【《单机器人运动学分析概述》3800字】

单机器人运动学分析概述目录TOC\o"1-3"\h\u14541单机器人运动学分析概述 1100011.1机器人运动学建模 133881.2机器人正逆运动学建模 548071.3机器人运动学模型验证 12机器人运动学分析是研究机器人的基础。本节以JLRB8-600型六轴机器人为研究对象，它是采用固定基座的国产科研型机器人。首先对机器人参数进行分析，采用D-H法对机器人建模，然后推导其正逆运动学公式，最后验证所建立的机器人模型。1.1机器人运动学建模本文研究的机器人为欧德吉JLRB8-600型六自由度串联机器人。该机器人结构精巧、占地少、重量轻，非常适合用于学术研究，可以选择平台安装、挂装、倒装等安装方式，臂展长度不超过1000mm，手臂重量42Kg，最大荷重8Kg，重复定位精度0.05mm。机器人模型与运动范围见图2-2。图2-2JLRB8-600型机器人外形部件与运动范围Fig.2-2JLRB8-600robotshapecomponentsandrangeofmotion机器人末端位姿用矩阵表示为：(2-1)以机械夹爪为例(图2-3)，上式中表示末端坐标系原点的位置，一般定位在末端外侧中心；称作接近矢量，方向为机器人末端进入物体的方向；称作方向矢量，由机器人末端的一侧指向另一侧；称作法线矢量，与矢量和矢量构成右手矢量集和，并且。图2-3机器人末端的位姿描述Fig.2-3Positionandposedescriptionofrobotend首先规定机器人各坐标系的位置方向。根据机器人的结构以及参数建立机器人坐标系，末端执行器的位姿信息由坐标系到的相互转化得到。为机器人连杆编号，规定固定的基座为，末端连杆为。与机器人基座底部重合，与末端最后一个关节原点重合，为了方便观察机器人各关节的实时运动情况，坐标系原点在允许的情况下定义在连杆的前一个关节原点处。关节轴线方向为轴，连杆方向为轴，由右手法则得出轴，目标机器人各关节坐标系见图2-4。图2-4JLRB8-600型机器人连杆参数及坐标系位置Fig.2-4ConnectingrodparametersandcoordinatesystempositionofJLRB8-600robot已知机器人各机械臂参数和各坐标系的位置，使用D-H广义连杆分析方法[34]，相邻坐标系的关系可以用的齐次变换矩阵表示，即用两个旋转和两个平移按照下列顺序建立图2-4中的相邻坐标系和的关系。绕轴旋转角度，使转到和方向一致的位置，这个过程让坐标系过渡到。沿着轴平移，使坐标系的原点移动到相邻两坐标系的连杆上，这个过程使坐标系过渡到。坐标系绕轴旋转，使转到和方向一致的位置，这个过程使坐标系过渡到。坐标系沿着轴平移，最终使坐标系过渡到和重合。以上变换方式可以用矩阵的方式表示，即坐标系可通过四个齐次变换转换到坐标系，有下公式：(2-2)上式4个变换矩阵，每个都表示一个连杆参数的基础变换，要么平移、要么旋转。根据上述的坐标系变换规则，式(2-1)也可以写成： (2-3)为了方便对两个旋转和两个平移的参数进行描述和计算，把下列参数称为：(连杆长度)：相邻两个关节轴线之间的公共法线的长度，即沿轴，从移动到的距离。(连杆扭转)：一个关节的轴线相对于另一个关节的轴线绕其共同法线旋转的角度。即沿轴从旋转到的角度。(连杆偏移)：一个关节与下一个关节共同的法线和它与上一个关节共同的法线沿这个关节轴线的距离。即沿轴从移动到的距离。(关节转角)：一个关节与下一个关节下共同的法线和它与上一个关节共同的法线绕这个关节轴线的转角。即绕轴从旋转到的角度。式(2-2)中，Rot代表旋转矩阵，Trans代表平移矩阵，四个矩阵的含义如下：(2-4) (2-5)(2-6)(2-7)根据式(2-2)至式(2-6)，可以得出：(2-8)根据图2-4机器人参数以及所建立的D-H坐标系，可以求出JLRB8-600型机器人的D-H参数表，把表2-1代入式(2-8)可以求出机器人各个轴之间的位姿转换关系。表2-1LRB8-600型机器人D-H参数表Tab.2-1JLRB8-600robotD-Hparametertable关节1(-170,170)387002(-95,135)025-90°3(-195,70)032104(-180,180)29332-90°5(-105,105)0090°6(-360,360)1120-90°至此完成了JLRB8-600型机器人运动学的建模。1.2机器人正逆运动学建模机器人正运动学建模，就是在获得各关节类型、位置以及机械臂的尺寸的基础上，根据确定的关节运动量大小，得出机器人末端执行器在基坐标系之中的位姿。根据1.1节，可以得出机器人末端端部与基座的关系为：(2-9)根据上节中四个坐标变换，机器人六个关节的变量分别为：、、、、、，所以机器人正运动学的表达式为：(2-10)如果机器人的基座与工件参考系存在某种坐标变换，机器人末端执行器相对于坐标系存在某种坐标变换，那么机器人末端执行器相对工件参考系的坐标变换为：(2-11)结合式(2-8)、式(2-10)以及表2-1，JLRB8-600型机器人正运动学模型建立完毕。与机器人正运动学相比，逆运动是反向求解的过程，即根据机器人末端执行器相对基坐标系的期望位置和姿态，求解机器人可以到达目标位姿时的各个关节变换的值。由式(2-1)，逆运动学模型可以表示为：(2-12)从图2-4可以看出JLRB8-600型机器人后面三个关节的轴线存在相交与一点的姿态且它们相互平行，根据Pieper[35]提出的结论，此机器人存在基于解析形式的封闭解法。