小学二年级数学推理意识下9的乘除法单元结构化教学实践

小学二年级数学推理意识下9的乘除法单元结构化教学实践

一、教材与学情双维解构：确立素养导向的学习中心

（一）教材定位的深度剖析【非常重要】

本课是沪教版五四学制二年级上册第四单元“乘法、除法（二）”的核心内容。从知识序列看，这是学生已经系统掌握了2至8的乘法口诀及相应的除法求商之后，对表内乘除法进行收官并迈向多位数乘除法思维过渡的关键节点。教材编排的显性线索是口诀编制与熟练运算，但隐性逻辑主线实则为“乘法的意义结构化”与“数量关系模型化”。本课并非孤立地学习9的八句口诀，而是承担着三重逻辑使命：其一，知识整合逻辑，引导学生在“大九九”乘法表的整体视域下定位9的乘法口诀，理解乘法口诀表是二维阵列而非线性排列【重要】；其二，方法迁移逻辑，巩固并强化“编制口诀—探寻规律—理解算理—记忆内化—灵活应用”的认知范式【基础】；其三，思维进阶逻辑，重点引入“凑整推算”这一乘法简便运算的核心算理，为后续学习多位数乘法（尤其是接近整十数的乘法）埋下“转化”思想的种子【非常重要】。

（二）学情精准画像【重要】

二年级学生正处于皮亚杰认知发展阶段中的具体运算阶段，其思维仍以具体形象思维为主要支柱，但对抽象逻辑归纳展现出强烈的探索欲。已有经验方面，学生已熟练掌握2至8的口诀，积累了丰富的“几个几相加”改写为乘法算式的经验，并初步形成了“根据一道乘法算式推导两道除法算式”的互逆思维。潜在障碍方面，9的乘法口诀因积的数值较大且易与8的口诀混淆，成为记忆难点；尤为关键的是，学生首次面对像9×9这样的最大个位数相乘，部分学生会产生认知负荷。认知冲突设计点在于：当无法直接提取口诀时，如何利用已有知识进行“推算”？这不仅是记忆策略，更是代数思维的萌芽。本课精准定位于“既基于经验，又挑战经验”，在冲突中实现认知跃升。

二、教学目标与重难点：基于核心素养的具身化表达

（一）四维融合性教学目标

1.知识与技能：经历完整的9的乘法口诀编制过程，熟记口诀，能熟练口算9的乘、除法算式；发现并理解9的乘法口诀中隐含的多个数学规律（如积的十位与个位数字之和为9、几乘9等于几十减几等）【高频考点】。

2.过程与方法：通过观察、比较、归纳、类比等活动，培养合情推理能力；运用“转化”思想，将未知口诀转化为已知口诀或整十数减个位数进行计算，初步建立数感和运算能力【热点】。

3.情感态度价值观：在探寻乘法密码的过程中体验数学的“规律美”与“简洁美”；通过对九九口诀表历史渊源的渗透，增强文化自信；在小组共学中培养协作质疑的理性精神【基础】。

4.跨学科融合视域：联动美术学科的图形排列感知阵列结构；联动体育学科的手势操进行具身认知；联动中华传统文化（如《西游记》中的九九八十一难）进行人文浸润，实现五育融通【创新点】。

