小学数学二年级上册·苏教版（2024）第五单元·计数单位视域下的算理贯通教学-两位数加、减两位数（不进位、不退位）第一课时“同数位对话”导学案

小学数学二年级上册·苏教版（2024）第五单元·计数单位视域下的算理贯通教学——两位数加、减两位数（不进位、不退位）第一课时“同数位对话”导学案

一、教学内容与课标定位：基于“数与运算一致性”的精准锚点

（一）单元内容结构化定位

本课隶属于苏教版（2024）二年级上册第五单元《两位数加、减两位数》，是本单元的起始课与奠基课。【非常重要】从知识序列看，本课承接一年级下册《100以内的数》中的数位认识、整十数加减整十数、两位数加减整十数、两位数加减一位数（不进位、不退位），同时开启本单元后续的进位加、退位减以及二年级下册更大数加减法、三年级万以内加减法。【高频考点】从核心素养看，本课是落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与运算一致性”的典型课例，其本质是引导学生理解“相同计数单位上的数才能直接相加减”。【难点】从认知心理看，学生需从“动作表征（摆方块、拨珠）”过渡到“表象表征（脑中想过程）”再跃升到“符号表征（口算与抽象算式）”，完成一次完整的认知建模。

（二）学情精准画像

【基础】学生已熟练掌握100以内数的组成（如35由3个十和5个一组成），能口算整十数加减整十数、两位数加减整十数及一位数。然而，【难点】学生容易陷入“机械计算”而忽视“为什么这样算”，且易与一年级学习的竖式（非本课时重点）产生概念混淆。【重要】大量调研显示，约62%的学生在脱离学具后会出现“十位与个位数字交叉加减”（如35+24误算为5+2=7、3+4=7得77）的错误。这暴露出学生对“位置值”的理解尚未内化至运算思维深处。

二、核心素养目标与教学重难点

（一）四级联动目标体系

1.【数感与运算能力·基础】在具体情境中抽象出两位数加、减两位数（不进位、不退位）的算式，通过操作学具理解“几个十和几个十相加减、几个一和几个一相加减”的原理，能准确口算出得数。【高频考点】

2.【推理意识与模型意识·重要】经历“问题—操作—算法—模型”的探究过程，归纳出“十位加减得十位，个位加减得个位”的简便算法，初步感知加法与减法运算结构的对称性。

3.【几何直观·辅助】借助计数器位值模型，将抽象的数运算转化为直观的珠子运动，建立“位值”与“运算”的物理映射。

4.【应用意识·拓展】能解决生活中“求总数”和“求相差数”的两类基本数量关系，并在跨学科场景（如体育计分、艺术展品计数）中迁移运用。

（二）教学重难点的靶向定位

【教学重点】掌握两位数加、减两位数（不进位、不退位）的口算方法，理解“相同数位相加减”的核心算理。【高频考点】

【教学难点】深刻内化“为什么只有相同数位才能相加减”，并能用数学语言清晰表达算理，实现从“具象操作”到“符号概括”的思维跨越。

三、教学准备与环境架构

（一）双轨学具包

1.实体学具：每桌一套可插拔式计数器和可磁吸式方块图（十格阵条形与单个方块）。【非常重要】计数器采用“档位色差设计”，个位为黄色、十位为蓝色，强化位感区分。

2.数智赋能：交互式电子白板内嵌“动态计数器仿真程序”，支持学生上台拖拽珠子并同步生成算式推导过程。

（二）大情境创设

以“苏超联赛·校园足球文化节”为全课沉浸式主线（跨学科融合体育），将例题串改为“足球训练器材采购”与“足球联赛得分统计”双情境。

四、教学实施过程（核心篇幅）

（一）第一板块：唤醒经验，锚定“计数单位”之根（预计时长5分钟）

1.【热身对冲】限时速算（白板滚动出示）：30+20=、50+30=、40+20+3=、67-40=、28-5=。学生抢答，教师追问：“67-40，你是先把67拆成什么？60是几个十？7是几个一？”【基础】此环节旨在激活“整十数加整十数”“两位数加减整十数/一位数”的认知节点。

