2026年高考物理终极冲刺：大题突破02 电磁感应中的综合应用（解析版）

1/2大题突破02电磁感应中的综合应用目录目录【命题解码·定方向】【解题建模·通技法】热点题型1电磁感应现象中单棒模型热点题型2电磁感应现象中含容单棒模型热点题型3电磁感应现象中双棒模型【实战刷题·冲高分】命题·趋势·定位1.重基础：以单棒模型为核心，注重对电磁感应基本规律（如楞次定律、法拉第电磁感应定律）及平衡条件、能量守恒等基础知识点的直接考查。2.强综合：通过含容单棒、双棒等模型，融合力学（动量定理、能量守恒）与电磁学（电路分析、安培力计算）知识，强化多模块知识的综合应用能力。3.拓创新：结合科技前沿情境（如电磁弹射），引入变磁场、非匀变速运动等复杂场景，考查模型转化与创新分析能力。热点题型1电磁感应现象中单棒模型析典例·建模型【例1】（2026·天津河东·一模）如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在倾角的绝缘斜面上，顶部接有一阻值的定值电阻，轨道间距，整个装置处于垂直斜面向上磁感应强度的匀强磁场中。质量的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻，电路其余部分的电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动，至达到最大速度过程中电阻R上产生的焦耳热为，ab与导轨始终垂直且接触良好，已知金属棒与导轨间动摩擦因数，，，取，不计空气阻力。从金属棒ab开始运动至达到最大速度的过程，求：(1)金属棒ab最大速度的大小；(2)流过电阻R的电荷量q；(3)金属棒ab的运动时间t。【答案】(1)(2)(3)【解题建模】步骤1：根据平衡条件求最大速度，利用公式：步骤2：根据能量守恒列方程，结合电荷量公式：q=I步骤3：全程列动量定理方程：求时间。【详解】（1）金属棒由静止释放后，沿斜面做加速度减小的加速运动；当加速度为零时，速度达到最大，根据平衡条件可得又，，联立解得（2）已知达到最大速度过程中电阻R上产生的焦耳热为，则电路产生的总焦耳热为设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑的距离为，由能量守恒定律可得解得又解得从金属棒开始运动至达到最大速度过程中，由动量定理可得其中解得研考点·通技法电磁感应现象中单棒模型常用的解题方法模型过程分析规律阻尼式（导轨光滑，电阻为R，导体棒电阻为r）设运动过程中某时刻的速度为v，加速度为a，，a、v反向，导体棒做减速运动，v↓⇒a↓，当a＝0时，v＝0，导体棒做加速度减小的减速运动，最终静止1.力学关系：；2.能量关系：3.动量电量关系：；电动式（导轨光滑，电阻为R，导体棒电阻不计，电源电动势为E内阻为r）开关S闭合瞬间，ab棒受到的安培力，此时，速度v↑⇒E反BLv↑⇒⇒FA＝BIL↓⇒加速度a↓，当E反＝E时，v最大，且1.力学关系：；2.动量关系：3.能量关系：4.两个极值：(1)最大加速度：当v=0时，E反=0，(2)最大速度：当E反＝E时，发电式(导轨光滑，电阻为R，导体棒电阻为r，F为恒力)设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为，随v的增加，a减小，当a＝0时，v最大。1.力学关系：2.动量关系：3.能量关系：4.两个极值：（1）最大加速度：当v=0时，。（2）最大速度：当a=0时，破类题·提能力1．（2026·福建泉州·二模）如图，平行长直金属导轨PQ和MN固定在足够高的水平面上，导轨左端接有单刀双掷开关可与电动势为E的电源或阻值为R的电阻连接，导轨间有竖直向下的匀强磁场，金属棒ab垂直导轨放置。用一跨过定滑轮的绝缘轻绳将ab的中点与重物连接，轻绳与导轨平行。开关S与“1”端连接时ab恰好处于静止状态。已知两导轨间距为L，ab与重物的质量均为m，重力加速度大小为，ab的阻值为R、电源内阻与导轨电阻均不计，忽略一切摩擦。(1)求磁场的磁感应强度大小；(2)将开关S由“1”迅速掷到“2”端后，经过时间t回路中电流开始稳定。求：（ⅰ）电流稳定时ab的速度大小；（ⅱ）时间t内轻绳拉力对ab做的功。