向量概念课件2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

第9章平面向量9.1向量概念内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.通过对力、速度、位移等这些量的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义．2.理解平面向量的几何表示和基本要素．3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量和相反向量的含义．活动方案问题：(1)甲，乙两车分别以40km/h，50km/h的速度同时从同一地点出发，均向北匀速行驶，2h后，它们相距________km；(2)甲，乙两车分别以40km/h,50km/h的速度同时从同一地点出发，甲车向北匀速行驶，乙车向南匀速行驶，2h后，它们相距________km.思考1►►►在(1)中，甲，乙同时从同一地点同向出发，2h后为何不在同一地点？比较(1)和(2)，甲，乙速度大小都没有改变，为何2h后距离相差那么大？活动一了解向量的概念及表示20180【解析】

因为甲，乙两车速度不相等，所以2h后不在同一地点．(1)是同向而行，(2)是反向而行，所以距离相差较大．1.向量的概念：2.向量的表示：几何表示：【解析】字母表示：

【解析】

既有大小又有方向的量．【解析】

向量的表示：常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．3.特殊向量：4.向量的模：【解析】

零向量、单位向量．思考2►►►在平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？【解析】

单位圆．5.向量间的关系：观察正六边形ABCDEF，给图中的部分线段加上箭头，并写出你所标注的向量，说说向量之间有哪些关系？活动二了解共线向量、相等向量、相反向量【解析】

图略，平行，相等，共线，相反．平行向量(共线向量)：规定：零向量与任一向量平行．相等向量：相反向量：【解析】

方向相同或相反的非零向量．【解析】

长度相等且方向相同的向量．【解析】

与向量a长度相等，方向相反的向量叫作a的相反向量．例1下列命题中，正确的个数为(

)

②若非零向量a与b共线，则a＝b；

④若a∥b，则a，b方向相同或相反．A.0 B.1C.2 D.3活动三理解向量的有关概念【答案】

B零向量的方向是任意的；平行向量的概念指的是方向相同或相反的向量，通过平移可以移到同一条直线上，不是平面几何中的平行．下列说法中，正确的个数是(

)①若向量a与向量b不平行，则a与b的方向一定不相同；②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点；③若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量．A.0 B.1C.2 D.3【答案】

C【解析】

由向量平行的定义知，方向相同或相反的两个向量平行，故①正确；两个相等的非零向量可以在同一直线上，故②不正确；不妨设a为零向量，则a与b共线，与a与b不共线矛盾，故③正确．故选C.例2已知O为正六边形ABCDEF的中心，如图，在所标出的向量中：

根据平面向量的有关概念，共线向量只要它们的方向相同或相反，而相等向量要求方向与模都要相同，相反向量要求模相同方向相反，所以理解向量的有关问题都要从向量的两个方面入手，方向与模．在平行四边形ABCD中，E，F分别是边CD，AB的中点，如图所示．(2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB＝CD.又因为E，F分别为边CD，AB的中点，所以BF＝ED，且BF∥ED，所以四边形BFDE是平行四边形，所以BE＝FD，且BE∥FD，

检测反馈245131.(2022·东莞期中)下列说法中，错误的是(

)A.若a＝0，则|a|＝0B.零向量与任一向量平行C.零向量是没有方向的D.若两个相等的向量起点相同，则终点必相同【解析】

对于A，零向量的模长为0，故A正确；对于B，零向量与任一向量平行，故B正确；对于C，零向量的方向是任意的，故C错误；对于D，相等向量若起点相同，则终点相同，故D正确．【答案】

C245132.(2022·宿迁期中)下列命题中，正确的是(

)A.若|a|＝|b|，则a＝b

或

a＝－b B.若|a|>|b|，则a>bC.若a＝b，则a∥b D.若|a|＝0，则a＝0【解析】

对于A，任何单位向量的模长都相等，但它们不全共线，故A错误；对于B，两个向量的模可以比较大小，但是两向量之间不能比较大小，故B错误；对于C，由a＝b知，a，b的方向相同，长度相等，故a，b共线即平行，故C正确；对于D,0为数量，a为向量，向量与数量之间不相等，故D错误．【答案】

C24533.(多选)(2022·龙岩上杭二中月考)下列说法中，正确的是(

)A.两个相等向量的模相等B.平行向量的方向相同C.若a和b都是单位向量，则a＝bD.平行向量一定是共线向量1【解析】

根据相等向量的概念可知，两个相等向量的模相等，故A正确；根据平行向量的概念可知，平行向量的方向可能相同、可能相反，零向量与任何向量平行，此时不谈方向，故B不正确；若a和b都是单位向量，则|a|＝|b|，不一定有a＝b，