启东去年中考试卷及答案

启东去年中考试卷及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：初三年级

启东去年中考试卷及答案

一、选择题

1.下列关于实数性质的说法，正确的是

A.无理数是无限循环小数

B.任何两个无理数的和一定是无理数

C.-3的立方根是-9

D.若a²=b²，则a=b

2.函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(-1,-4)，则k和b的值分别是

A.k=1，b=1

B.k=-1，b=3

C.k=3，b=-1

D.k=-3，b=4

3.已知一个三角形的三边长分别为5cm、12cm、13cm，则这个三角形的面积是

A.30cm²

B.60cm²

C.90cm²

D.120cm²

4.不等式3x-5>7的解集是

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

5.若一个正数的平方根是-3，则这个正数是

A.9

B.-9

C.3

D.-3

6.下列图形中，对称轴最多的是

A.正方形

B.等边三角形

C.等腰梯形

D.直角三角形

7.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则其侧面积是

A.20πcm²

B.30πcm²

C.40πcm²

D.50πcm²

8.一个样本的方差为s²=4，则这个样本的标准差是

A.2

B.4

C.8

D.16

9.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是

A.πcm²

B.2πcm²

C.3πcm²

D.4πcm²

10.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则a、b、c的关系是

A.a>0，b=-2a，c=a-2

B.a<0，b=2a，c=a+2

C.a>0，b=2a，c=a-2

D.a<0，b=-2a，c=a+2

11.若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其底角的大小是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

12.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积是

A.6πcm²

B.9πcm²

C.12πcm²

D.15πcm²

13.若一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则其斜边上的高是

A.2cm

B.2.4cm

C.2.8cm

D.3cm

14.若一个正数的平方根是3，则这个正数的立方根是

A.1

B.3

C.9

D.27

15.若一个样本的平均数为10，标准差为2，则这个样本的方差是

A.2

B.4

C.8

D.16

16.若一个圆柱的底面周长为12πcm，高为5cm，则其侧面积是

A.30πcm²

B.40πcm²

C.50πcm²

D.60πcm²

17.若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为4cm，则其底角的大小是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

18.若一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则其侧面积是

A.8πcm²

B.12πcm²

C.16πcm²

D.24πcm²

19.若一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则其斜边上的高是

A.6cm

B.6.4cm

C.6.8cm

D.7cm

20.若一个正数的立方根是2，则这个正数的平方根是

A.1

B.2

C.4

D.8

二、填空题

1.一个数的相反数是-5，则这个数是_______。

2.若函数y=kx+b的图像经过点(0,1)和点(1,3)，则k=_______，b=_______。

3.一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边的长可能是_______cm。

4.不等式-2x+3>7的解集是_______。

5.若一个正数的平方根是±4，则这个正数是_______。

6.一个正方形的边长为4cm，则其周长是_______cm。

7.一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则其体积是_______cm³。

8.一个样本的平均数为8，样本容量为5，则这个样本的和是_______。

9.若扇形的圆心角为90°，半径为2cm，则扇形的面积是_______cm²。

10.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为(-1,3)，则a、b、c的关系是_______。

11.一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为6cm，则其底角的大小是_______°。

12.一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则其侧面积是_______πcm²。

13.一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则其斜边上的高是_______cm。

14.若一个正数的立方根是-3，则这个正数是_______。

15.若一个样本的标准差为3，样本容量为10，则这个样本的方差是_______。

16.一个圆柱的底面周长为8πcm，高为3cm，则其侧面积是_______cm²。

17.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其底角的大小是_______°。

18.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为7cm，则其侧面积是_______πcm²。

19.一个直角三角形的两条直角边长分别为9cm和12cm，则其斜边上的高是_______cm。

20.若一个正数的平方根是5，则这个正数的立方根是_______。

三、多选题

1.下列说法中，正确的有

A.0是实数

B.无理数是无限不循环小数

C.任何两个有理数的和一定是有理数

D.若a>b，则a²>b²

2.下列函数中，图像经过原点的有

A.y=2x

B.y=x+1

C.y=x²

D.y=1/x

3.下列图形中，是轴对称图形的有

A.平行四边形

B.等边三角形

C.等腰梯形

D.直角三角形

4.下列关于一元一次不等式的说法中，正确的有

A.不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向不变

B.若ax=b，则x=b/a（a≠0）

C.不等式3x-5>7的解集是x>4

D.不等式-x<3的解集是x>-3

5.下列关于二次函数的说法中，正确的有

A.若a>0，则函数y=ax²+bx+c的图像开口向上

B.函数y=ax²+bx+c的图像顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)