【答案】(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ）【详解】（1）开关S接到“1”，设电流为，有：ab静止不动，满足：解得（2）（ⅰ）开关S接到“2”，设稳定时电流为，ab速度大小为v，ab切割磁感线产生的电动势为又安培力等于轻绳拉力解得（ⅱ）设轻绳拉力为F，时间t内ab的位移为s，在位移x处速度大小为，对ab由动量定理得：对重物由动量定理得：又，，可得时间内，轻绳对ab做的功为，轻绳对重物做的功为，对重物由动能定理得：解得热点题型2电磁感应现象中含容单棒模型析典例·建模型【例2】（2026·吉林延边·一模）如图，水平面内有两根电阻不计、间距为足够长的光滑平行导轨，一质量为、电阻不计的导体棒置于导轨上，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮与一质量为的物块连接，导体棒通过轻绳连接物块，利用重力势能转化为系统的动能与电能。系统可通过单刀双掷开关选择接入电阻回路或电容器回路。已知，电阻，电容器的电容。空间中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。由静止释放物块，从而牵引导体棒向左运动，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，忽略绳与定滑轮间的摩擦。重力加速度，（导体棒运动过程中电容器未被击穿）求：(1)开关S接1①物块速度时，导体棒上电流方向及轻绳对物块的拉力大小；②物块下落高度时恰好达到最大速度，求这段时间电阻上产生的焦耳热。(2)开关S接2，物块下落高度时，求物块的速度大小。【答案】(1)①导体棒中电流方向为，②(2)【解题建模】步骤1：利用右手定则判定电流方向；步骤2：对整体和物块做受力分析，分别列牛顿第二定律方程，求拉力。步骤3：列平衡方程和能量守恒方程求焦耳热。步骤4：对整体列牛顿第二定律方程，结合电容器充电电流和运动学公式，求速度。【详解】（1）[1]根据右手定则，导体棒中电流方向为。导体棒切割磁感线产生的感应电动势，由闭合电路欧姆定律得感应电流则安培力，方向向右对整体由牛顿第二定律代入得加速度对物块受力分析解得拉力。[2]速度最大时加速度为0，同理得解得最大速度由能量守恒代入得（2）电容器充电电流安培力对整体由牛顿第二定律整理得故系统做匀加速直线运动，由解得。研考点·通技法电磁感应现象中含容单棒模型常用的解题方法模型过程分析规律放电式(先接1后接2,导轨光滑)电容器充电后，电键接2后放电，导体棒向右移动，切割磁感线，产生反电动势，当电容器电压等于Blvm时，导体棒以最大速度匀速运动。1.电容器充电量：2.放电结束时电量：3.电容器放电电量：4.动量关系：；5.功能关系：无外力充电式（导轨光滑）充电电流减小，安培力减小，a减小，当a＝0时，导体棒匀速直线运动达到最终速度时：1.电容器两端电压：（v为最终速度）2.电容器电量：3.动量关系：；有外力充电式（所有电阻不计，导轨光滑）电容器持续充，得I恒定，a恒定，导体棒做匀加速直线运动1.力学关系：2.电流大小：3.加速度大小：破类题·提能力2．（2026·山东济宁·模拟预测）福建舰电磁弹射装置示意图如图所示。光滑水平平行导轨处于竖直向上的匀强磁场中。导体棒EF垂直于导轨放置并与导轨接触良好，其上连接质量为M的滑块，将单刀双掷开关与接线柱1接触，对电容器充电完毕后再将单刀双掷开关与接线柱2接触，导体棒在安培力作用下牵引滑块向右运动。已知电源电动势为E，电容器电容为C，平行导轨间距为L，磁场磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、长为L、电阻为R，忽略滑块和导体棒运动过程中所受的阻力，其它部分阻值不计。求：(1)导体棒获得的最大加速度大小；(2)导体棒获得的最大速度大小。【答案】(1)(2)【详解】（1）开关接1时电容器充电，充满时的电荷量为开关接2时，电容器向外放电，0时刻时电路中的瞬时电流为导体棒EF受到的安培力大小为所以解得的最大加速度为（2）当导体棒与滑块有最大速度时，导体棒切割磁感线产生的感应电动势与电容器两板间的电压是相等的，设此时的电压为，有对电容器来说，有从开关接2到导体棒有最大速度的过程中，对导体棒和滑块列动量定理，有公式中的联立以上公式，可解得。