数学函数图像变换解析考试及答案

数学函数图像变换解析考试及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.将函数y=f(x)的图像沿x轴向左平移2个单位，得到的函数表达式为（）。A.y=f(x+2)B.y=f(x-2)C.y=f(-x+2)D.y=-f(x+2)2.函数y=2f(x)的图像与原函数y=f(x)相比，下列说法正确的是（）。A.图像向上平移2个单位B.图像向下平移2个单位C.图像纵坐标伸长到原来的2倍D.图像横坐标伸长到原来的2倍3.函数y=f(-x)的图像与原函数y=f(x)相比，下列说法正确的是（）。A.图像沿x轴对称翻转B.图像沿y轴对称翻转C.图像沿原点对称翻转D.图像平移2个单位4.函数y=f(x+1)的图像与原函数y=f(x)相比，下列说法正确的是（）。A.图像沿x轴向右平移1个单位B.图像沿x轴向左平移1个单位C.图像沿y轴向右平移1个单位D.图像沿y轴向左平移1个单位5.函数y=-f(x)的图像与原函数y=f(x)相比，下列说法正确的是（）。A.图像沿x轴平移1个单位B.图像沿y轴平移1个单位C.图像关于x轴对称翻转D.图像关于y轴对称翻转6.函数y=f(x)+1的图像与原函数y=f(x)相比，下列说法正确的是（）。A.图像沿x轴向上平移1个单位B.图像沿x轴向下平移1个单位C.图像沿y轴向上平移1个单位D.图像沿y轴向下平移1个单位7.函数y=|f(x)|的图像与原函数y=f(x)相比，下列说法正确的是（）。A.图像只保留原函数的上方部分B.图像只保留原函数的下方部分C.原函数的负值部分翻转到x轴上方D.原函数的正值部分翻转到x轴下方8.函数y=f(2x)的图像与原函数y=f(x)相比，下列说法正确的是（）。A.图像沿x轴向右平移2个单位B.图像沿x轴向左平移2个单位C.图像横坐标缩短到原来的1/2D.图像横坐标伸长到原来的2倍9.函数y=2f(x)+1的图像与原函数y=f(x)相比，下列说法正确的是（）。A.图像先沿y轴平移1个单位，再纵坐标伸长到原来的2倍B.图像先纵坐标伸长到原来的2倍，再沿y轴平移1个单位C.图像先沿x轴平移1个单位，再纵坐标伸长到原来的2倍D.图像先纵坐标伸长到原来的2倍，再沿x轴平移1个单位10.函数y=f(1/x)的图像与原函数y=f(x)相比，下列说法正确的是（）。A.图像沿x轴对称翻转B.图像沿y轴对称翻转C.图像关于原点对称翻转D.图像横坐标变为原来的倒数二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.将函数y=f(x)的图像沿y轴向上平移3个单位，得到的函数表达式为__________。2.函数y=3f(x)的图像与原函数y=f(x)相比，图像纵坐标__________到原来的3倍。3.函数y=f(2x-1)的图像与原函数y=f(x)相比，图像先沿x轴向__________平移1个单位，再横坐标__________到原来的1/2。4.函数y=-2f(x)的图像与原函数y=f(x)相比，图像关于x轴对称翻转，且纵坐标__________到原来的2倍。5.函数y=f(x)+2的图像与原函数y=f(x)相比，图像沿y轴__________平移2个单位。6.函数y=|f(x)|的图像与原函数y=f(x)相比，图像只保留原函数的__________部分，负值部分翻转到x轴上方。7.函数y=f(1/2x)的图像与原函数y=f(x)相比，图像沿x轴__________平移2个单位。8.函数y=f(-x)+1的图像与原函数y=f(x)相比，图像先沿x轴对称翻转，再沿y轴__________平移1个单位。9.函数y=1/2f(x)的图像与原函数y=f(x)相比，图像纵坐标__________到原来的1/2。10.函数y=f(x^2)的图像与原函数y=f(x)相比，图像只保留x__________的值，因为x^2始终为非负数。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.将函数y=f(x)的图像沿x轴向右平移2个单位，得到的函数表达式为y=f(x-2)，这个说法正确。（）2.函数y=f(x)的图像与y=-f(x)的图像关于原点对称。（）3.函数y=f(2x)的图像与y=f(x/2)的图像完全相同。（）4.函数y=|f(x)|的图像与y=f(x)的图像完全相同。（）5.函数y=f(x)+1的图像与y=f(x-1)的图像完全相同。（）6.函数y=f(x)的图像沿y轴向上平移3个单位，得到的函数表达式为y=f(x)+3，这个说法正确。（）7.函数y=2f(x)的图像与y=f(2x)的图像完全相同。（）8.函数y=f(-x)的图像与y=f(x)的图像关于y轴对称。（）9.函数y=f(x^2)的图像与y=f(x)的图像完全相同。（）10.函数y=f(x)+2的图像与y=f(x)-2的图像关于x轴对称。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述函数y=f(x)的图像沿x轴向左平移a个单位，再沿y轴向上平移b个单位，得到的函数表达式及图像变化过程。2.简述函数y=f(x)的图像经过纵坐标伸长到原来的k倍（k>1）后，再沿y轴向下平移c个单位，得到的函数表达式及图像变化过程。