一元一次不等式与一次函数（课时1）课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.3一元一次不等式与一次函数(课时1)第二章

不等式与不等式组北师大版(2024)素养目标2.能够用图象法解一元一次不等式.1.理解并掌握一次函数图象与一元一次不等式的关系；知识回顾求一元一次方程

kx+b=0的解

一次函数y=kx+b中

y=0时的x值

求一元一次方程

kx+b=0的解

直线

y=kx+b与x轴交点的横坐标

从“函数值”看从“函数值”看新知导入当

时，有方程

2x-5=0

；当

时，有不等式2x-5>0；当

时，有不等式2x-5<0

.y=0y>0y<0在一次函数y=2x-5中，当y与0的关系变化时，方程和不等式怎样转化？探究新知作出一次函数

y=2x-5的图象x…02.5…y=2x-5…-50…①列表②描点③连线O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1探究新知一次函数y=2x-5的图象如图所示，观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，

2x-5=0y=0O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y=2x-5(2.5，0)解：当x=2.5，2x-5=0探究新知一次函数y=2x-5的图象如图所示，观察图象回答下列问题：(2)x取哪些值时，

2x-5＞0y＞0解：如图，当图象上点的纵坐标大于0时，点在x轴上方，其横坐标大于2.5，即当x＞2.5，

2x-5＞0.O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y＝2x-5(2.5，0)探究新知一次函数y=2x-5的图象如图所示，观察图象回答下列问题：(3)x取哪些值时，

2x-5＜0y＜0解：如图，当图象上点的纵坐标小于0时，点在x轴下方，其横坐标小于2.5，即当x＜2.5，

2x-5＜0O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y＝2x-5(2.5，0)探究新知一次函数y=2x-5的图象如图所示，观察图象回答下列问题：(4)x取哪些值时，

2x-5＞1y＞1解：如图，当图象上点的纵坐标大于1时，点在直线

y=1上方，其横坐标大于3，即当x＞3，2x-5＞1.O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y＝2x-5(3，1)探究新知如果

y=-2x-5，那么当

x取哪些值时，y＜0？当

x取哪些值时，y＜1？

(-2.5，0)O-3-2-112-5-4x2-1314-3-5-2-4yy＝-2x-5由图象可得，当

x＞2.5时，y＜0.当

x＞-3时，y＜1.(-3，1)归纳总结不等式ax+b>0(<0)(a，b为常数，a≠0)的解集一次函数y=ax+b

的函数值大于0(或小于0)时x的取值范围.直线y=ax+b在x轴上方(或下方)图象上点的横坐标的范围不等式ax+b>c(<c)(a，b为常数，a≠0)的解集一次函数y=ax+b

的函数值大于c(或小于c)时x的取值范围.直线y=ax+b在直线y=c上方(或下方)图象上点的横坐标的范围从函数图象看从函数值看从函数图象看从函数值看探究新知兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑

9m，然后自己才开始跑.

已知弟弟每秒跑

3m，哥哥每秒跑

4m.

列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(2)何时哥哥跑在弟弟前面？(3)谁先跑过

20m？谁先跑过

100m？你是怎样求解的？探究新知设哥哥跑的时间为x，你能分别列出哥哥、弟弟跑的路程y(m)与时间x(s)之间的函数关系式吗？y弟=3x+9画出这两个函数的图象，如图所示.y哥

=4xx/s-2O108642100908070605040302010y/my哥=4x(9，36)y弟=3x+9探究新知y弟=3x+9(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(2)何时哥哥跑在弟弟前面？(3)谁先跑过

20m？谁先跑过

100m？解：(1)由图象可知，9s前弟弟跑在哥哥前面.(2)9s后哥哥跑在弟弟前面(3)弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m图象法x/s-2O108642100908070605040302010y/my哥=4x(9

,

36)探究新知代数法(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(2)何时哥哥跑在弟弟前面？3x＋9＞4x，x＜9，所以0＜x＜9s弟弟跑在哥哥前面.(3)谁先跑过20m？谁先跑过100m？y哥=4xy弟=3x+9

3x＋9＜4x，x＞9，所以x＞9s哥哥跑在弟弟前面.归纳总结对于两个一次函数

y1=k1x+b1(k1≠0)和

y2=k2x+b2(k2≠0)，若比较

y1与

y2的大小，(1)作出两个一次函数的图象，确定两个一次函数图象的交点坐标；找出哪段函数图象在上方，哪段函数在下方，从而比较

y1与

y2的大小.(2)比较

y1与

y2的大小，即比较

k1x+b1与

k2x+b2的大小，即为求不等式

k1x+b1＞k2x+b2(或

k1x+b1＜k2x+b2)的解集.AAAACDx≤1小结kx+b＞/＜0(k≠0)的解集直线

y=kx+b

(k≠0)在

x

轴上/下方的部分所对应的

x

的取值范围对应kx+b＞/＜a(k≠0)的解集直线

y=kx+b

(k≠0)在直线

y=a上/下方的部分