2026学年九年级数学下册第三单元核心考点第一次月考含答案及解析

2026学年九年级数学下册第三单元核心考点第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=-x²+23.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是（）A.(1，-1)B.(2，-3)C.(1，3)D.(2，1)4.若一次函数y=mx+3与y=3x+b的图像相交于点（1，5），则m的值为（）A.2B.3C.4D.55.不等式2x-1＞3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞4D.x＜46.已知点A（a，b）在反比例函数y=-6/x的图像上，且a＜0，则b的值为（）A.6B.-6C.3D.-37.抛物线y=-x²+2x-3的对称轴是（）A.x=-1B.x=1C.x=-3D.x=38.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.29.函数y=√(x-1)的定义域是（）A.x＞1B.x＜1C.x≥1D.x≤110.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（0，2）和（3，0），则k的值为（）A.-2/3B.2/3C.-3/2D.3/2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.抛物线y=3x²-6x+2的顶点坐标是__________。12.不等式组{x＞1}∩{x≤3}的解集是__________。13.函数y=1/(x+2)的自变量x的取值范围是__________。14.若一次函数y=mx+4的图像经过点（-1，2），则m的值为__________。15.抛物线y=-2x²+4x-1的对称轴是__________。16.方程x²-5x+6=0的解是__________。17.函数y=2x+1与y=-x+3的图像交点的坐标是__________。18.若反比例函数y=k/x的图像经过点（2，-3），则k的值为__________。19.不等式3x-7＞2的解集是__________。20.函数y=√(x+4)的定义域是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x²是增函数。22.抛物线y=4x²-8x+3的顶点在x轴上。23.不等式2x-1＜3的解集是x＜1。24.一次函数y=kx+b的图像经过原点时，k=0。25.反比例函数y=-6/x的图像位于第二、四象限。26.抛物线y=-x²+2x-3的开口向下。27.方程x²-4x+4=0有两个相等的实数根。28.函数y=1/x的定义域是全体实数。29.不等式组{x≤2}∪{x＞3}的解集是x＞3。30.函数y=2x+1与y=-x+3的图像相交于点（2，3）。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=-x²+4x-3的顶点坐标和对称轴。32.解不等式组：{2x-1＞3}∩{x+2≤5}。33.已知一次函数y=kx+3的图像经过点（1，5），求k的值。34.若反比例函数y=k/x的图像经过点（3，2），求k的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元。若售价为每件100元，求至少生产多少件产品才能盈利？36.已知抛物线y=x²-2x+1的顶点为A，求点A到直线y=2的距离。37.某学校组织植树活动，若每人植树5棵，则剩余20棵；若每人植树6棵，则还差10棵。求该学校有多少名学生参加植树？38.已知一次函数y=2x+b与反比例函数y=k/x的图像相交于点（1，4），求b和k的值。【标准答案及解析】一、单选题1.A；将点（1，3）代入y=kx+b，得k+b=3；将点（-1，-1）代入，得-k+b=-1。联立解得k=2，b=1。2.A；y=-2x+1的斜率k=-2＜0，为减函数；y=x²的开口向上，为非单调函数；y=1/x的图像在第一、三象限，为非单调函数；y=-x²+2x的开口向下，为减函数。3.A；顶点坐标公式为（-b/2a，c-b²/4a），代入得（1，-1）。4.A；将（1，5）代入y=mx+3，得m+3=5，解得m=2。5.A；解得x＞2。6.B；将（a，b）代入y=-6/x，得ab=-6，因a＜0，则b＞0，b=6。7.B；对称轴公式为x=-b/2a，代入得x=1。8.C；判别式Δ=4-4k=0，解得k=1。9.C；根号内非负，则x-1≥0，解得x≥1。10.A；将（0，2）代入y=kx+b，得b=2；将（3，0）代入，得3k+2=0，解得k=-2/3。二、填空题11.(1，-1)；顶点坐标公式，代入得（1，-1）。12.1＜x≤3；交集运算。13.x≠-2；分母不为0。14.-2；将（-1，2）代入y=mx+4，得-m+4=2，解得m=-2。15.x=1；对称轴公式。16.x=2或x=3；因式分解得（x-2）（x-3）=0。17.(2，5)；联立方程组解得。18.-6；将（2，-3）代入y=k/x，得k=2×(-3)=-6。19.x＞3；解得。20.x≥-4；根号内非负。三、判断题21.×；开口向上，在顶点左侧为减函数。22.×；顶点坐标（1，-1），不在x轴上。23.√；解得x＜1。24.×；k≠0时为一次函数。25.√；k＜0时图像在第二、四象限。26.√；a=-1＜0，开口向下。27.√；判别式Δ=0。28.×；分母不为0，定义域为x≠0。29.×；并集运算，解集为x≤2或x＞3。30.×；联立方程组解得交点为（4，7）。四、简答题31.顶点坐标（2，1），对称轴x=2；顶点坐标公式。32.解集x＞4；分别解不等式，取交集。33.k=2；将（1，5）代入y=kx+3，解得k=2。34.k=6；将（3，2）代入y=k/x，解得k=6。五、应用题35.设生产x件产品，盈利条件为