湖南省岳阳市2025-2026学年度高一上学期期末试卷数学试题

度高一上期期末试卷数学本试卷共4页，共道小题，满分分，考试用时分钟.注意事项：答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名和座位号填写在答题卡指定位置.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效.考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，将答题卡交回.85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.CD.【答案】D【解析】【分析】直接根据集合的并集运算求解即可．【详解】由题意可知，又，所以．故选：D．2.“”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件定义判断即可.第1页/共16页

【详解】若，则或或，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：A.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的定义求得，再由诱导公式化简计算即得.【详解】因角的终边与单位圆交于点，则，故.故选：D.4.为了得到函数的图像上所有的点向_____平移_____个单位长度.（）A.左；B.左；C.右；D.右；【答案】C【解析】【分析】变形得，再根据平移原则即可得到答案.第2页/共16页

【详解】，则需把函数的图像上所有的点向右平移个单位长度.故选：C.5.在成立的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③【答案】B【解析】【分析】由，及诱导公式逐一判断即可．【详解】在中，，，对于①，，故①错误；对于②，，故②正确；对于③，，故③正确．综上所述，②③正确，故选：B．6.已知，，，，则、、的大小关系是（）A.B.C.D.无法比较【答案】A【解析】、、、、的大小关系.【详解】当时，，，，则，因为函数为增函数，所以，故.故选：A.第3页/共16页

7.已知某人工智能模块训练个单位的数据所需时间为为常数.那么，训练个单位的数据所需时间是训练个单位的数据所需时间的（）A.2倍B.3倍C.4倍D.8倍【答案】B【解析】个单位和训练个单位的数据所需时间，再求比值即得.【详解】依题意，训练个单位的数据所需时间是，而训练个单位的数据所需时间是，则.故选：B.8.已知函数在上单调递增，则当取得最小值时，关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据给定的分段函数的单调性求出的范围，再利用对数函数单调性求解不等式可得，当时解得，当时，有恒成立，计算即可求解.【详解】因为函数在上单调递增，则，解得，所以，故的最小值为，即关于的不等式可化为，即，第4页/共16页

当时，有，解得；因为函数在上单调递增，所以当时，恒成立.此时不满足，无解；综上，关于的不等式的解集为.故选：C36分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.若，则B.对任意，有C.对任意，都有D.若，则【答案】ACD【解析】【分析】利用作差法逐项判断即可.【详解】对于A选项，因为，，所以，A对；对于B选项，对任意，，故，B错；对于C选项，对任意，，故，C对；对于D选项，若，，第5页/共16页

当且仅当时，等号成立，故，D对.故选：ACD.10.已知函数，则（）A.函数的最小正周期为B.函数的值域为C.函数为奇函数D.函数的图象关于直线对称【答案】AD【解析】【分析】化简函数可得，根据最小正周期计算公式计算可判断A；根据计算可判断B；根据可判断C；代入检验计算可判断D.【详解】，对于A，函数的最小正周期为，故A正确；对于B，因为，所以，故B错误；对于C，，，因为，所以函数不是奇函数，故C错误；对于D，因为，即时，函数取得最大值，第6页/共16页

所以函数的图象关于直线对称，故D正确.故选：AD已知函数定义域为，且满足，当时，，，则下列结论正确的是（）A.是奇函数B.在上单调递增C.D.不等式的解集为【答案】BCD【解析】A根据BC利用D将问题转化为，结合单调性可求.【详解】令，则，得，故不是奇函数，故A错误；任取，且，则，则，则，故在上单调递增，故B正确；令，则，则，故C正确；因为，所以，第7页/共16页

故可化为，因为在上单调递增，所以，得，故D正确.故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.幂函数f(x)的图像过点（3，f(5)的值为________.【答案】【解析】【分析】由幂函数f(x)的图像过点（3，的解析式，进而求出f(5)的值．【详解】由题意，设幂函数，将点（3，）代入可得，解得.则.所以.【点睛】本题考查了幂函数的性质，属于基础题．13.已知，且为第二象限角，则_____.【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求解.详解】，因为，为第二象限角，所以，所以.故答案：.14.函数是上的奇函数，则实数的值为_____，函数，第8页/共16页