C.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,2)和点(-1,-4)，则a=1，b=-3，c=0

D.函数y=ax²+bx+c的图像顶点在x轴上，则a=0

6.下列关于几何图形的说法中，正确的有

A.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则其侧面积是20πcm²

B.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积是15πcm²

C.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其底角的大小是30°

D.一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则其斜边上的高是2.4cm

7.下列关于统计学的说法中，正确的有

A.一个样本的平均数为8，样本容量为5，则这个样本的和是40

B.一个样本的标准差为3，样本容量为10，则这个样本的方差是9

C.若一个样本的平均数为10，标准差为2，则这个样本的方差是4

D.若一个样本的方差为0，则这个样本的所有数据都相等

8.下列关于函数的说法中，正确的有

A.函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(-1,-4)，则k=3，b=-1

B.函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则a>0，b=-2a，c=a-2

C.函数y=1/x的图像关于原点对称

D.函数y=x²的图像关于y轴对称

9.下列关于几何图形的性质的说法中，正确的有

A.一个正方形的边长为4cm，则其周长是16cm

B.一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则其体积是36πcm³

C.一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为6cm，则其底角的大小是60°

D.一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则其侧面积是10πcm²

10.下列关于不等式的说法中，正确的有

A.不等式3x-5>7的解集是x>4

B.不等式-2x+3>7的解集是x<-2

C.不等式-x<3的解集是x>-3

D.不等式2x-5>7的解集是x>6

四、判断题

1.任何实数都有相反数。

2.若a>b，则a²>b²。

3.函数y=kx+b的图像经过点(0,1)和点(1,3)，则k=2，b=1。

4.一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边的长可能是8cm。

5.不等式-2x+3>7的解集是x<-2。

6.若一个正数的平方根是±4，则这个正数是16。

7.一个正方形的边长为4cm，则其周长是16cm。

8.一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则其体积是36πcm³。

9.一个样本的平均数为8，样本容量为5，则这个样本的和是40。

10.若一个样本的标准差为3，样本容量为10，则这个样本的方差是9。

五、问答题

1.已知一个二次函数的图像经过点(1,2)和点(-1,-4)，求这个二次函数的解析式。

2.一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为6cm，求这个等腰三角形的面积。

3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求这个圆锥的全面积。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：无理数是无限不循环小数，故A错误；无理数与无理数的和不一定是无理数，例如√2+(-√2)=0，是有理数，故B错误；-3的立方根是-∛3，不是-9，故C错误；若a²=b²，则a=b或a=-b，故D错误。此处选项设置有误，正确答案应为无。

2.C

解析：将点(1,2)代入y=kx+b，得k+b=2；将点(-1,-4)代入y=kx+b，得-k+b=-4。联立方程组：

k+b=2

-k+b=-4

解得k=3,b=-1。

3.B

解析：由于5²+12²=25+144=169=13²，所以这是一个勾股数，是一个直角三角形。其面积S=(1/2)*5*12=30cm²。

4.A

解析：移项，得3x>7+5，即3x>12。两边同时除以3，得x>4。

5.A

解析：一个正数的平方根互为相反数，所以这个正数是(√3)²=9。

6.B

解析：正方形有4条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；直角三角形一般没有对称轴。故等边三角形对称轴最多。

7.A

解析：圆柱的侧面积S=2πrh=2π*2*5=20πcm²。

8.A

解析：样本的标准差是样本方差的平方根，所以标准差s=√s²=√4=2。

9.B

解析：扇形的面积S=(1/2)*α*r²=(1/2)*(120°*π/180°)*3²=(1/2)*(2π/3)*9=3πcm²。

10.A

解析：二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则a>0；顶点坐标为(1,2)，则x=-b/2a=1，即-b=2a，得b=-2a；将点(1,2)代入y=ax²+bx+c，得a(1)²+b(1)+c=2，即a-b+c=2。将b=-2a代入，得a+2a+c=2，即3a+c=2。所以a>0，b=-2a，c=2-3a。

11.A

解析：设底角为θ，由勾股定理得腰上的高为√(5²-(8/2)²)=√(25-16)=√9=3cm。在Rt△(腰上的高，底的一半，腰)中，sinθ=(底的一半)/腰长=4/5。θ≈53.13°。这是等腰直角三角形的情况。另一种情况是顶角为30°，底角为(180°-30°)/2=75°。但题目中腰长5小于底边8的一半4，不可能构成三角形。因此只能是顶角为30°，底角为75°。故底角为30°。

12.C

解析：圆锥的侧面积S=πrl=π*3*5=15πcm²。

13.B

解析：斜边长为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。斜边上的高=(3*4)/5=12/5=2.4cm。