（二）教学重难点【非常重要】

重点：编制9的乘法口诀，理解口诀来源，熟练进行9的表内乘除法口算。

难点：自主发现并灵活应用9的乘法口诀的多样化规律进行记忆与推算，尤其是理解“9×N=10×N－N”的分配律雏形算理。

三、课堂实施全流程：任务群驱动下的思维外化

（一）激活与迁移：以“结构化复习”唤醒思维图式【基础】

上课伊始，不采用单一的视算听算，而是呈现一份未完成的“乘法口诀表阵列图”（仅填充1至8的口诀，9的口诀区域留白，仅呈现9×1至9×9的算式）。教师以富有挑战性的语气提问：“同学们，这是我们即将填满的乘法口诀藏宝图。看着这9列算式，你有什么感觉？它和我们已经征服的1至8的口诀战士们有什么不同？”学生通过观察会发现，9的口诀是最后一块拼图，且每一句的得数都比较大。教师顺势引导学生利用已有经验进行“前测式编制”：请学生尝试独立将9×1至9×9改写成加法算式并计算出结果，写在磁力卡片上。此环节的设计意图在于【重要】：不直接呈现教材中的结构化表格，而是让学生在“做加法”的过程中亲历“同数连加”的累加过程，这既是复习乘法的定义，更是对结果正确性的根源性保障。学生汇报时，教师有意识地将学生书写的磁力卡片按顺序贴于黑板左侧，形成“同数连加结果链”（9,18,27,36,45,54,63,72,81）。此时教师追问：“如果没有这些加法算式帮忙，你能像喊出二九十八、三九二十七一样，直接喊出它们的名字吗？”认知冲突产生——我们需要给这些得数取个朗朗上口的名字，自然而然地引出课题。

（二）建构与生成：从“加法累加”到“乘法口诀”的形式化抽象【核心环节·非常重要】

1.口诀编制的逻辑外化

学生根据加法结果，独立将9×1至9×9对应的乘法口诀补充完整。此环节并非简单的“填鸭”，而是强调“你是怎样编出这句口诀的？”例如编制“四九三十六”时，学生必须表述：“4个9连加等于36，或者是通过三九二十七再加上一个9等于36。”教师板书时采用“双轨呈现”：左侧是加法链，右侧是对应的乘法算式及口诀。特别强调【高频考点】：在书写口诀时，强调“三十六”而非“三六”，培养学生规范书写数学语言的严谨性。

2.互逆关系的即时建构【重要】

每编制完一组口诀，立即追问：“既然四九三十六，那么除法算式36÷9等于几？你的依据是什么？”将除法求商还原为“寻找几和9相乘得36”，强化乘除互逆，打破“口诀只管乘法”的思维定势。至此，黑板上形成口诀与乘除算式的完整对应网络。

（三）探寻与解码：在“找不同”中发展推理意识【核心环节·思维难点突破】

本环节是本课区别于传统口诀教学的精髓所在，着力点并非让学生死记硬背，而是像密码学家一样去破译“9”的神奇密码【非常重要】。

3.微观规律——积的数字特征【高频考点】

教师引导学生横向观察9×1至9×9的九个积：9、18、27、36、45、54、63、72、81。抛出大问题：“请你像侦探一样审视这一串数字，你发现了哪些惊人的巧合？”学生通过小组合作，通常会生成以下发现：

规律A（十位个位和十）：积的十位数字与个位数字相加，和总是9（如1+8=9，2+7=9……）。教师追问：“为什么8×9=72，7+2=9，这仅仅是巧合吗？如果我们用9个圆片摆一摆，你能解释这是为什么吗？”此处教师运用“退位减法”的位值原理进行深层解读——72就是7个十和2个一，当9个一满十进一后，十位与个位的此消彼长关系【难点】。

规律B（十位与个位的升降序）：积的十位数字从0递增到8，个位数字从9递减到1（0和9在9×1时隐含体现）。教师引导：“这个规律能帮助我们记忆吗？如果你忘了六九五十四，但记得五九四十五，你能推算出来吗？”体现规律的工具性价值。

4.宏观规律——乘法意义与分配律雏形【非常重要·热点】

这是本课思维含金量的巅峰。教师将视角从积的特征拉回到乘法意义本身：“除了看结果，我们还可以看过程。9×5，除了用5个9相加，你还能将它转化成我们已经学过的、更好算的算式吗？”这是本课最具挑战性的开放性问题。

学生通过前期经验，可能会生成以下几种转化路径：

路径一（拆数法）：9×5=5×9，将5个9转化为9个5，利用五九四十五记忆（交换律）。

路径二（凑整法）：9×5=10×5－1×5=50-5=45。教师需敏锐捕捉这一珍贵生成，将其板书放大，并用多媒体动态演示：9个5连加，相当于先搬来10个5（50），再搬走1个5（45）。这一过程必须结合“点子图”圈画，让学生直观感知“多加了要减去”的补偿原理。这便是乘法分配律在整数范围内最朴素、最直观的呈现【核心概念】。教师总结：“原来，当我们遇到9这个特殊数字时，我们可以把它看作‘10减1’的使者。这不仅仅是记忆口诀的窍门，更是数学给我们的超能力——把不会的难题转化成会做的简单题。”