热点题型3电磁感应现象中双棒模型析典例·建模型【例3-1】（2026·河南南阳·模拟预测）水平面上固定两根足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ，空间存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B．初始时，导体棒CD、EF均静止在导轨上，两棒长度与导轨间距均为L，导轨电阻忽略不计，CD棒质量为3m、阻值为3R，导体棒EF质量为m、阻值为R。某时刻，给CD棒一个大小为、方向水平向左的初速度，同时给EF棒一个大小为、方向水平向右的初速度，求：(1)整个运动过程CD棒产生的焦耳热；(2)整个运动过程EF棒的位移大小。【答案】(1)(2)【解题建模】步骤1：分析系统受力，列动量守恒和能量守恒表达式得焦耳热。步骤2：对EF棒，列动量定理表达式，结合求位移大小。【详解】（1）两导体棒组成的系统满足动量守恒，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有最终两棒静止不动，由能量守恒得解得（2）由于即所以对棒，由动量定理得其中所以由于，联立得即且解得。【例3-2】（2026·安徽·模拟预测）在电磁阻尼器的设计中，电磁感应系统的几何参数（如导体棒长度）对动力学行为影响显著。简化模型如图所示，足够长的水平光滑金属导轨PM、QN固定在绝缘水平面上，导轨左半部分间距为，右半部分间距可调。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为，导体棒a质量为，电阻为，长度为；导体棒b质量也为（电阻不计），b的长度可随轨道间距同步调节为d；a、b棒均垂直导轨放置，分别静止于左、右导轨上，且两棒中心对齐，a棒距轨道右半部分足够远。现a棒以初速度向右运动，两棒在运动中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。(1)若将b棒锁定，求a棒开始运动时的加速度；(2)若b棒解除锁定，调整，求最终稳定时a、b棒的速度大小；(3)现仅调节d的大小，试推导最终稳定时a、b棒速度之比与d、L的关系式；求当d取何值时导体棒a中产生的焦耳热最大，并求出此最大值。【答案】(1)10m/s2，水平向左(2)3.2m/s，1.6m/s(3)，L，0.8J【解题建模】步骤1：对棒a受力分析，列牛顿第二定律方程。步骤2：分析ab运动稳定的条件，分别列动量定理方程，联立求速度大小。步骤3：分析稳定条件，结合能量守恒和动量定理求最大值。【详解】（1）对棒a分析，有，由牛顿第二定律得，联立解得，方向水平向左；（2）由题意可知，回路的电流当时，ab棒运动稳定，从开始到最终稳定状态，由动量定理可得，，联立可得即所以，。（3）当时，即时，有由能量守恒定律得由动量定理可得（）联立可得由此可知，当时，研考点·通技法电磁感应现象中双棒模型常用解题方法(1)等间距双棒模型模型过程分析规律无外力等距式（导轨光滑）棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，以相同的速度匀速运动.对系统动量守恒，对其中某棒适用动量定理。1.电流大小：2.稳定条件：两棒达到共同速度3.动量关系：4.能量关系：；有外力等距式（导轨光滑）a2减小，a1增大，当a2＝a1时二者一起匀加速运动，存在稳定的速度差1.电流大小：2.力学关系：；。（任意时刻两棒加速度）3.稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I恒定；FA恒定；两棒匀加速。4.稳定时的物理关系：；；；(2)不等间距双棒模型模型过程分析规律无外力不等距式（导轨光滑）棒1做变减速运动，棒2做变加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，两棒以不同的速度做匀速运动，所围的面积不变.v1L1＝v2L21.动量关系：；2.稳定条件：3.最终速度：；4.能量关系：5.电量关系：破类题·提能力3．（2026·江苏南通·一模）如图所示，固定于水平面内电阻不计的足够长光滑平行金属导轨间距为L，质量均为m、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。