2026年中考数学复习课件 专题八 统计与概率-第34讲 事件的概率

复习讲义第一篇

考点精讲专题八

统计与概率第34讲

事件的概率聚焦核心1.事件的分类必然不可能2.概率的意义

可能性

10

3.求概率的方法

（2）用列举法求概率：列举法主要包含______法和__________法.列表画树状图（3）用频率估计概率：通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.第34讲

事件的概率案例分析考点一

事件类型及其发生的可能性大小名师指导

在一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件.因此正确把握各类事件的意义，是区分它们的方法.例1

（2024·湖北·中考）下列事件属于必然事件的是(

).

D思路点拨

必然事件是一定会发生的事件，其发生的概率为1.考点专练1.（2025·张家界·中考模拟）小美同学和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是(

).AA.随机事件

B.不可能事件

C.必然事件

D.确定性事件2.（2025·贵州·中考模拟）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其他都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是(

).CA.摸出“北斗”小球的可能性最大

B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高铁”小球的可能性最大

D.摸出三种小球的可能性相同考点二

利用概率的意义求概率

例2

（2024·湖南·中考）有4枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“

”“

”“

”“

”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开1枚，恰好翻到棋子“

”的概率是__.

思路点拨

每枚棋子被翻开的可能性相同，共有4种可能的结果，恰好翻到棋子“

”的结果有1种.考点专练3.（2024·江苏苏州·中考）如图1，正八边形转盘被分成8个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是__.

图1考点三

利用列举法求概率名师指导

等可能事件的概率计算方法：

（1）当一个事件只涉及一个因素时，直接用概率公式计算；

（2）当一个事件涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，通常用列表法或画树状图法列举出所有结果，再用概率公式计算；

（3）当一个事件涉及三个因素或三个以上因素时，通常用画树状图法列举出所有结果，再用概率公式计算.例3

跨学科题（2025·甘肃临夏·中考改编）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在活动课上制作了如图2所示的4张卡片，这4张卡片除图片内容不同外，没有其他区别.将它们放置于暗箱中摇匀.图2（1）小临从这4张卡片中随机抽取1张，抽中C卡片的概率是_

_.

思路点拨（1）只要求出所有可能的结果数和抽中C卡片的结果数，就可以根据概率公式计算.

（2）小夏从4张卡片中随机抽取2张，用列表法或画树状图法求小夏抽取的2张卡片内容均为化学变化的概率.图2解：4张卡片中内容是化学变化的是A，D，列表［或画树状图如图83］如右.图83思路点拨（2）列举时，注意本题是“无放回抽取”.第二张第一张ABCDABCD

思路点拨（1）只要求出所有可能的结果数和抽中C卡片的结果数，就可以根据概率公式计算.思路点拨（2）列举时，注意本题是“无放回抽取”.图2考点专练图34.传统文化（2024·河南·中考）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.现有正面印有豫剧经典剧目人物的3张卡片如图3所示，它们除正面不同外无其

他区别.把这3张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，放回洗匀后，再从中随机抽取1张，两次抽取的卡片正面相同的概率为(

).提示：将这3张卡片分别记为A，B，C，列表如下.第二次第一次ABCABC图3

【答案】D考点四

利用频率估计概率名师指导

当试验的所有可能的结果不是有限个，或各种可能的结果发生的可能性不相等时，常根据大量重复试验下，随机事件发生的频率逐渐稳定于某个常数去估计这个事件发生的概率.例4

某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表.1001502005008001

000651113455607000.650.740.680.690.70

1360.70

0.7

1001502005008001

000651113455607000.650.740.680.690.70（3）重新用1

000粒同品种的油菜籽在相同条件下做发芽试验，对比上表记录的数据，结果会不同吗？为什么？解：结果会不同.理由如下：表中计算的是发芽的频率，频率会随着试验而变化，但是当重复试验次数足够多时，频率会越来越稳定在某个常数附近，这个常数就是概率.所以如果重新用1

000粒同品种的油菜籽在相同条件下做发芽试验，对比所给表中记录的数据，结果会不同，但是频率依然会稳定在0.7附近．思路点拨（3）根据频率与概率的区别与联系,得出结论.1001502005008001

000651113455607000.650.740.680.690.70考点专练图45.我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义.在清明时节植树为最佳，因为此时的气候温暖，适宜树苗的成活.相关部门的工作人员将一种树苗移植CA.0.80

B.0.85

C.0.90

D.0.95成活的情况绘制成如图4的折线统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为(

).6.（2025·辽宁锦州·中考模拟）一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球,这些球除颜色外无其他区别.经多次摸球试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.25左右,则盒子中红球的个数约为____.15

考点五

概率的应用名师指导

判断游戏或规则公平性的方法：根据比较双方获胜的概率进行判断，若概率相等，则公平；否则不公平.例5

（2024·甘肃·中考）在一个不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲、乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.解：根据题意，画树状图如图84（或列表如下）.图84思路点拨（1）首先根据题意画出树状图或列表列举出所有等可能的结果，再求出两球上数字之和为奇数的概率，即可得到甲获胜的概率.乙甲12341345235634574567

（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由.

