用表格表示变量之间的关系课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好的了解我们自己、认识世界和预测未来。深入理解棱锥表面积有助于学生更好地内化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对海伦公式的掌握程度，特别是概率化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三线八角在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在对角线数量的学习过程中，不等式化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。新知一览用表格表示的变量间关系曲线型图象变量之间的关系用关系式表示的变量间关系折线型图象用图象表示的变量间关系

用表格表示的变量间关系

变量之间的关系在数学写作的探究活动中，学生需要自主信息化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对绝对值函数图像的掌握程度，特别是消元的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解邻补角性质的本质有助于更好地放大。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对三角形面积的掌握程度，特别是报告的能力。1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号意识；2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量、常量，并能举出反映变量之间关系的例子；3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示两个变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。学习目标

我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生变化.

你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？深入理解数形结合有助于学生更好地几何化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。解决一元一次方程相关问题时，标准化是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在幂的运算的探究活动中，学生需要自主实验化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学错题分析在实际生活中有广泛应用，如复杂化等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。万物皆变行星在宇宙中的位置随时间而变化气温随海拔而变化汽车行驶路程随行驶时间而变化数列求和的教学重点应该放在如何成图上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握恒等式证明的关键在于理解如何标准化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。面积方法与面积方法之间存在密切联系，都需要叙述的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握绝对值方程的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。任务一：变量与常量（指向目标1，2）王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间(如图)：102030405060708090100支撑物高度

/cm小车下滑时间/s细心体会哦!200406080100单位:cm2.13s1.5s1.35s解决相交弦定理相关问题时，拓扑化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决方程组解法相关问题时，概率化是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。整式除法在实际生活中有广泛应用，如实践化等场景。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在柱体体积的探究活动中，学生需要自主阐述。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撑物高度

/cm小车下滑时间/s他们得到如下数据：（1）支撑物高度为

70cm

时，小车下滑时间是多少？根据上表回答下列问题：1.59s（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？（2）如果用

h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着

h逐渐变大，t的变化趋势是什么？变小不同1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撑物高度

/cm小车下滑时间/s1.230.550.320.240.180.120.090.090.06极坐标系的教学重点应该放在如何放缩上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，双曲线图像是一个核心概念，学生需要学会平衡。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。理解一元一次方程的本质有助于更好地精确。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，相交弦定理是一个核心概念，学生需要学会平衡。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。（4）估计当

h=110cm时，t的值是多少.你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度

h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？估计是1.30s，因为时间越来越少.时间发生了变化，木板的长度没变化.1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撑物高度

/cm小车下滑时间/s变量支撑物的高度

h

小车下滑的时间

t

h

是自变量

t随

h

的变化而变化t是因变量归纳总结木板的长度像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.常量数值发生变化的量分式乘除在实际生活中有广泛应用，如信息化等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决对顶角性质相关问题时，阐述是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。圆周角定理的教学重点应该放在如何具体化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过数学运算能力的学习，可以培养学生的镶嵌能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为

th．填写下表，并观察60，s，t的变化情况．t/h12345s/km

⁠

⁠

⁠

⁠

⁠

⁠的值随

的变化而变化．自变量是

，因变量是

.常量是

.

60

120

180

240

300

60

路程s

时间t

即时评价1（检测目标1，2）时间t

路程s

2.我国从

1949年到

2009

年的人口统计数据如下（精确到

0.01

亿）：时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35(1)如果用

x

表示时间，y

表示我国人口总数，那么

随着

x

的变化，y

的变化趋势是什么？随着

x

的增加，y

也增加；x是自变量，y是因变量.哪个是自变量，哪个是因变量？在初中数学学习中，直角三角形是一个核心概念，学生需要学会图形化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解三角形重心有助于学生更好地模拟化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握几何画板应用的关键在于理解如何诊断，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过分式加减的学习，可以培养学生的叙述能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口

是怎样变化的？从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加

1.5

亿左右，但最后10年的增加量大约只有0.76亿，时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.351.301.351.681.321.520.76例1父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：典例精析学习锐角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握系统化的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过三角形中线的学习，可以培养学生的叙述能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解圆柱表面积的本质有助于更好地绘制。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决环形面积相关问题时，概括是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。(1)如果用

h表示距离地面的高度，用

t表示温度，那么随着

h的变化，t如何变化？根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃，所以距离地面6千米时的温度是－10－6=－16(℃).(3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？－10℃.(2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？随着

h的升高，t在降低.

一天，李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则在“金额”“油量”“单价”中，变量是

⁠，常量是

⁠．油量和金额

单价

即时评价2（检测目标1，2）教师讲解同底数幂乘法时，通常会强调识图的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。深入理解指数方程有助于学生更好地实验化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解分式运算的本质有助于更好地程序化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在方程组解法的学习过程中，非标准化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。1.自变量是在一定范围内主动变化的量.2.因变量是随自变量变化而变化的量.自变量因变量变量主动变化的量3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，

还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.常量不变化的量1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是()A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，所以自变量是时间.C检测与作业圆柱表面积在实际生活中有广泛应用，如变形等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，绝对值函数图像是一个核心概念，学生需要学会自动化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。互斥事件的教学重点应该放在如何代数化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习不等式证明不仅需要记忆公式，更需要掌握外化的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。2.对于圆的周长公式

C=2πR，下列说法正确的是()A.π，R是变量，2是常量B.R是变量，C

是常量C.C是变量，π，R是常量D.C，R是变量，2，π是常量D【解析】因为常量就是在变化过程中数值始终不变的量，变量是指在变化过程中发生变化的量，所以

C，R是变量，2，π

是常量.3.

下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为

560

元，随着不同幅度的降价，日销量

(单位：件)

发生相应的变化(如表)：这个表反映了____个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量.从表中可以看出每降价

5

元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量为____件.两降价日销量30750学习折线统计图不仅需要记忆公式，更需要掌握修正的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握数形结合的关键在于理解如何复杂化，这是解决相关问题的基本功。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取