2026学年高一数学上册第一单元核心考点第一次月考含答案及解析

2026学年高一数学上册第一单元核心考点第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，则集合A的元素个数为（）A.0B.1C.2D.32.若函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为（）A.1B.2C.3D.43.不等式3x-7>2的解集为（）A.(-∞,-3)B.(-3,+∞)C.(-∞,3)D.(3,+∞)4.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则线段AB的长度为（）A.√2B.√5C.2√2D.√105.函数y=2³ˣ的图像关于哪个点中心对称？（）A.(0,0)B.(1,2)C.(0,2)D.(-1,1)6.若直线l的方程为y=mx+3，且直线l与x轴垂直，则m的值为（）A.0B.1C.-1D.不存在7.已知函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)的值为（）A.-2B.2C.0D.18.不等式组{x|1<x≤3}∩{x|-2<x<2}的解集为（）A.(1,2)B.(1,3]C.(-2,2)D.(-2,3]9.已知点P在直线x+y=5上，且点P到原点的距离为√10，则满足条件的点P的坐标为（）A.(3,2)B.(4,1)C.(2,3)D.(1,4)10.函数y=√(x²-4x+4)的定义域为（）A.(-∞,2)∪(2,+∞)B.[0,4]C.(-∞,0]∪[4,+∞)D.R二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，则A∪B=__________。12.函数f(x)=x²-4x+3的图像的顶点坐标为__________。13.不等式|2x-1|<3的解集为__________。14.已知点A(1,2)和点B(3,-4)，则向量AB的坐标为__________。15.函数y=1/2ˣ的图像经过点__________。16.若直线l₁的方程为y=2x+1，直线l₂的方程为y=-x+3，则l₁与l₂的交点坐标为__________。17.函数f(x)是偶函数，且f(2)=5，则f(-2)的值为__________。18.不等式组{x|0<x<5}∪{x|-1<x≤3}的解集为__________。19.已知点P在圆x²+y²=9上，且点P的横坐标为1，则点P的纵坐标为__________。20.函数y=|x-1|的图像关于__________对称。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则a²>b²。（）22.函数y=√(x-1)的定义域为[1,+∞)。（）23.两条平行线l₁和l₂没有交点。（）24.奇函数的图像一定经过原点。（）25.若f(x)是偶函数，则f(-x)=-f(x)。（）26.不等式3x-2>5的解集为(3,+∞)。（）27.集合{0}是空集。（）28.直线y=0是x轴。（）29.函数y=2ˣ是增函数。（）30.若点A在直线l上，则点A到直线l的距离为0。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值，并说明此时x的取值。32.解不等式组：{x|2x-1>0}∩{x|x+3≤5}。33.已知函数f(x)是奇函数，且f(2)=3，求f(-2)的值。34.写出直线y=3x-2与x轴、y轴的交点坐标，并求该直线的斜率。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加5元，若售价为每件10元，求该工厂至少销售多少件产品才能盈利？36.已知函数f(x)=x²-2x+1，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。37.某学校组织植树活动，甲班单独完成需要6天，乙班单独完成需要4天。若甲乙两班合作，需要多少天才能完成植树任务？38.已知点A(1,2)和点B(3,0)，求过点A且与直线AB垂直的直线方程。【标准答案及解析】一、单选题1.C解：x²-3x+2=0即(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，故集合A={1,2}，元素个数为2。2.C解：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为1-(-2)=3。3.B解：3x-7>2⇒3x>9⇒x>3，故解集为(3,+∞)。4.B解：|3-1|²+|0-2|²=2²+2²=8，故AB=√8=√5。5.B解：y=2³ˣ关于(1,2)中心对称，即f(1-x)=1/f(1+x)，验证可知成立。6.D解：直线l与x轴垂直，斜率不存在，故m无解。7.A解：奇函数满足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2。8.A解：{x|1<x≤3}∩{x|-2<x<2}={x|1<x<2}=(1,2)。9.C解：x²+y²=10且x+y=5⇒(x+y)²-2xy=25⇒2xy=5⇒y=5-x，代入圆方程解得(2,3)或(3,2)。10.B解：y=√(x²-4x+4)=√((x-2)²)，定义域为x-2=0或x-2≠0且x²-4x+4≥0，即[0,4]。二、填空题11.{1,2,3,4,6}解：A∪B包含A和B的所有元素，去重得{1,2,3,4,6}。12.(2,-1)解：f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，顶点为(2,-1)。13.(-1,2)解：|2x-1|<3⇒-3<2x-1<3⇒-2<2x<4⇒-1<x<2。14.(2,-6)解：向量AB=(3-1,-4-2)=(2,-6)。15.(1,1/2)解：令x=1，则y=1/2。16.(2,5)解：联立方程组⇒2x+1=-x+3⇒x=2，代入得y=5。17.5解：偶函数满足f(-x)=f(x)，故f(-2)=f(2)=5。18.(0,3]∪(0,5)解：{x|0<x<5}∪{x|-1<x≤3}={x|-1<x≤5}，但需剔除x≤0部分，故为(0,3]∪(0,5)。19.±2√2解：x=1⇒1+y²=9⇒y²=8⇒y=±2√2。20.(1,0)解：y=|x-1|的图像关于直线x=1对称。三、判断题21.×解：反例，如a=2,b=-3，但a²=4<b²=9。22.√解：x-1≥0⇒x≥1，定义域为[1,+∞)。23.√解：平行线无公共点。24.×解：反例，f(x)=1/x是奇函数，但图像不过原点。25.×解：偶函数满足f(-x)=f(x)，奇函数满足f(-x)=-f(x)。26.√解：3x-2>5⇒3x>7⇒x>7/3，解集为(7/3,+∞)。27.×解：{0}包含元素0，非空集。28.√解：y=0即y轴的垂线，为x轴。29.√解：指数函数y=2ˣ在R上单调递增。30.√解：点A在直线上，故到直线距离为0。四、简答题31.解：f(x)=|x+1|+|x-2|，分段讨论：①x<-1时，f(x)=-(x+1)-(x-2)=-2x+1；②-1≤x≤2时，f(x)=x+1-(x-2)=3；③x>2时，f(x)=x+1+x-2=2x-1。故最小值为3，此时x∈[-1,2]。32.解：{x|2x-1>0}⇒x>1/2；{x|x+3≤5}⇒x≤2；∴解集为{x|1/2<x≤2}=(1/2,2]。33.解：奇函数满足f(-x)=-f(x)，故f(-2)=-f(2)=-3。34.解：与x轴交点：令y=0⇒3x-2=0⇒x=2/3，坐标为(2/3,0)；与y轴交点：令x=0⇒y=-2，坐标为(0,-2)；斜率k=3。五、应用题35.解：设销售x件产品，总成本为1000+5x，总收入为10x，盈利条件：10x>1000+5x⇒5x>1000⇒x>200，故至少销售201件产品。36.解：f(