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文档简介

2026届新高考数学三轮热点冲刺复习利用导数研究函数的零点

探究点一

判断、证明或讨论函数零点的个数

A.0

B.1

C.2

D.3

√

解：

探究点二

根据零点个数确定参数范围角度1

分类讨论法研究函数零点问题

［思路点拨］由导数确定函数的单调性，求其最大值即可得解；

[总结反思]分类讨论对于学生来说比较熟悉，可以直接求导，但是当一阶导的零点不可求时，需要二阶求导.

［思路点拨］求得函数的导函数，利用导函数的正负与函数的单调性的关系即可得到函数的单调区间.

[总结反思]1.分离参数的思路在函数导数问题中应用广泛，它使得转化后的函数没有参数，只要能研究清楚这个函数的单调性和图象，问题就变得简单.2.若分离参数后的函数太复杂，没办法很快得到函数的单调性和性质，此时可以构造函数，将一个函数转化为易求导的不含参函数与含参的一次函数，或者转化为较为熟悉的两个曲线.

2

【备选理由】例1是已知具体函数判断其零点个数，主要考查转化思想，能把零点个数转化成直线与曲线交点的个数；

【备选理由】例2根据零点通过导数研究函数的性质求得参数范围；

【备选理由】例3利用分类讨论和数形结合的思想，将零点的个数转化为两个函数图象的交点个数；

【备选理由】例4涉及的函数比较复杂，第（3）问中方法二构造新函数和方法三先同构

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