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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习随机事件的相互独立性与条件概率

概率02.条件概率

相互独立

◆对点演练◆题组一

常识题

0.7

题组二

常错题

5.某校体育活动期间，有足球、篮球、乒乓球三项运动供学生选择.小明、小红从这三项运动中各随机选择一项，且他们的选择相互独立，在小明选择篮球的前提下，两人的选择不同的概率为__.

探究点一

相互独立事件的概率

√

例2

错题重做是一种有效的学习策略，它可以帮助学生更好地理解和掌握知识.某班级数学老师利用某人工智能软件设计了一个错题重做网页小游戏，并在班级发起错题重做挑战赛.甲和乙两人组成“郴队”参加挑战赛.每轮比赛中，甲和乙各抽取一道错题，他们做对与否互不影响，且各轮结果也互不影响.

√

①若第一局由甲、乙对战，求进行两局比赛后，比赛结束的概率；

②若第一局由乙、丙对战，求比赛结束时，甲获胜的概率；

③判断并说明由哪两位同学进行首场对战才能使甲获胜的概率最大.

探究点二

条件概率与乘法公式例3（1）某校积极开展社团活动，学期结束时，社团老师对参加社团的同学进行选择性考核.某社团有小明、小刚等5位同学参加，现选3位同学参加考核，则在小明被选中的条件下，小刚被选中的概率为(

)

√［思路点拨］思路一，首先利用组合公式与古典概型的概率公式求得小明被选中的概率，然后求小明和小刚同时被选中的概率，然后根据条件概率公式求解；思路二，求出小明被选中包含的样本点个数和小明、小刚同时被选中包含的样本点个数，应用缩小样本空间法求解.

（2）[2025·浙江L16联盟适应性考试]

已知一道解答题有两小问，每小问5分，共10分.现每10个人中有6人能够做出第一问，但在第一问做不出的情况下，第二问做出的概率为0.1；第一问做出的情况下，第二问做不出的概率为0.6.用频率估计概率，则此题得满分的概率是_____，得0分的概率是_____.

√

（2）已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球（白球与红球大小、形状、质地相同），现随机从1号箱中取出1个球放入2号箱，再从2号箱中随机取出1个球，则两次都取到红球的概率是(

)

√【备选理由】例1考查相互独立事件的概率计算;

到达日期5月13日5月14日5月15日0.40.40.20.30.20.50.7

√

√【备选理由】例2考查独立事件的判断和条件概率,考查灵活应用基础知识的能力;

例3

［配例3使用］一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.（1

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