若时，，则实数的取值范围为_____【答案】①.1②.【解析】【分析】根据奇函数的性质列方程，解方程求得的值，并检验；根据函数的奇偶性及单调性，的单调性，求出，并据此解出不等式即可.【详解】因为是，所以在上恒成立，可得；由奇函数性质，所以，即，解得，此时，此时，为奇函数，符合题意；易知，当时函数单调递增且恒成立，函数在时单调递减，所以函数在上单调递减，又为奇函数，则在上单调递减，所以在上是减函数，，又，所以在上是增函数，在上是减函数，第9页/共16页

因为，，所以，即题干中不等式为，解得．故答案为：；．四、解答题：本大题共5小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，，全集.（1）若，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】1）根据交集和补集的概念直接求解即可；（2）将充分不必要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合关系列不等式组可求.【小问1详解】若，则，又或，所以；【小问2详解】因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，则需满足，解得，所以实数的取值范围是.16.已知二次函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围；（3）若二次函数在区间上有零点，求实数的取值范围.第10页/共16页

【答案】（1）（2）（3）【解析】1）根据一元二次不等式的解法可得；（2）结合一元二次函数的性质列不等式求解即得；（3）根据对称轴以及可列不等式.【小问1详解】当时，不等式即为，即，解得，所以不等式的解集为【小问2详解】由题意，关于的不等式的解集为，因为是一元二次函数，所以，解得，所以实数的取值范围为；【小问3详解】若二次函数在区间上有零点，因为二次函数对称轴，，所以只需，即，即实数的取值范围为.17.2025年湘超总决赛于12月27日1945分在长沙贺龙体育场举行，永州队最终夺冠.湘超历时3个多月，带动了湖南省多个城市的旅游及周边消费，营造了足球气氛，提升了城市知名度.据统计，长沙某景区在过第11页/共16页

去的月份的30天接待游客人数，而人均消费（元）近似地满足.（1）求该景区的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（2）求该景区旅游日收益的最小值.【答案】（1）（2）最小值为3416万元.【解析】1）根据题意列出的解析式并化成分段函数的形式；（2）根据（1）求得的分段函数，利用函数的单调性分别求出函数的最小值，再比较即得答案.【小问1详解】由题意得.【小问2详解】（i），时，，该函数在上单调递减，在上单调递增，因为，且，，所以，当时，在，上取得最小值3519；（ii），时，由于在，上单调递减，此时，因为第12页/共16页

故该景区旅游日收益最小值为3416万元.18.已知函数的最小正周期为.（1）求函数的单调递增区间；（2）已知函数的最小值为；①求的值；②若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）①；②或【解析】1）先根据周期得出，再根据正弦函数的递增区间计算求解；（2）①应用换元法结合二次函数分类讨论求解；②结合三角函数值域应用二次函数值域分类讨论求解.【小问1详解】由题意可知，，即，令，则，函数单调递增区间为，【小问2详解】①令，则，当时，函数的对称轴，当或（舍当，即，此时函数最小值为，解得第13页/共16页

.②由①可知当时，函数，因为，可得，因为，所以，所以，（i）当时，，即，得；（ii）当，不合题意；（iii）当时，即，得；综上，或.19.若存在实数对对定义域中每一个实数为型函数.（1）若函数是型函数，求的值；（2）已知函数定义在上，恒大于0，且为型函数；①求；②当时，.若在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）①2；②【解析】1）根据型函数的定义，列出相应的方程，即可求得的值；（2）①由是型函数，得，令，即可求得的值；②分当，第14页/共16页

和三种情况讨论分析，可求得实数的取值范围.【小问1详解】由是型函数，得，即，所以.当时，，所以函数是型函数.所以.