2026学年九年级数学下册第二单元核心考点单元练习含答案及解析

2026学年九年级数学下册第二单元核心考点单元练习含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x²+y=4B.2x-3=5C.x²-4x=0D.1/x²+x=13.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标是（）A.(1,3)B.(1,-1)C.(-1,3)D.(-1,-1)4.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则判别式△的值为（）A.>0B.<0C.=0D.无法确定5.不等式2x-1>3的解集是（）A.x>2B.x<-2C.x>4D.x<-46.已知点P(a,b)在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>07.抛物线y=3x²的对称轴是（）A.x=0B.x=1C.y=0D.y=18.若二次根式√(x-1)有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x<1D.x≠19.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则该三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.若函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-2），则b的值为（）A.2B.-2C.0D.1二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.抛物线y=-x²+2x的顶点坐标为__________。12.一元二次方程x²-5x+6=0的解为__________。13.若不等式3x-2>7的解集为x>3，则k的值为__________。14.抛物线y=4x²-1的对称轴方程为__________。15.若点A(2,-3)关于y轴对称的点的坐标为__________。16.若函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（2，7），则k的值为__________。17.不等式组{x>1}∩{x<3}的解集为__________。18.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为__________。19.若三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a²+b²=c²，则∠C=__________度。20.若二次根式√(a+3)有意义，则a的取值范围是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.一元二次方程x²+2x+1=0的解为x=-1。22.抛物线y=x²的对称轴是y轴。23.不等式2x-1<5的解集为x<3。24.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则该三角形是直角三角形。25.函数y=kx+b的图像经过点（0，0），则k=0。26.抛物线y=-3x²的开口方向向上。27.若点P(a,b)在第三象限，则a<0,b>0。28.不等式组{x>2}∪{x<1}的解集为x>2或x<1。29.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在x轴上。30.若二次根式√(x-2)有意义，则x的取值范围是x≥2。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2,-3），且经过点（0,1），求a,b,c的值。32.解不等式组：{2x-1>3}∩{x+2<5}。33.若三角形ABC的三边长分别为5,12,13，求∠A的正弦值。34.若函数y=kx+b的图像经过点（1，4）和（-1，0），求k和b的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元。若销售单价为100元，求至少生产多少件产品才能盈利？36.已知抛物线y=-x²+4x-3，求该抛物线与x轴的交点坐标。37.解不等式组：{3x-2>7}∪{2x+1<5}，并在数轴上表示解集。38.若三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a=3,b=4，c=5，求三角形ABC的面积。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：将点（1，3）代入y=kx+b，得k+b=3；将点（-1，-1）代入，得-k+b=-1。联立方程组解得k=2，b=1。2.C解析：一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0），选项C符合该形式。3.A解析：抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标为（-b/2a,-△/4a），即（-4/-4,-8/-8）=(1,3)。4.C解析：一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式△=b²-4ac=0。5.A解析：2x-1>3⇒2x>4⇒x>2。6.C解析：第四象限的点满足a>0,b<0。7.A解析：抛物线y=3x²的对称轴为x=0（即y轴）。8.A解析：二次根式√(x-1)有意义，则x-1≥0⇒x≥1。9.C解析：3²+4²=5²，符合勾股定理，故为直角三角形。10.B解析：函数与y轴交于点（0，-2），则b=-2。二、填空题11.(1,2)解析：抛物线y=-x²+2x可化为y=-(x-1)²+1，顶点坐标为（1,1）。12.x=2或x=3解析：因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。13.5解析：不等式3x-2>7⇒3x>9⇒x>3，故k=3。14.x=0解析：抛物线y=4x²-1的对称轴为x=-b/2a=0。15.(-2,-3)解析：点关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变。16.2解析：将点（1，5）代入y=kx+b，得k+b=5；将点（2，7）代入，得2k+b=7。联立解得k=2。17.1<x<3解析：交集运算，取两个不等式的公共部分。18.(1,-1)解析：抛物线y=2x²-4x+1可化为y=2(x-1)²-1，顶点坐标为（1,-1）。19.90解析：勾股定理的逆定理，a²+b²=c²⇒∠C=90°。20.a≥-3解析：二次根式有意义，则a+3≥0⇒a≥-3。三、判断题21.×解析：x²+2x+1=(x+1)²=0，解得x=-1（重根）。22.√解析：抛物线y=x²的对称轴为x=0（即y轴）。23.√解析：2x-1<5⇒2x<6⇒x<3。24.√解析：勾股定理验证，3²+4²=5²，故为直角三角形。25.×解析：若图像过（0，0），则b=0，但k可不为0。26.×解析：a<0时，抛物线开口向下。27.×解析：第三象限的点满足a<0,b<0。28.√解析：并集运算，取两个不等式的所有解。29.×解析：顶点坐标为（1,-1），不在x轴上。30.√解析：√(x-2)有意义，则x-2≥0⇒x≥2。四、简答题31.解：顶点坐标为（2,-3），则抛物线可化为y=a(x-2)²-3。将点（0,1）代入，得a(0-2)²-3=1⇒4a-3=1⇒a=1。故抛物线方程为y=(x-2)²-3⇒y=x²-4x+1。所以a=1,b=-4,c=1。32.解：{2x-1>3}⇒x>2；{x+2<5}⇒x<3。故解集为2<x<3。数轴表示：在2和3之间画空心圆圈，中间画实线。33.解：由勾股定理，5²+12²=13²，故为直角三角形。∠A的正弦值sinA=对边/斜边=12/13。34.解：将点（1，4）代入y=kx+b，得k+b=4；将点（-1，0）代入，得-k+b=0。联立方程组解得k=2,b=2。五、应用题35.解：设生产x件产品，则总成本为2000+50x，总收入为100x。盈利条件：100x>2000+50x⇒50x>2000⇒x>40。至少生产41件产品才能盈利