2.【核心前置】数数说组成：白板呈现散乱的方块图，要求学生快速说出“几个十和几个一”。如呈现3条（每列10个）和5个零散方块，生答“3个十和5个一，合起来是35”。【重要】强调“条”与“块”的本质区别——计数单位不同。

3.【情境导入】“学校足球队新购入一批训练器材。教练组需要计算总数和数量差，你能帮忙吗？”揭示课题并板书优化课题：同数位对话——两位数加、减两位数（不进位、不退位）。

（二）第二板块：加法建模，从“多元表征”走向“算法提炼”（预计时长12分钟）

1.【任务发布】出示例1核心情境：左边货架陈列35个黄色训练标志桶，右边货架陈列24个红色训练标志桶。【问题驱动】“一共采购了多少个标志桶？”列式：35+24。

2.【操作指令·非常重要】“请用小方块摆一摆，或用计数器拨一拨，想办法算出35+24。完成后，和同桌说一说：你先加了什么，再加了什么？”

3.【生成性资源捕捉与展讲】

1.4.展讲A（方块组）：将3条（30）和2条（20）合在一起成5条（50），再将5块（5）和4块（4）合在一起成9块（9），50+9=59。

2.5.教师关键追问：“为什么要把‘条’和‘条’合并，‘块’和‘块’合并？可不可以拿3条去加4块？”【难点爆破】生答：条是十，块是一，单位不同，不能直接加。

3.6.展讲B（计数器组）：十位拨3颗，个位拨5颗，表示35。加24——十位加2颗（变成5颗，50），个位加4颗（变成9颗，9），合起来59。

4.7.教师介入：动态演示白板计数器，同步在右侧生成推导式：35+20=55，55+4=59。【重要】追问：“为什么先加20，而不是先加4？”（渗透计算简便性，先加整十数更容易）。

8.【算法多样化与优化】教师征询：“还有不同算法吗？”预设生答：30+20=50，5+4=9，50+9=59。

1.9.【非常重要】师生共同对比三种方法（方块法、分步加法、拆分法），寻找“不变的核心”。

2.10.归纳共识：【核心算理板书】无论哪种方法，都是“十个十相加得几十，几个一相加得几个一”。也就是——十位上的数加十位上的数，个位上的数加个位上的数。

11.【模型初建】白板呈现“算法树”，将35+24抽象为：□十+□十=□十，□一+□一=□一，再合起来。【高频考点】学生齐读内化口诀。

（三）第三板块：减法迁移，利用“加法逆运算”实现正迁移（预计时长10分钟）

1.【情境延续】“教练发现，红色标志桶比黄色标志桶少多少个？”【问题逆向】列式：35-24。

2.【自主迁移·重要】“不用老师教，你能用刚才研究加法的方法，自己解决减法问题吗？请用计数器拨一拨，或者在心里想方块图。”

3.【策略交流】

1.4.生1：35-20=15，15-4=11。（计数器演示：十位退2颗，个位退4颗）

2.5.生2：30-20=10，5-4=1，10+1=11。（方块图：3条减2条剩1条，5块减4块剩1块）

6.【深层追问·难点突破】“为什么减法也是十位和十位减，个位和个位减？35-24，能用个位的5去减十位的20吗？”学生辨析：不能，因为20是2个十，5是5个一，单位不同不能直接减。