14.B

解析：这个正数是3²=9。9的立方根是∛9=2.08（近似值），但题目问的是立方根，通常指实数立方根，∛9≈2.08。如果题目意在问立方根的绝对值，则为2。考虑到选择题通常有唯一标准答案，且选项B为3，选项D为27，更可能是考察基础概念。正数的平方根是3，说明这个正数是9，9的立方根是∛9。∛9介于2和3之间。如果必须选一个，3是最接近的整数，但题目没有说明取整数部分。此题选项设置不合理，若必须选，选B更符合“正数”的隐含最大值趋势，但严格来说∛9≈2.08。按通常选择题设问意图，可能意在考察9的平方根是3，则原数为9，9的立方根约为2.08，选项B是3。

15.B

解析：样本的方差s²=4，标准差s是方差的平方根，即s=√4=2。

16.A

解析：底面周长为12πcm，即2πr=12π，得半径r=6cm。侧面积S=2πrh=2π*6*3=36πcm²。但注意题目问的是侧面积，根据计算，侧面积应为36πcm²。检查题目，底面周长为12π，半径应为6。侧面积=12π*5=60π。此处原答案计算S=2π*6*5=60π是正确的。原答案标注A(30π)错误，标注D(60π)正确。根据计算，侧面积应为60πcm²。选项A30π，B40π，C50π，D60π。计算结果为60π。选项D正确。

17.A

解析：设底角为θ，由勾股定理得腰上的高为√(4²-(8/2)²)=√(16-16)=√0=0cm。这意味着腰与底边垂直，即这是一个直角三角形。底角为30°。

18.D

解析：圆锥的侧面积S=πrl=π*4*6=24πcm²。

19.A

解析：斜边长为√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13cm。斜边上的高=(5*12)/13=60/13cm≈4.615cm。选项中最接近的是6cm。

20.B

解析：这个正数的平方根是5，说明这个正数是25。25的立方根是∛25=25^(1/3)。

二、填空题

1.5

解析：一个数的相反数是-5，则这个数是5。

2.2,-1

解析：将点(0,1)代入y=kx+b，得k*0+b=1，即b=1；将点(1,3)代入y=kx+b，得k*1+1=3，即k=2。所以k=2，b=1。

3.大于2且小于8

解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得5-3<第三边<5+3，即2<第三边<8。

4.x<-2

解析：移项，得-2x>-4。两边同时除以-2，不等号方向改变，得x<-2。

5.16

解析：一个正数的平方根是±4，则这个正数是4²=16。

6.16

解析：正方形的周长=4*边长=4*4=16cm。

7.36π

解析：圆柱的体积V=πr²h=π*3²*4=36πcm³。

8.40

解析：样本的和=平均数*样本容量=8*5=40。

9.2

解析：扇形的面积S=(1/2)*α*r²=(1/2)*(90°*π/180°)*2²=(1/2)*(π/2)*4=2πcm²。题目问面积，通常指(1/2)αr²，结果为2π。如果题目意在问(1/4)πr²，则为πcm²。按标准公式，结果为2π。若必须填写数值，可能题目有歧义或笔误。

10.a<0，b=2a，c=a+2

解析：二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，则a<0；顶点坐标为(-1,3)，则x=-b/2a=-1，即-b=-2a，得b=2a；将点(-1,3)代入y=ax²+bx+c，得a(-1)²+b(-1)+c=3，即a-b+c=3。将b=2a代入，得a-2a+c=3，即-a+c=3，得c=a+3。所以a<0，b=2a，c=a+3。

11.60°

解析：设底角为θ，由勾股定理得腰上的高为√(6²-(10/2)²)=√(36-25)=√11cm。在Rt△(腰上的高，底的一半，腰)中，sinθ=(底的一半)/腰长=5/6。θ≈56.44°。这是等腰直角三角形的情况。另一种情况是顶角为120°，底角为(180°-120°)/2=30°。但题目中腰长6大于底边10的一半5，可以构成三角形。故底角为60°。

12.10π

解析：圆锥的侧面积S=πrl=π*2*5=10πcm²。

13.6

解析：斜边长为√(7²+24²)=√(49+576)=√625=25cm。斜边上的高=(7*24)/25=168/25cm=6.72cm。选项中最接近的是6cm。

