陕西、河南、山西天一顶尖计划（四）2026届高三4月联考数学+答案

高三数学1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∈RI2²≥8},B={-2,0,1,2,3},则A∩B=A.{-2,0,1}B.{-2,2,3}C.{-2,2}2.已知复数z满足(1+i)z=1-2il-2i,则z=A.1-2iB.1+2i3.样本数据5,5,6,7,7,8,9,10的第75百分位数为4.已知非零向量a,b满足la+bl=12a-bl,且lal=√31bl,则a与b的夹角为A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD6.已知正项等比数列{an}的前n项积为Tn.若a₆=4,T₆=512,则a₂1=A.2B.0C.-2数学第1页(共4页)A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的单调递增区间C.f(x)图象的对称轴方程为(k∈Z)D.f(x+4φ)的图象关于原点对称10.若数列{an}满(k为常数),则称{an}为等比和数列，k为公比和.已知{an}是以4为公比和的等比和数列，且a₁=2,a₂=6,记,则下列说法正C.{bn}的前2n项和为4nD.{cn}是公比和为2的等比和数列11.已知抛物线C:x²=4y的焦点为F,准线为l,A,B是C上两动点，过A,B(均与坐标原点0A.若∠AOB=90°,则直线AB恒过点(0,4)B.若P(xo,y₀),则直线AB的方程为x₀x=2(y+y。)C.若直线AB过点F,则点P必在准线l上，且PF⊥AB的激活方案.数学第2页(共4页)13.已知函数f(x)=x³-3x,若过点P(2,m)可以作曲线y=f(x)的3条切线，则实数m的取14.如图，封闭的圆台形容器(容器壁厚度忽略不计)的两个底面半径分别为3,1,母线长为4,15.(13分)16.(15分)某校为了解学生对食堂新推出的套餐是否满意，食堂主管部门在就餐的学生中随机调查了100人，得到如下2×2列联表：满意不满意总计男生女生总计(1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为该校学生对该套餐满意与性别k数学第3页(共4页)17.(15分)(1)求棱AA₁的长；(2)求平面A₁BE与平面A₁BC夹角的余弦值.18.(17分)已知椭圆1(a>b>0)的右焦点为F,T的上顶点和两焦点连线构成面积为√3的等边三角形，过点P(x₀,0)且与x轴不重合的动直线交I于A,B两点.(1)求T的方程.(2)若∠BFA的平分线垂直于x轴，19.(17分)已知函数fn(x)=x",gn(x)=fn(x+a)(1)当n≥2时，证明：gn(x)在(0,+∞)上单调递增.(2)设函数(f'(x)为f(x)的导函数，k=1,2,3,…).数学第4页(共4页)解析易知1-2il=2,所以 2,0<b=sin3<1,,因为-log₂4<-log₂3<-log₂2,所以-2<c<-1.综上b>c>a.2⁹,∴a₁a₆=2³=8,∵a₆=4,∴a₁=2,.命题透析本题考查函数的性质.解析因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(-x)f(-x),所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)是以4为周期的周期函数.因为f(3)=2,f(2)=-f(0)=0,f(3)=-f(1)=2,所以f(1)=-2,f解析由题意知M(-a,0),N(a,0).由B在C上，易得,又由于BM⊥AN,所以kBM=tan∠BMN=得0分.命题透析本题考查三角函数的图象与性质.对于A,f(x)的最小正周期为2π,故A错误；对于B(k∈Z),所以f(x)的单调递增区间故C错误；对于B,Eb₀,即{b}是周期为2的周期数列，故B正确；对于C,因为bn+1+bₙ=4,,所以b₂=4-b₁=1,又因为{bₙ}的周期为2,所以b₂n-1=b₁=3,b₂₀=b₂=1,所以{b}的前2n项和为4n,故C正确；命题透析本题考查直线与抛物线的位置关系.解析设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂).坐标原点0不重合，所以x₁x₂≠0,则x₁x₂=-16,设直线AB的方程为y=kx+b,与x²=4y联立，得x²-4kx-4b=0,则x₁x₂=-4b,所以-4b=-16,解得b=4,即直线AB恒过点(0,4),故A正确；对于B,由x²=4y,得测,则点A处的切线方程为,即2y-2y₁=x₁x-x²,又x²=4y₁,所以2y-2y₁=x₁x-4y₁,即x₁x=2(y+y₁),同理可得点B处的切线方程为x₂x=2(y+y₂),因为两切可知点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)均在直线x₀x=2(y+线AB的方程为x₀x=2(y+y。),故B正确；对于C,若直线AB:x₀x=2(y+y%)过焦点F(0,1),则0=2(1+y。),解得yo=-1,因为准线l的方程为y=-1,所命题透析本题考查排列组合的应用.解析设切点坐标为(t,t³-3t).由题可得3t)=(3t²-3)(x-t).因为切线过点P(2,围是(-6,2).过点C作CE⊥AB,垂足为E,易得圆台解析(1)因为解析(1)零假设H₀:该校学生对该套餐满意与性别无关，,………………(12分)∴学生甲第三天去东食堂就餐的概率…………(15分),……………(5分) 则B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),E(1,1,0),A₁(2,0,2),所以BE=(1,1,0),BA₁=(2,0,2)(8分)设平面A₁BE的法向量为m=(x,y,z),同理得平面A₁BC的一个法向量为n=(1,0,-1).………(12分)设平面A₁BE与平面A₁BC的夹角为θ,所以平面A₁BE与平面A₁BC夹角的余弦值……………………(15分)所以I的方程……