【数学】函数的极值课件-2025-2026学年高二下学期数学北师大版选择性必修第二册

学习目标情境引入探求新知典例铺路随堂演练课堂小结当堂检测第二章导数及其应用互动设计2.6.2函数的极值课件部分内容快照【情境导入】【探究新知】【典型例题】1.导函数的概念3.基本初等函数导数公式表【情境一】登山问题【情境二】温度变化曲线【情境三】利润最大化问题4.求函数极值的步骤3.极值的第一充分条件（导数符号法）2.极值的必要条件1.极值的定义【例2】含参数讨论【例1】基础应用【例3】实际应用学习目标掌握利用导数求函数极值的方法和步骤返回主页理解函数极值的概念，能区分极值与最值的不同掌握利用导数求函数极值的方法和步骤能够根据导函数的符号变化判断函数的极值点，会求简单函数的极大值和极小值通过观察函数图像，经历从直观到抽象的极值概念形成过程体会导数作为研究函数性质工具的思想方法培养数形结合、分类讨论的数学思维能力情境引入返回主页【情境一】登山问题【情境二】温度变化曲线【情境三】利润最大化问题【情境一】登山问题假设你正在攀登一座山峰，从山脚出发，一路上坡，到达山顶后开始下坡。请问：

山顶这个位置有什么特殊性？

如果用函数h(t)表示时刻t的高度，山顶对应函数的什么特征？从生活实例引入，建立极值的直观认识。【情境二】温度变化曲线某地区一天内的温度变化曲线如图所示（展示曲线图），请问：

一天中最高温和最低温出现在什么时候？-这些时刻的温度与周围时刻的温度相比有什么特点？【情境三】利润最大化问题

💰这些问题的共同数学本质是什么？（都是寻找函数的”峰值”或”谷值”）师生互动返回主页【活动1】观察与发现（小组合作）【活动2】探究导数符号与极值的关系【活动3】“找茬”游戏【活动1】观察与发现（小组合作）任务：观察以下函数图像，找出”山顶”和”谷底”的位置

讨论问题：1.这些”峰”和”谷”处的切线有什么共同特征？水平切线，即f'(x)=0）【活动2】探究导数符号与极值的关系实验操作：完成下表函数极值点

在

左侧

在

右侧极值类型极小值极大值无极值【活动3】“找茬”游戏判断正误：1.函数的极大值一定大于极小值

❌2.函数在极值点处的导数一定为零

✅（可导前提下）3.导数为零的点一定是极值点

❌4.函数的极值点一定是定义域的内点

✅5.连续函数在闭区间上一定有极值

❌（可能有，也可能只有最值）探求新知返回主页4.求函数极值的步骤3.极值的第一充分条件（导数符号法）2.极值的必要条件1.极值的定义1.极值的定义

要点强调：极值是局部概念，极大值不一定大于极小值

极值点是指x的值，极值是指f(x)的值,极值点必须在定义域的内部取得2.极值的必要条件

3.极值的第一充分条件（导数符号法）左侧导数右侧导数结论极大值极小值同号同号无极值口诀：左正右负极大值，左负右正极小值4.求函数极值的步骤

典例铺路【例2】含参数讨论【例1】基础应用【例3】实际应用【例1】基础应用

↗极大值↘极小值↗

【例2】含参数讨论

【例3】实际应用

概念辨析概念辨析随堂演练返回主页【1】

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课堂小结返回主页1234认真领会1.知识小结2.方法总结3.易错1.知识小结【知识网络】函数的极值

├──概念：局部最大/最小值（注意与最值区分）

├──必要条件：可导函数极值点

⇒

导数为0（驻点）

├──充分条件：导数变号法（第一充分条件）

│├──左正右负→极大值

│└──左负右正→极小值

└──求解步骤：求导→找点→列表→结论2.方法总结【方法总结】求极值的核心：判断导数在临界点两侧的符号变化注意特殊情况：导数不存在的点也可能是极值点参数问题：注意检验导数为零的点是否真