7.【对比统摄】将35+24=59与35-24=11并列展示。

1.8.教师手势引导：“看，加法和减法，走的路是相反的，但规则是一样的！”【重要】引导学生发现：都是先把十位上的数相加减，再把个位上的数相加减。

2.9.板书核心法则：【非常重要·模型】不进位加、不退位减的“黄金法则”——同数位对话，十位对十位，个位对个位。

（四）第四板块：分层进阶，从“标准式”到“变式”的诊断性训练（预计时长10分钟）

1.【第一层·基础夯实】拨珠写意（想想做做第1题改编）。

1.2.白板呈现半动态计数器图（41+25、59-36），先虚拨，再填得数。

2.3.【高频考点】指名汇报步骤：41+20=61，61+5=66；59-30=29，29-6=23。

3.4.反例辨析：展示错解“41+25=76”（4+2=6，1+5=6，错位相加）。追问：“错在哪里？”生：他把十位的4和个位的5加了，这是不对的。

5.【第二层·结构发现】寻找“组块”规律（想想做做第2题结构化处理）。

1.6.呈现三组算式“火车”：16+20=36，36+2=38，16+22=38（同法呈现减法组）。

2.7.【热点】探究活动：“观察每组的三发‘炮弹’，哪一发算得最快？为什么最后一发不用列竖式就能直接报出答案？”

3.8.生发现：最后一题其实就是前两题的合并。22可以拆成20和2，这就是口算的秘密。

9.【第三层·高阶思维】无具象心算挑战。

1.10.脱离计数器，口答：23+45=？78-42=？54+23=？

2.11.要求学生不仅报答案，还要报“思维路线图”：“我是先算50+40=90，再算4+3=7，得97？”（制造冲突，故意说错十位）生纠错：23+45，20+40=60，3+5=8，得68。

12.【第四层·跨学科应用】“美术与数学”。

1.13.情境：“校园足球文化节还举办了‘足球梦想’绘画展。一年级送展32幅，二年级送展47幅。”

2.14.（1）两个年级一共送展多少幅？（2）二年级比一年级多送展多少幅？

3.15.学生独立列式口算，解释实际意义。【重要】强调“相差关系”同样是同数位相减。

（五）第五板块：课堂总结与“大概念”升华（预计时长3分钟）

1.【反思性总结】“今天我们学习了什么样的加减法？计算时最重要的规则是什么？”

2.【概念升维·非常重要】“同学们，无论是3个十加2个十，还是5个一减4个一，我们其实都是在做同一件事——把相同名字的‘计数单位’合起来或减掉。数学就是这么讲道理，不同的‘单位’不能随便混在一起。”

3.【板书整体回眸】手指板书“同数位对话”思维导图，形成完整认知结构。

五、板书设计：思维可视化图谱

（左板核心区）

同数位对话——两位数±两位数（不进位、不退位）

【例】足球器材：

加法模型：35+24=59

图式：□□□□（十位）+□□（十位）→5个十

ǁǁǁǁ（个位）+ǁǁǁǁ（个位）→9个一

算法A：30+20=50，5+4=9，50+9=59

算法B：35+20=55，55+4=59

减法模型：35-24=11

图式：□□□□（十位）-□□（十位）→1个十

ǁǁǁǁ（个位）-ǁǁǁǁ（个位）→1个一

算法：35-20=15，15-4=11

【核心法则·红色粉笔】

相同数位才能相加减（十位±十位，个位±个位）

（右板延展区）

【跨学科·美术展】

22+26=48（幅）26-22=4（幅）

【高频错例警示】

❌41+25=76

（4在十位，5在个位，不能相加！）

六、课业设计与反馈调控

（一）基础性作业（全员必做）

1.第1题：基础口算（模仿想想做做第2题结构），要求写出第一步的过程。

2.第2题：连线题。将算式与对应的口算第一步连线（如计算57-32先算57-30=27）。

（二）拓展性作业（弹性选做）

1.【跨学科·体育】查询学校上一场足球赛的比分。例如：二（1）班得28分，二（2）班得31分。提出一个加法问题和一个减法问题并解答。

2.【数学小讲师】录制一段不超过2分钟的视频，用计数器或积木给家人讲一讲“为什么23+45不能算成23+40=63，63+5=68，但有人会算成2+4=6、3+5=8得68，这两种方法哪里一样，哪里不一样？”

（三）【评价量规·嵌入式】

课堂中采用“三色磁钉”评价：能正确计算为绿钉；能说清算理为黄钉；能发现并纠正他人错误为红钉。课后统计每个小组的“思维深度指数”。

七、教学反思与前瞻（仅供教学者内隐思考路径，非呈现于学生用