某一时刻同时给ab、cd以平行于导轨的初速度v0、2v0（方向相同），两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中，回答下列问题：(1)求初始时刻回路中的感应电动势和感应电流的大小；(2)求两棒最终达到的稳定速度大小；若某一时刻ab的速度为，求此时cd的速度；(3)求从开始到两棒达到稳定速度的过程中，ab杆产生的焦耳热；并求此过程中两棒之间距离的变化量。【答案】(1)，(2)，(3)，【详解】（1）初始时刻回路中的感应电动势为初始时刻回路中的感应电流为（2）两棒在运动过程中，两棒整体不受外力作用，运动过程中动量守恒，根据动量守恒定律有解得若某时刻的速度为，根据动量守恒定律有解得（3）从开始到两棒达到稳定速度的过程中，设杆产生的焦耳热为，则杆产生的焦耳热也为，整个回路产生的焦耳热等于两杆动能的减少量，则有由（2）知解得杆产生的焦耳热设、间距增加为。对棒，取向右为正方向，由动量定理得又联立解得4．（2026·山西晋城·一模）如图所示，两足够长的光滑平行导轨沿水平方向固定，且该导轨由两部分组成，左侧宽导轨的间距为，右侧窄导轨的间距为，整个空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、长为、阻值为的导体棒垂直放在左侧宽导轨上；质量为、长为、阻值为的导体棒垂直放在右侧窄导轨上。时刻同时给导体棒、一个大小均为、方向相反的初速度，整个过程导体棒、始终没有离开宽导轨和窄导轨。两导体棒始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨的电阻。求：(1)当导体棒的速度为0时，导体棒的加速度大小；(2)当回路中电流为0时，导体棒、的速度大小。【答案】(1)(2)，【详解】（1）设导体棒的速度为0时，导体棒的速度为，规定向右为正方向，对导体棒由动量定理得对导体棒由动量定理得解得由法拉第电磁感应定律可知，导体棒a产生的感应电动势，回路中的电流为导体棒所受的安培力为由牛顿第二定律得此时导体棒的加速度大小为（2）导体棒a、b的加速度分别为，则所以，导体棒b的速度先减为零，当回路中电流为0时，导体棒a、b的速度均向右，导体棒、的速度大小分别为、，两导体棒产生的感应电动势相互抵消，则有则有对导体棒由动量定理得对导体棒由动量定理得解得，。刷模拟1．（2026·广西贵港·一模）如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨间距为，上端接有阻值为的电阻。整个导轨平面处于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。一质量为、长度，电阻的金属棒从导轨上某处由静止释放，沿导轨下滑。已知金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，不计导轨电阻和空气阻力，重力加速度(1)求金属棒下滑的最大速度大小；(2)金属棒从静止下滑至最大速度的一半时，电阻上产生的焦耳热为，求此过程中金属棒沿导轨下滑的距离；(3)若将电阻换为一个电容为的电容器（初始未充电），金属棒电阻忽略不计，其他条件不变，请通过计算说明金属棒做何种运动。【答案】(1)(2)(3)匀加速直线运动，计算见解析【详解】（1）当金属棒受力平衡，匀速下滑时，速度最大，有电流感应电动势为解得代入数据解得最大速度（2）设金属棒沿导轨下滑的距离时，回路产生的总焦耳热为，由能量守恒定律得电阻与电阻的金属棒串联，热量分配与电阻成正比，故代入数据解得（3）将电阻换为电容器后，对金属棒做下滑运动的过程，由牛顿第二定律得根据电流的定义式有电容器与导体棒串联，故整理以上式子得金属棒下滑的加速度解得代入数据解得，加速度为恒量，故金属棒做匀加速直线运动。2．（2026·山东济宁·一模）如图所示，间距为的两条足够长的平行金属导轨固定放置，与水平面的夹角为，导轨光滑且电阻忽略不计，上端连接阻值为的电阻。导轨之间存在磁感应强度大小为，方向与导轨平面垂直的匀强磁场区域、、，磁场区域的宽度均为，磁场区域与磁场区域之间的距离未知，磁场区域与磁场区域之间的距离为。一导体棒与导轨垂直放置并处于锁定状态，导体棒质量为、长为、电阻为，与磁场区域相距为。解除锁定后，导体棒刚要离开磁场区域时，恰好处于平衡状态，导体棒在磁场区域II、III及其间无磁场区域运动的时间均相等。