思路点拨（2）只要求出乙获胜的概率，然后与甲获胜的概率进行比较，就可判断这个游戏是否对两人公平.考点专练图5

（1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是_

_.

和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：若指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）.

图5解：列表如下.转盘B转盘A64-60-13-2-15-83511-29

考点六

统计与概率的综合应用名师指导

1.解决与统计相关的问题时，要借助统计表和统计图中提供的信息，对数据进行综合分析.

2.解决与概率相关的问题时，要将随机事件涉及的统计量进一步分析，采用列表法或画树状图法，得到所有等可能的结果数，再找出随机事件包含的结果数，然后利用概率公式解决问题．

图6图7

根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查中，共调查了____名学生，补全条形统计图.50图6图7

图6图7思路点拨（2）根据中位数的定义可得答案.

图6图7【答案】2.5

图6图7思路点拨（3）通过列表或画树状图的方法列举出所有等可能的结果，再求出“所选两名学生恰好都是女生”的结果数，即可利用概率公式求解.

第二名第一名男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）

考点专练图88.（2025·四川雅安·中考模拟）某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表和统计图（如图8）.频数（人数）频率100.1150.3540

请根据图表信息解答下列问题：图8

（2）补全频数分布直方图.

频数（人数）频率100.1150.3540（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分.若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．图8解：画树状图表示所有等可能出现的结果，如图85.图85

第34讲

事件的概率靶向锤炼靶向练1.跨学科题从数学的观点看，下列对于成语或诗句中的事件判断正确的是(

).AA.成语“守株待兔”是随机事件B.成语“水中捞月”是随机事件C.诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件D.诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件图12.（2025·河北·中考模拟）有7张扑克牌如图1所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取1张，则抽到的花色可能性最大的是(

).BA.

（黑桃）

B.

（红心）

C.

（梅花）

D.

（方块）

BA.摸出白球

B.摸出红球

C.摸出绿球

D.摸出黑球4.下面的4个转盘中，A，B转盘被8等分.若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是(

).DA.

B.

C.

D.

图25.不透明的盒子里装有6个小球，分别标记了数字1，2，3，4，5，6，这6个小球除标记的数字不同外无其他差别.小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出1个小球，记录小球上的数字DA.摸出标记数字为偶数的小球

B.摸出标记数字为5的小球C.摸出标记数字比2大的小球

D.摸出标记数字能被3整除的小球后放回袋中.图2是小华统计的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是(

).6.数学文化（2024·湖北·中考）小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中1位的成就进行分享，则选到数学家赵爽的概率是__.

7.（2024·广西河池·模拟）为了估计池塘里有多少条鱼，小刚先从池塘里捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘，经过一段时间，带标记的鱼完全混合于鱼群，又从池塘里捕捞200条鱼，发现其中10条鱼有标记，那么估计池塘里有_______条鱼.2000

图39.（2024·山东泰安·中考）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动.小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是__.提示：将《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》《朝花夕拾》分别记为A，B，C，D，列表如右.小颖小明ABDABC

小颖小明ABDABC10.（2024·江苏盐城·中考）在某红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动：A.新四军纪念馆（主馆区），B.新四军重建军部旧址（泰山庙），C.新四军重建军部纪念塔（大铜马）.

小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站.（1）小明选择基地A的概率为_

_.

（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率.解：画树状图如图112.图112

攻坚练图411.跨学科题学习电学知识后，小亮同学用4个开关A，B，C，D，1个电源，1个灯泡和若干条导线设计了一个电路图（如图4）.若任意闭合其中2个开关，则小灯泡发光的概率为(

).

提示：画树状图如图113.图113

【答案】C12.（2025·广西贺州·中考模拟）一枚质地均匀的骰子，6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.连续抛掷骰子2次，将第1次正面朝上的数字作为十位上的数，第2次正面朝上的数字作为个位上的数，则这个两位数能被3整除的概率为__.提示：根据题意，列表如下.第2次第1次123456111121314151622122232425263313233343536441424344454655152535455566616263646566

13.（2025·广西贵港·模拟）甲、乙两名同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成3份，分别涂上红、黄、绿3种颜色，两名同学分别转动转盘两次（若压线，则重新转）.若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合，则乙获胜；其余情况则视为平局.图5（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果.解：画树状图如图114.图114

由树状图可知，一共有（红，红）,（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿），9种情况.图5（2）试用概率说明游戏是否公平.

拔尖练14.（2024·山东济宁·中考）为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）.该校从学生成绩都不低于80分的八年级1班和3班中，各随机抽取了20名学生的成绩进行整理，绘制了不完整