机器人逆运动学的解可能有很多个[36]，求解存在一定难度，逆运动学解法有代数解法、几何解法、欧拉变换解法等[37,38]，下面采用常见的反变换法对逆运动学求解。由式(2-1)可知，在逆运动学求解中矩阵是已知的，但是未知的，它们的值取决于关节转角，我们要求解的就是这个数值。根据逆运动学求解方法，等式(2-9)中分别在左乘和右乘其余个数，把未知量分离出来，然后解出这些未知变量，以下为求解过程。分离并求解。根据等式(2-10)，两边同时左乘和，这样可以得到： (2-13)用表示上述等式矩阵左边第行第列的元素，表示等式矩阵右边第行第列的元素，由于式(2-13)左右矩阵相等，所以有：(2-14)根据式(2-14)，可以解出的值为：(2-15)的值域为，但根据表2-1可知的范围为，式(2-15)得出的范围比实际的小，在操作中需要根据的具体角度在值域中保持不变或者。通过上述处理，可以得到的唯一解，保证后续运算的准确性，下面的其他关节转角同样需要这样的处理。分离并求解。根据等式(2-10)，两边同时右乘和，这样可以得到： (2-16)用表示上述等式矩阵左边第行第列的元素，表示等式矩阵右边第行第列的元素，由于式(2-16)左右矩阵相等，所以有： (2-17)上式中，、、、分别代表： (2-18)又因为，所以式(2-17)可以写成： (2-19)上式中、、分别为： (2-20)根据式(2-20)，可以得到的值： (2-21)上式中只有是未知量，其他都是已知量因此可以求出关节转角的值。此外，考虑实际情况，如果，将没有数值解，时，根据的实际范围，在式(2-21)中的“”需根据类似于的方法来实际判断。分离并求解。根据等式(2-10)，两边同时左乘、和，这样可以得到： (2-22)所以有：(2-23)在式(2-13)中，有 (2-24)结合式(2-23)以及式(2-24)，可以得出： (2-25)上式中： (2-26)根据式(2-26)，可以得到的值： (2-27)式(2-26)和式(2-27)中只有是未知量，其他参数都已知。分离并求解。根据等式(2-22)可知： (2-28)其中，的值：由式(2-14)又可知：(2-29)结合式(2-28)与式(2-29)，可以得出： (2-30)式(2-30)中只有是未知量，其他参数都已知。根据表2-1可知的运动范围是，而上式的周期是，如果超出了其实际运动范围，可以通过或者使其到达运动区间，然后按照的方法转化。分离并求解。根据等式(2-28)和等式(2-29)，可以知道： (2-31)定义，则有： (2-32)根据上式可求出： (2-33)式(2-33)中只有是未知量，其他参数都已知。分离并求解。根据等式(2-10)，两边同时右乘、和，这样可以得到：(2-34)所以可以得出： (2-35)(2-35)令：(2-36)根据式(2-35)以及式(2-36)可以得出： (2-37)由此求出： (2-38)式(2-38)中只有是未知量，其他参数都已知。上述机器人逆运动学求解的过程中，选取关节转角时主要遵循三个原则：应避免在工作中与机器人以及周围环境碰撞；选取的尽可能使机器人能耗最低、运动稳定；如果对应的值域与实际关节角度对应，则能采用，若不在实际关节角度的范围内，则必须根据周期转化理论值域，然后选择距离上一个关节角度较小的作为最优解。至此，完成JLRB8-600型机器人逆运动学建模。1.3机器人运动学模型验证本节使用MATLAB中的机器人工具箱对机器人运动学模型验证，工具箱是由澳洲学者PeterCorke开发的一款对关节式机器人与移动机器人进行研究和仿真的插件，提供了支持机器人相关基本算法的功能合集，其存在相对完善和成熟的代码、可以非常直观地展示所编程序等优点。将表2-1中JLRB8-600型机器人的D-H参数输入至程序中，可以建立图2-5所示的机器人简图。图2-5JLRB8-600型机器人结构简图Fig.2-5JLRB8-600Robotstructurediagram由于机器人工具箱自身包含求解机器人的正解与逆解的公式，依据下述步骤检验机器人运动学模型是否正确。验证基于D-H建模方法的机器人正运动学模型是否正确。机器人正解就是根据已知的机器人各关节角情况得出机器人末端位姿矩阵，因此设定机器人各关节为向量，并结合机器人自身参数代入式(2-8)和式(2-10)，求出此刻机器人末端位姿矩阵作为理论值。然后使用机器人工具箱计算关节角时的机器人末端位姿作为实验值，将与进行对比，如果一致，则可以证明建立的机器人正运动学模型正确。在此规定，与机器人连杆参数一起代入式(2-8)和式(2-10)中，得到机器人末端位姿矩阵的理论值见式(2-39)，再将代入机器人工具箱中，得到末端位姿矩阵的实验值见图2-6。 (2-39)图2-6机器人末端位姿矩阵实验值Fig.2-6Theexperimentalvalueofrobotendposematrix从式(2-39)与图2-6可以看出，当时，机器人末端位置和姿态均相同，证明前面建立的机器人正运动学是正确的。验证基于D-H建模方法的机器人逆运动学模型是否正确。设末端位姿矩阵为式(2-39)中的，根据前面小节所述逆解求值方法计算出机器人各关节角的值作为理论值，将代入机器人工具箱利用逆解求解代码得到各关节量作为实验值，将理论值与实验值对比，若一致则证明建立的逆运动学模型正确。将代入式(2-12)至式(2-38)