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，重力加速度大小为。求∶(1)导体棒刚要离开磁场区域I时速度的大小；(2)从解除锁定到导体棒刚要离开磁场区域I过程中，导体棒上产生的焦耳热；(3)导体棒穿过磁场区域II的时间；(4)从解除锁定到导体棒刚好离开磁场区域III所用的时间。【答案】(1)(2)(3)(4)【详解】（1）导体棒刚要离开磁场区域时，恰好处于平衡状态，有感应电动势为电流为可得解得（2）从解除锁定到导体棒刚要离开磁场区域I过程中，有根据焦耳热分配定律可知导体棒上产生的焦耳热为可得（3）设进入匀强磁场区域的初速度为，离开时的速度为；进入匀强磁场区域的初速度为，离开时的速度为，根据导体棒在磁场区域II、III及其间无磁场区域运动的时间均相等，可知，设导体棒穿过磁场区域II的时间，根据动量定理有，根据运动学公式有联立可得（4）又联立可得离开磁场区域I时到进入磁场区域II的时间为，有可得在进入磁场区域I之前，有，可得在磁场区域I中运动时，有可得可得可得从解除锁定到导体棒刚好离开磁场区域III所用的时间可得3．（2026·陕西·模拟预测）如图所示，水平放置的间距为的足够长光滑平行金属导轨左端接有电动势为、内阻值的电源（可充电），质量为、接入电阻为的金属棒垂直导轨放置。导轨平面某虚线区域内存在竖直向上的匀强磁场（虚线与导轨垂直），磁感应强度大小为，宽度为。金属棒通过跨过定滑轮的细绳与质量为的小球相连，滑轮左侧细绳始终保持水平，开始时用手托住，使细绳伸直但无拉力，金属棒位于磁场边界左侧处，某时刻释放，金属棒始终保持与导轨垂直且良好接触，且棒离开磁场时速度已经达到最大值，不计导轨的电阻，重力加速度为，求：(1)金属棒刚进入磁场瞬间的速度大小；(2)金属棒在磁场中运动的最大速度；(3)金属棒从开始运动到离开磁场的时间及该过程棒产生的焦耳热。【答案】(1)(2)(3)，【详解】（1）根据牛顿运动定律有、棒和做匀加速运动有解得（2）棒达到最大速度后在磁场中匀速运动，受力平衡有电流为棒在磁场中运动的最大速度为（3）棒进入磁场前匀加速有进入磁场后，对系统由动量定理有累加得解得，经过时间为进入磁场前进入磁场前进入磁场后，方向逆时针；由上可得，方向顺时针；因为，故棒穿越磁场过程为电源充电；穿越磁场过程根据能量守恒定律棒产生的焦耳热为4．（2026·海南省直辖县级单位·二模）如图所示，倾角为θ=53°的倾斜导轨与足够长的水平导轨用绝缘体（长度不计）平滑衔接。两导轨的宽度均为L=1m，倾斜导轨顶端接有一不带电的电容器，电容，倾斜导轨处有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。水平导轨处的磁场竖直向上，磁感应强度大小以随x均匀增大，其中未知，，x为到衔接点的距离。水平导轨上静置一导体棒b，b左侧垂直连接一个长度为的绝缘轻杆，轻杆左端有一小块橡皮泥（质量不计），橡皮泥与水平导轨左端对齐。倾斜导轨上距离衔接点处由静止释放一个导体棒a，a运动到水平导轨处与轻杆碰撞并粘在一起向右运动，碰撞时间极短。已知两导体棒的质量均为，导轨及a棒的电阻不计，b棒接入电路的电阻为，导体棒a与倾斜导轨间的动摩擦因数，a、b棒在水平导轨上运动时各自受到的阻力大小均与速度成正比（不包括安培力及轻杆弹力），即，其中。两棒与导轨始终垂直且接触良好，，重力加速度g取，求：(1)导体棒a下滑过程的加速度大小及滑到底端时的速度大小；(2)导体棒a、b碰撞结束瞬间导体棒a的加速度大小；(3)停止运动后导体棒b到衔接点的距离（结果可用分数表示）。【答案】(1)1m/s2，2m/s(2)11.25m/s2(3)【详解】（1）导体棒a与电容器连接，有，，则由牛顿第二定律可得联立解得由运动学公式可得解得（2）两棒相碰，由动量守恒得导体棒a的感应电动势为导体棒b的感应电动势为，所以电流为两棒整体所受安培力大小为根据牛顿第二定律可得解得（3）由（2）知两棒受到的安培力大小为由动量定理可得，解得所以导体棒b停下的位置到衔接点的距离5．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图所示，间距的平行导轨、固定在水平面上，左侧连接一电容的电容器（耐压值足够大）。垂直于导轨的虚线与之间的导轨均为不导电的陶瓷材料（图中导轨上的虚线部分），其余导轨为金属材料。