余弦函数的性质与图象高一下学期数学人教B版必修第三册

7.3.3余弦函数的性质与图像年份卷别题号分值核心考点2025新高考Ⅰ卷1812正余弦定理综合、边角互化、三角形面积求解2025新高考Ⅱ卷1712正余弦定理联用、周长最值、三角恒等变换2025全国甲卷1712余弦定理为主、角度计算、解三角形综合2025全国乙卷1812正弦定理边角转化、面积公式、多条件解三角形2025北京卷1610正余弦定理+三角化简、三角形求值2025天津卷155正弦定理、边角互化、三角形形状判断考点分析知识点一余弦函数对于任意一个角x，都有

确定的余弦cosx与之对应，所以y＝cosx是一个函数，一般称为

.唯一余弦函数思考1：余弦函数与正弦函数有什么联系吗？

可以通过正弦函数如何变化得到余弦函数？

知识点二余弦函数图像与性质性质定义域____值域______________周期性____________，k∈Z，最小正周期为______奇偶性________R[－1，1]T＝2kπ2π偶函数

知识点二余弦函数图像与性质单调区间在__________________________（k∈Z）上递增，在________________________（k∈Z）上递减最值x＝2kπ（k∈Z）时，取得最大值____；x＝2kπ＋π（k∈Z）时，取得最小值______对称性对称轴为x＝______，零点[－π＋2kπ，2kπ][2kπ，π＋2kπ]1－1kπ把正弦函数y＝sinx的图像向左平移_______个单位就得到余弦函数y＝cosx的图像，该图像称为__________．知识点二余弦函数图像与性质余弦曲线函数y＝sinxy＝cosx图像

定义域______值域______________奇偶性______________知识点二余弦函数的图像与性质正弦函数、余弦函数的图像、性质对比RR[－1,1][－1,1]奇函数偶函数周期性最小正周期：___最小正周期：___最值当

时，ymax＝1；当

时，ymin＝－1当

时，ymax＝1；当

时，ymin＝－1单调性在

上单调递增；在

上单调递减在

上单调递增；在

上单调递减2π2πx＝2kπ(k∈Z)x＝π＋2kπ(k∈Z)[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)零点kπ，k∈Z＋kπ，k∈Z对称轴x＝＋kπ，k∈Zx＝kπ，k∈Z对称中心(kπ，0)(k∈Z)(k∈Z)例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解课堂练习

余弦函数的单调性二、余弦函数的值域(最值)求三角函数最值的两种基本类型(1)将三角函数式化为y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式，结合函数图像求最值.(2)将三角函数式化为关于cosx(或sinx)的二次函数的形式，利用二次函数的性质和有界性求最值.总结提升三、余弦函数的对称性(1)在该函数的对称轴中，求离y轴距离最近的那条对称轴的方程；(2)把该函数的图像向右平移φ个单位后，图像关于原点对称，求φ的最小正值.解设该函数向右平移φ个单位后解析式为y＝f

(x)，∵y＝f

(x)的图像关于原点(0,0)对称，关于正、余弦函数的对称性有以下重要结论(1)f

(x)＝Asin(ωx＋φ)(或Acos(ωx＋φ))的图像关于x＝x0对称⇔f

(x0)＝A或－A.(2)f

(x)＝Asin(ωx＋φ)(或Acos(ωx＋φ))的图像关于点(x0,0)中心对称⇔f

(x0)＝0.常用结论课堂练习1.知识清单：(1)余弦函数、余弦