14.-27

解析：这个正数的立方根是-3，说明这个正数是(-3)³=-27。但题目要求的是正数，无正数的立方根为-3。此题表述有误，若必须选，选-27作为其立方结果。

15.9

解析：样本的方差s²=9，标准差s是方差的平方根，即s=√9=3。

16.24

解析：底面周长为8πcm，即2πr=8π，得半径r=4cm。侧面积S=2πrh=2π*4*3=24πcm²。

17.60°

解析：设底角为θ，由勾股定理得腰上的高为√(5²-(8/2)²)=√(25-16)=√9=3cm。在Rt△(腰上的高，底的一半，腰)中，sinθ=(底的一半)/腰长=4/5。θ≈53.13°。这是等腰直角三角形的情况。另一种情况是顶角为120°，底角为(180°-120°)/2=30°。但题目中腰长5大于底边8的一半4，可以构成三角形。故底角为60°。

18.21π

解析：圆锥的侧面积S=πrl=π*3*7=21πcm²。

19.7.2

解析：斜边长为√(9²+12²)=√(81+144)=√225=15cm。斜边上的高=(9*12)/15=108/15cm=7.2cm。

20.√2

解析：这个正数的平方根是5，说明这个正数是25。25的立方根是∛25=25^(1/3)。

三、多选题

1.A,C

解析：A.0是实数，正确；B.无理数是无限不循环小数，正确；C.任何两个有理数的和一定是有理数，正确；D.若a>b，则a²>b²，错误，例如a=1,b=-2。

2.A,B

解析：A.y=2x，k=2≠0，图像经过原点(0,0)，正确；B.y=x+1，k=1≠0，图像不经过原点(0,1)，错误；C.y=x²，k=0，是抛物线，不经过原点，错误；D.y=1/x，是反比例函数，图像不经过原点，错误。

3.B,C

解析：A.平行四边形不是轴对称图形，错误；B.等边三角形是轴对称图形，正确；C.等腰梯形是轴对称图形，正确；D.直角三角形不是轴对称图形，错误。

4.C,D

解析：A.不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，错误；B.若ax=b，则x=b/a（a≠0），正确；C.不等式3x-5>7的解集是x>4，正确；D.不等式-x<3，两边同时乘以-1，得x>-3，正确。

5.A,B,C

解析：A.若a>0，则函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，正确；B.函数y=ax²+bx+c的图像顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)，正确；C.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,2)和点(-1,-4)，则a(1)²+b(1)+c=2，a(-1)²+b(-1)+c=-4，联立方程组a+b+c=2，a-b+c=-4，解得a=3,b=-1,c=0，正确；D.函数y=ax²+bx+c的图像顶点在x轴上，则顶点的y坐标为0，即(4ac-b²)/4a=0，即4ac=b²，不一定a=0，例如y=3x²-12x+12，顶点在x轴上，但a=3≠0，错误。

6.A,C,D

解析：A.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则其侧面积S=2πrh=2π*2*5=20πcm²，正确；B.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积S=πrl=π*3*5=15πcm²，正确；C.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其底角的大小是30°，错误，见填空题11解析，底角约为53.13°；D.一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则其斜边上的高=(3*4)/5=12/5=2.4cm，正确。

7.A,B,C,D

解析：A.一个样本的平均数为8，样本容量为5，则这个样本的和=平均数*样本容量=8*5=40，正确；B.一个样本的标准差为3，样本容量为10，则这个样本的方差=标准差的平方=3²=9，正确；C.若一个样本的平均数为10，标准差为2，则这个样本的方差=标准差的平方=2²=4，正确；D.若一个样本的方差为0，则这个样本的所有数据都相等，正确。

8.A,B,D

解析：A.函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(-1,-4)，则k=(2-(-4))/(1-(-1))=6/2=3，b=2-3*1=-1，所以k=3,b=-1，正确；B.函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则a>0，x=-b/2a=1，即-b=2a，得b=-2a；将点(1,2)代入y=ax²+bx+c，得a(1)²+b(1)+c=2，即a-b+c=2。将b=-2a代入，得a+2a+c=2，即3a+c=2。所以a>0，b=-2a，c=2-3a，正确；C.函数y=1/x的图像关于原点对称，正确；D.函数y=x²的图像关于y轴对称，正确。

9.A,B,C,D

解析：A.一个正方形的边长为4cm，则其周长是4*4=16cm，正确；B.一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则其体积V=πr²h=π*3²*4=36πcm³，正确；C.一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为6cm，则其底角的大小约为53.13°，正确；D.一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则其侧面积S=πrl=π*2*5=10πcm²，正确。

10.A,C,D

解析：A.不等式3x-5>7的解集是x>4，正确；B.不等式-2x+3>7的解集是-2x>4，x<-2，正确；C.不等式-x<3的解集是x>-3，正确；D.不等式2x-5>7的解集是2x>12，x>6，正确。

四、判断