垂直于导轨的虚线左侧处于方向竖直向上、磁感应强度大小的匀强磁场中。质量、电阻不计的金属棒甲静止在左侧。金属棒乙和丙的质量均为、连入电路中的电阻均为，其中乙静止在与之间，丙静止在与之间。现给甲棒施加一与导轨平行、大小为6N的水平向右的恒力F，当其运动到时撤去F；之后甲与乙发生弹性碰撞，碰撞后瞬间乙棒的速度；当丙棒运动到时速度。不计一切摩擦及空气阻力，不计导轨电阻，金属棒始终垂直于导轨，且与导轨接触良好，进入或离开陶瓷段导轨的瞬间不损失机械能，重力加速度。(1)求电容器上的最大电荷量；(2)求金属棒甲在恒力F的作用下向右运动的距离x；(3)若乙、丙在与之间没有相碰，求初始时丙与的最小距离。【答案】(1)6C(2)6m(3)2m【详解】（1）设金属棒甲与乙碰撞前甲的速度为，碰撞后甲的速度为，根据动量守恒定律有发生弹性碰撞时机械能也守恒，所以有解得，在虚线处甲切割磁感线产生的感应电动势最大，即根据电容器的定义式电容器上的最大电荷量为解得（2）金属棒甲在拉力F作用下从静止开始做加速运动，设某一时刻的加速度为a，根据牛顿第二定律，有其中代入后可解得即金属棒甲做匀加速运动，有所以（3）当丙的速度时，设乙的速度为，乙与丙在磁场中运动时切割磁感线产生感应电流，二者受到等大反向的安培力作用，所以乙与丙组成的系统动量是守恒的，有可解得对金属棒丙应用动量定理，有即根据运动学关系，有即解得初始时丙与的最小距离6．（2026·江苏·二模）如图所示，半径r=0.5m的水平金属圆盘绕过中心O的竖直轴以的角速度逆时针匀速转动。圆盘边缘通过电刷与导轨的A1点相连，中心O与单刀双掷开关S的接线柱1相连。水平固定平行导轨A1A2段和B1B2段为粗糙导轨，A2A3段和B2B3段为光滑导轨，且A1A2段与A2A3段在A2处绝缘，B1B2段与B2B3段在B2处绝缘。垂直导轨放置的金属棒PQ与粗糙段导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5。在导轨的左端连接自感系数为L=0.1H的线圈。圆盘和水平导轨均处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小均为B=1.0T。已知金属棒PQ质量m=0.1kg，导轨的宽度d=1.0m，电阻R=5.0Ω，电容器的电容C=0.06F。不计金属棒PQ、导轨和自感线圈的电阻，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。(1)求电容器所带的电荷量；并判断哪个极板带正电？（选“M极板”或“N极板”）(2)将开关从1打到2，金属棒PQ由静止开始运动，从开始到最大速度经历的时间t=0.4s，求金属棒的最大速度；(3)若金属棒经过A2B2时的速度为v0=2.0m/s，此时立即加一外力，使金属棒做匀速运动，求金属棒匀速运动x0=1.0m过程中线圈储存的能量。【答案】(1)，M极板带正电(2)(3)【详解】（1）设金属圆盘转动产生的电动势为E，则有解得设电容器所带的电荷量为，则有解得根据右手定则可知，M极板带正电。（2）设金属棒的最大速度为，最大速度时电流为，电容器电压为，则解得根据设在达到最大速度过程中通过金属棒的电量为，则在达到最大速度过程中，由动量定理得解得（3）由于回路电阻为零，金属棒产生的电动势等于自感电动势，则有可得设金属棒匀速运动时的电流为，则有则则金属棒匀速运动过程中线圈储存的能量为7．（2026·山西临汾·一模）两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L，导轨电阻忽略不计，俯视图如图所示。虚线MN与导轨垂直，虚线左侧有竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，虚线右侧有竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。金属棒a和b垂直置于导轨上，a和b质量分别为2m和m，在导轨间的电阻分别为2R和R。初始时刻b棒静止，给a棒一个水平向右的初速度，经过一段时间后b棒运动到虚线MN，此时a棒的速度是b棒的2倍；之后，当a棒运动到虚线MN时a棒速度刚好为零。整个过程中两棒没有发生碰撞。