两角和与差的余弦课件2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

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第八章向量的数量积与三角恒等变换8.2.1两角和与差的余弦《人教B版2019高中数学必修第三册》探究新知

这就是两角差的余弦公式，通常简记为Cα-β探究新知

探究新知故cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.

利用Cα-β可知探究新知

（2）由Cα−β可知cos(π-α)=cosπcosα+sinπsinα=(-1)×cosα+0×sinα=-cosα.借助Cα−β以及诱导公式可以得到两角和的余弦公式Cα+β，即探究新知证明

因为α+β=α-(-β)，所以cos(α+β)=cos[α-(-β)]=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=cosαcosβ-sinαsinβ.

探究新知例2

求cos105o的值．

探究新知

探究新知例4

求cos20ocos25o−sin20osin25o的值.

阶段小结

练习A

③对任意α与β，cos(α+β)=cosα+cosβ一定不成立吗？说明理由.

练习A

练习A⑤求下列格式的值(1)cos80ocos20o+sin80osin20o;(2)cos10ocos20o−sin10osin20o.

练习B①求下列各式的值.(1)cos222.5∘−sin222.5∘;(2)cos70osin80o+sin70osin10o.

练习B

巩固提升

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