3.简述函数y=f(x)的图像经过沿x轴对称翻转后，再横坐标变为原来的1/m倍（m>1），得到的函数表达式及图像变化过程。4.简述函数y=f(x)的图像经过沿y轴对称翻转后，再纵坐标缩短到原来的1/n倍（n>1），得到的函数表达式及图像变化过程。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知函数y=f(x)的图像经过点(1,2)，求函数y=2f(x)+1的图像经过的点的坐标。2.已知函数y=f(x)的图像经过点(2,3)，求函数y=f(2x-1)的图像经过的点的坐标。3.已知函数y=f(x)的图像经过点(-1,4)，求函数y=-f(-x)+2的图像经过的点的坐标。4.已知函数y=f(x)的图像经过点(3,5)，求函数y=|f(x)|的图像经过的点的坐标。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：沿x轴向左平移2个单位，相当于x变为x+2，故表达式为y=f(x-2)。2.C解析：纵坐标伸长到原来的2倍，即每个点的y值变为原来的2倍。3.A解析：y=f(-x)相当于将原函数的x变为-x，图像沿x轴对称翻转。4.A解析：x+1相当于将原函数的x变为x-1，图像沿x轴向右平移1个单位。5.C解析：y=-f(x)相当于将原函数的y变为-y，图像关于x轴对称翻转。6.C解析：y+1相当于将原函数的y变为y-1，图像沿y轴向上平移1个单位。7.C解析：|f(x)|相当于将原函数的负值部分翻转到x轴上方。8.C解析：2x相当于将原函数的x变为x/2，图像横坐标缩短到原来的1/2。9.B解析：先纵坐标伸长到原来的2倍，再沿y轴向上平移1个单位。10.C解析：1/x相当于将原函数的x变为1/x，图像关于原点对称翻转。二、填空题1.y=f(x)+3解析：沿y轴向上平移3个单位，相当于y变为y-3，故表达式为y=f(x)+3。2.伸长解析：纵坐标伸长到原来的3倍，即每个点的y值变为原来的3倍。3.右，缩短解析：2x-1相当于将原函数的x变为x-1/2，图像先沿x轴向右平移1个单位，再横坐标缩短到原来的1/2。4.伸长解析：纵坐标伸长到原来的2倍，即每个点的y值变为原来的2倍。5.上解析：沿y轴向上平移2个单位，相当于y变为y-2，故表达式为y=f(x)+2。6.正解析：|f(x)|相当于将原函数的负值部分翻转到x轴上方。7.右解析：1/2x相当于将原函数的x变为2x，图像沿x轴向右平移2个单位。8.上解析：沿y轴向上平移1个单位，相当于y变为y-1，故表达式为y=f(-x)+1。9.缩短解析：纵坐标缩短到原来的1/2，即每个点的y值变为原来的1/2。10.非负解析：x^2始终为非负数，故图像只保留x非负的值。三、判断题1.√解析：沿x轴向右平移2个单位，相当于x变为x-2，故表达式为y=f(x-2)。2.√解析：y=f(x)与y=-f(x)关于原点对称。3.×解析：y=f(2x)的图像横坐标缩短到原来的1/2，而y=f(x/2)的图像横坐标伸长到原来的2倍。4.×解析：|f(x)|相当于将原函数的负值部分翻转到x轴上方，与y=f(x)的图像不完全相同。5.×解析：y=f(x)+1相当于将原函数的y变为y-1，而y=f(x-1)相当于将原函数的x变为x+1。6.√解析：沿y轴向上平移3个单位，相当于y变为y-3，故表达式为y=f(x)+3。7.×解析：y=2f(x)的图像纵坐标伸长到原来的2倍，而y=f(2x)的图像横坐标缩短到原来的1/2。8.√解析：y=f(-x)相当于将原函数的x变为-x，图像关于y轴对称。9.×解析：y=f(x^2)的图像只保留x非负的值，而y=f(x)的图像没有限制。10.×解析：y=f(x)+2与y=f(x)-2的图像沿y轴平移4个单位，但不关于x轴对称。四、简答题1.解析：-沿x轴向左平移a个单位，相当于x变为x+a，表达式为y=f(x+a)。-再沿y轴向上平移b个单位，相当于y变为y-b，最终表达式为y=f(x+a)+b。图像变化过程：先沿x轴向左平移a个单位，再沿y轴向上平移b个单位。2.解析：-纵坐标伸长到原来的k倍，相当于y变为ky，表达式为y=kf(x)。-再沿y轴向下平移c个单位，相当于y变为y+c，最终表达式为y=kf(x)+c。图像变化过程：先纵坐标伸长到原来的k倍，再沿y轴向下平移c个单位。3.解析：-沿x轴对称翻转，相当于x变为-x，表达式为y=f(-x)。-再横坐标变为原来的1/m倍，相当于x变为mx，最终表达式为y=f(-mx)。图像变化过程：先沿x轴对称翻转，再横坐标变为原来的1/m倍。4.解析：-沿y轴对称翻转，相当于y变为-y，表达式为y=-f(x)。-再纵坐标缩短到原来的1/n倍，相当于y变为ny，最终表达式为y=-nf(x)。图像变化过程：先沿y轴对称翻转，再纵坐标缩短到原来的1/n倍。五、应用题1.解析：已知y=f(x)经过点(1,2)，即f(1)=2。y=2f(x)+1，当x=1时，y=2f(1)+1=2×2+1=5。故函数y=2f(x)+1的图像经过点(1,5)。2.解析：已知y=f(x)经过点(2,3)，即f(2)=3。y=f(2x-1)，令2x-1=2，解得x=3/2。当x=3/2时，y=f(