求：(1)当b棒运动到虚线MN时，a、b棒速度和的大小；(2)从b棒运动至虚线MN到a棒运动至虚线MN的过程中，b棒产生的焦耳热；(3)初始时刻a、b两棒之间的距离d。【答案】(1)，(2)(3)【详解】（1）b棒运动到虚线MN的过程中，a、b棒构成的系统动量守恒，则有又因为b棒运动到虚线MN处时a、b棒的速度关系为联立解得，（2）b棒运动到虚线MN后，根据牛顿第二定律可知，在任意时刻都有，解得在任意时刻a、b棒的加速度都应满足又因为b棒运动到虚线MN处时a、b棒的速度关系为，所以两棒应同时速度减为零。则根据能量守恒定律可知，从b棒运动至虚线MN到a棒运动至虚线MN的过程中，回路中产生的总焦耳热为所以此过程b棒产生的焦耳热为（3）b棒从开始运动到虚线MN的过程中，对b棒列动量定理方程有其中解得这一阶段a棒相对b棒的位移为b棒从虚线MN位置到停止的过程中，对b棒列动量定理方程有其中解得其中、分别为时间内、棒的位移。由于棒从虚线位置到停止的过程中，任意时刻都有所以有联立解得整个过程中、棒的位移关系如图所示：所以有解得初始时刻a、b两棒之间的距离为8．（2026·贵州毕节·二模）如图所示，光滑平行金属导轨由水平部分和圆弧部分及水平部分组成，固定于高度差为的两绝缘水平台面上。导轨间距均为，圆弧部分圆心角为半径为，水平部分足够长。右侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。导体棒静置于右侧边缘处，导体棒静置于水平导轨上距为处。的质量分别为和，接入电路中的电阻分别为和2。现给一水平向右的瞬时冲量，使其从水平抛出，恰无碰撞地从沿切线滑入圆弧轨道。导体棒在轨道上时始终与两导轨垂直且接触良好，不计摩擦和空气阻力，重力加速度取。(1)求受到的瞬时冲量大小；(2)求的最大加速度的大小：(3)从进入磁场开始计时，经过一段时间后，达到共同速度，求此时之间的距离。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）导体棒从到做平抛运动由几何关系得对导体棒由动量定理得联立解得（2）导体棒从到，由动能定理得分析知导体棒刚进入磁场时的加速度最大由闭合电路的欧姆定律得由牛顿第二定律得联立解得（3）方法一：从进入磁场开始计时，经过一段时间后，达到共同速度，由动量守恒定律得由法拉第电磁感应定律得

根据闭合电路欧姆定律，有电荷量为

联立解得

对导体棒由动量定理得

由位移关系得，此时之间的距离为联立解得方法二：从进入磁场开始计时，经过一段时间后，达到共同速度，由动量守恒定律得对导体棒由动量定理得所以

由位移关系得，此时之间的距离为

联立解得9．（2026·云南昭通·模拟预测）两固定的平行光滑金属导轨，水平部分间距为3L，倾斜部分间距为L，与水平面的夹角。导轨的两部分分别处在磁感应强度大小为B、方向垂直各自导轨平面向上的匀强磁场中，如图所示。将一根长为L、质量为m、电阻为R的金属棒AB垂直于倾斜导轨放置，将另一根材料和粗细与AB相同、长为3L的金属棒CD垂直于水平导轨放置。运动过程中棒与导轨始终垂直且保持良好接触，导轨足够长且电阻可忽略，重力加速度为g。(1)将CD棒锁定，在AB棒上施加沿倾斜导轨向上的、大小为1.5mg的恒力，求AB棒的最终速度大小；(2)解除锁定，在对AB棒施加的同时对CD棒施加水平向左的、大小为3mg的恒力，使两棒同时由静止开始运动，求AB棒的最终速度大小；(3)已知在（2）的条件下，两棒从静止开始运动，经过时间t后回路达到稳定，求此过程回路中产生的焦耳热。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）设AB棒匀速运动时回路中的电流为I1，根据平衡条件有根据闭合电路的欧姆定律有联立解得（2）两棒同时运动，根据牛顿第二定律，对AB有对CD有联立解得可见在相同时间内，两棒的速度大小相同，则电路稳定时对AB，根据平衡条件有联立解得（3）根据动量定理，对AB有其中两棒速率相同，则在相同时间内的位移大小也相同，设为x，则有联立可得对两棒，据功能关系有可得回路的焦耳热刷真题1．（2025·安徽·高考真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。