次正面向上的概率为1－eq\f(1,25)＝eq\f(31,32).[答案]eq\f(31,32)14．甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是________．[解析]基本事件的总数为10×9＝90(个)，甲、乙二人均抽到判断题的基本事件的个数是4×3＝12，故甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是1－eq\f(12,90)＝eq\f(13,15).[答案]eq\f(13,15)15．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是eq\f(1,3)，黑球或黄球的概率是eq\f(5,12)，绿球或黄球的概率也是eq\f(5,12).求从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少？[解]从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A，B，C，D，则事件A，B，C，D彼此互斥，所以有P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)，P(D＋C)＝P(D)＋P(C)＝eq\f(5,12)，P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)，解得P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,6)，P(D)＝eq\f(1,4).故从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).16．袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)“3只球颜色全相同”的概率．(2)“3只球颜色不全相同”的概率．[解](1)“3只球颜色全相同”包括“3只全是红球”(事件A)，“3只全是黄球”(事件B)，“3只全是白球”(事件C)，且它们彼此互斥，故“3只球颜色全相同”这个事件可记为A∪B∪C，又P(A)＝P(B)＝P(C)＝eq\f(1,27)，故P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1,9).(2)记“3只球颜色不全相同”为事件D，则事件eq\x\to(D)为“3只球颜色全相同”，又P(eq\x\to(D))＝P(A∪B∪C)＝eq\f(1,9).所以P(D)＝1－P(eq\x\to(D))＝1－eq\f(1,9)＝eq\f(8,9)，故“3只球颜色不全相同”的概率为eq\f(8,9).[延伸拓展]若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且分别为P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，则实数a的取值范围为__________．[解析]