2026学年九年级数学下册第三单元核心考点单元练习含答案及解析

2026学年九年级数学下册第三单元核心考点单元练习含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-2，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x²+y=4B.2x-3=5xC.x²-4x+1=0D.1/x²+x=23.抛物线y=-2(x+1)²+3的顶点坐标是（）A.（-1，3）B.（1，-3）C.（-1，-3）D.（1，3）4.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则判别式△的值为（）A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定5.不等式2x-1>3的解集是（）A.x>2B.x<2C.x>4D.x<46.已知点P（a，b）在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>07.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且对称轴为x=1，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤08.若方程x²-px+q=0的两根之和为4，两根之积为3，则p、q的值分别为（）A.p=4，q=3B.p=-4，q=3C.p=4，q=-3D.p=-4，q=-39.已知三角形ABC的三边长分别为3、4、5，则其面积是（）A.6B.12C.15D.3010.若一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点（2，0），且与y轴交于点（0，-3），则k的值为（）A.3/2B.-3/2C.2/3D.-2/3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若x=2是方程x²-5x+m=0的一个根，则m的值为______。12.抛物线y=3(x-2)²的顶点坐标是______。13.不等式3x+2≤7的解集是______。14.若方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______。15.已知点A（1，2）和点B（3，0），则线段AB的长度是______。16.若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（2，7），则k+b的值为______。17.二次函数y=-x²+4x-3的图像与x轴的交点坐标是______。18.若三角形ABC的三边长分别为5、12、13，则其最长边所对的角的度数是______。19.若方程x²+px+q=0的两根之差为2，则p²的值为______。20.已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点（-1，0），且与y轴交于点（0，2），则k+b的值为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.一元二次方程x²-4x+4=0的解是x=2。22.抛物线y=2(x+3)²的顶点是（-3，0）。23.不等式x+1>2的解集是x>1。24.若方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m≠0。25.已知点P（a，b）在第三象限，则a>0，b<0。26.二次函数y=-x²+2x的图像开口向下。27.若三角形ABC的三边长分别为3、4、5，则其面积是6。28.若方程x²-px+q=0的两根之和为4，则p=4。29.一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标是b/k。30.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=0，则a=0。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解方程x²-5x+6=0。32.求函数y=2x²-4x+1的顶点坐标和对称轴。33.解不等式组：{2x-1>3{x+2≤534.已知三角形ABC的三边长分别为5、7、8，求其面积。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，其成本C（元）与产量x（件）的关系式为C=50x+1000。若售价为每件200元，求该工厂至少生产多少件产品才能盈利？36.某二次函数的图像经过点（1，0）、（2，3）和（-1，-6），求该函数的解析式。37.某学校举行运动会，设跑道长为400米，甲、乙两名运动员同时从起点出发，沿同一路线跑步。甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒10米。问多少秒后两人第一次相遇？38.某矩形花园的长为10米，宽为6米，现计划在其中修建一条宽为2米的十字形道路，求道路所占的面积。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：将点（1，3）和（-2，-1）代入y=kx+b，得3=k1+b-1=k(-2)+b解得k=2，b=1。2.C解析：一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0），选项C符合该形式。3.A解析：抛物线y=a(x-h)²+k的顶点坐标为（h，k），故顶点为（-1，3）。4.C解析：一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式△=b²-4ac=0。5.A解析：2x-1>3⇒2x>4⇒x>2。6.C解析：第四象限的点满足a>0，b<0。7.A解析：二次函数开口向上，则a>0；对称轴为x=1，则-h=1⇒h=-1。8.A解析：设两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=4，x₁x₂=3，解得p=4，q=3。9.B解析：三角形ABC为直角三角形（勾股定理），面积=1/234=6。10.B解析：将点（2，0）和（0，-3）代入y=kx+b，得0=2k+b-3=b解得k=-3/2。二、填空题11.8解析：将x=2代入x²-5x+m=0，得4-10+m=0⇒m=6。12.（2，0）解析：抛物线y=a(x-h)²+k的顶点为（h，k），故顶点为（2，0）。13.x≤5/3解析：3x+2≤7⇒3x≤5⇒x≤5/3。14.m<4且m≠-2解析：方程有两个不相等的实数根，则△=m²-4>0且m≠0⇒m>2或m<-2。15.2√2解析：AB=√[(3-1)²+(0-2)²]=√[4+4]=2√2。16.8解析：将点（1，5）和（2，7）代入y=kx+b，得5=k1+b7=k2+b解得k=2，b=3⇒k+b=5。17.（1，0）、（3，0）解析：令y=0⇒-x²+4x-3=0⇒(x-1)(x-3)=0⇒x=1或x=3。18.90°解析：三角形ABC为直角三角形（勾股定理），∠C=90°。19.16解析：设两根为x₁、x₂，则|x₁-x₂|=2⇒(x₁-x₂)²=4⇒(x₁+x₂)²-4x₁x₂=4⇒p²-4q=4。20.1解析：将点（-1，0）和（0，2）代入y=kx+b，得0=k(-1)+b2=k0+b解得k=-2，b=2⇒k+b=0。三、判断题21.×解析：方程x²-4x+4=0的解是x=2（重根）。22.×解析：抛物线y=2(x+3)²的顶点是（-3，0）。23.√解析：x+1>2⇒x>1。24.×解析：方程有两个不相等的实数根，则△=m²-4>0⇒m>2或m<-2。25.√解析：第三象限的点满足a<0，b<0。26.√解析：二次函数y=-x²+2x的图像开口向下（a=-1<0）。27.√解析：三角形ABC为直角三角形，面积=1/234=6。28.×解析：方程x²-px+q=0的两根之和为4⇒p=4。29.×解析：一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标是-k/b。30.√解析：若对称轴为x=0，则-h=0⇒h=0⇒b=0⇒a=0。四、简答题31.解方程x²-5x+6=0解：因式分解得(x-2)(x-3)=0⇒x=2或x=3。32.求函数y=2x²-4x+1的顶点坐标和对称轴解：顶点坐标为（h，k），其中h=-b/2a=-(-4)/(22)=1，k=f(1)=21²-41+1=-1对称轴为x=1。33.解不等式组：{2x-1>3{x+2≤5解：2x-1>3⇒x>2x+2≤5⇒x≤3故解集为2<x≤3。34.已知三角形ABC的三边长分别为5、7、8，求其面积解：三角形ABC为直角三角形（勾股定理），面积=1/257=35。五、应用题35.某工厂生产一种产品，其成本C（元）与产量x（件）的关系式为C=50x+1000。若售价为每件200元，求该工厂至少生产多少件产品才能盈利？解：盈利条件为售价>成本⇒200x>50x+1000⇒150x>1000⇒x>6.67故至少生产7件产品才能盈利。36.某二次函数的图像经过点（1，0）、（2，3）和（-1，-6），求该函数的解析式解：设函数为y=ax²+bx+c，代入三点的坐标，得a+b+c=04a+2b+c=3a-b+c=-6解得a=3，b=-6，c=3⇒y=3x²-6x+3。37.某学校举