求：(1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率；(2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量；(3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。【答案】(1)(2)(3)，n=1，2，3，…【详解】（1）第1根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E=BLv0则此时回路的电流为此时导体棒受到的安培力F安=BIL此时导体棒受安培力的功率（2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，根据动量定理有其中解得（3）由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为第1根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量第2根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量第3根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量则从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量QR=QR1＋QR2＋QR3＋…＋QRn通过分式分解和观察数列的“望远镜求和”性质，得出，n=1，2，3，…2．（2025·甘肃·高考真题）在自动化装配车间，常采用电磁驱动的机械臂系统，如图，ab、cd为两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1和2，质量均为m，电阻均为R。导轨左侧接有电容为C的电容器。初始时刻，机械臂1以初速度向右运动，机械臂2静止，运动过程中两机械臂不发生碰撞。系统达到稳定状态后，电流为零，两机械臂速度相同。(1)求初始时刻机械臂1的感应电动势大小和感应电流方向；(2)系统达到稳定状态前，若机械臂1和2中的电流分别为和，写出两机械臂各自所受安培力的大小；若电容器两端电压为U，写出电容器电荷量的表达式；(3)求系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为多少？【答案】(1)，沿机械臂1向上(2)，，(3)，方向向右；【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可知，初始时刻机械臂1的感应电动势大小为由右手定则可知感应电流方向沿机械臂1向上。（2）在达到稳定前，两机械臂电流分别为和，两机械臂安培力的大小分别为，设电容器所带电荷量为Q，则（3）达到稳定时，两机械臂的速度相同，产生的感应电动势与电容器的电压相等，回路中没有电流结合动量定理，其中，，联立解得，结合（2）问分析，在任意时刻有即对该式两边取全过程时间的累计有其中，,即两棒间初始距离的最小值为3．（2025·海南·高考真题）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙并平滑相接，导轨上端有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为。两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒的质量均为，接入电路的电阻均为。棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不会碰撞。忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。(1)锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中产生的焦耳热；(2)此后棒在下滑过程中电流达到稳定，求此时棒与棒速度大小之差；(3)棒中电流稳定之后继续下滑，从棒运动到水平导轨开始计时，时刻棒速度为0，加速度不为0；此后某时刻棒的加速度为0，速度不为0，求从t1时刻到某时刻，棒与的路程之差。【答案】(1)，(2)(3)【详解】（1）锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，导轨倾斜部