（四）记忆与赋能：多模态具身学习策略【重要】

5.手指操：全脑协同的记忆引擎【热点】

教师示范国际通用的“9的乘法手指操”：面对双手，手心向自己，从左到右手指编号1至10。弯曲第几个手指，左边的手指数代表十位，右边的手指数代表个位。例如计算9×4，弯曲第4指（左手无名指），左边剩3个手指（30），右边剩6个手指（6），得36。此环节不仅是游戏，更要求学生在兴奋之余冷静思考：“为什么弯下第4个手指，左边是3右边是6？这与我们刚才发现的十位比几少1、个位凑十的规律有联系吗？”引导学生将身体动作与思维规律进行意义联结，实现具身认知与逻辑推理的完美融合。

6.对口令与“找邻居”游戏

开展师生、生生对口令。特别设计“左邻右舍”游戏：教师说“六九”，学生需快速说出前一句“五九四十五”和后一句“七九六十三”。此练习针对【高频考点】设计，旨在利用口诀间的递推关系构建记忆网络，避免口诀孤立化。

（五）分层练习与综合应用：从“双基”走向“问题解决”【重要】

本环节摒弃题海战术，设计三大进阶板块，全部以叙事化情境串联，延续“乘法王国探险”主线。

7.基础层——算理巩固关【基础】

采用“看得见的口诀”形式，呈现9×□=63，□×9=54，45÷9=□，72÷□=8等变式填空。重点引导学生说出思考过程，暴露思维轨迹。如45÷9，学生应表述：“想几九四十五？五九四十五，所以商是5。”此处突出【高频考点】乘除法互逆求商。

8.综合层——规律应用关【重要】

设计对比计算题组：9×6=10×6=10×6-6=

9×7=10×7=10×7-7=

学生通过计算发现三组算式得数相同，并用自己的语言描述“几乘9等于几十减几”。随后脱离计算，直接填空：9×8=（）×8-（）=（）。此环节是检验学生是否真正理解“凑整算理”的试金石，也是后续学习简便运算的认知锚点。

9.拓展层——真实情境建模关【热点】

呈现跨学科主题情境：“学校运动会入场式，二年级6个班每班需要9个花环。已经做好了40个，还差多少个？”此问题融合减法与乘法，需要学生先列式9×6=54，再列式54-40=14。更进一步，开放性问题：“你能用‘9×□±□’的算式，编一个生活中的数学故事吗？”如“一盒酸奶9元，给全班40个同学每人买一盒，多花多少钱？”此环节旨在实现从“解题”到“解决问题”的升华，培养模型意识【非常重要】。

（六）文化溯源与全课总结：从知识习得到文化认同

播放微视频《九九归一——穿越千年的口诀》。视频内容包含：介绍出土文物里河汉简中的《九九术》，强调中国古人是从“九九八十一”倒背至“一一得一”，且原本有36句，经历代简化成45句。视频后教师设问：“为什么我们的祖先从‘九九’开始？为什么几千年来，每个中国孩子都要背诵乘法口诀？我们今天发现的这些规律，古人也发现了，你觉得他们当时的心情和我们一样吗？”这一环节将数学课堂提升至历史文化与民族认同的高度，实现数学学科育人价值的最大化【重要】。

四、板书设计：思维可见的结构化图谱

黑板核心区域分为三大板块：

左板（生成区）：以竖式排列呈现9+9=18，18+9=27……直至81的同数连加累加链条。

中板（核心区）：对应列出9×1=9一九得九……9×9=81九九八十一。并在口诀右侧并列出对应的除法算式如9÷9=1，18÷9=2等，形成乘除对照网格。

右板（升华区）：大字突出核心规律——“9=10-1”，“几九=几十减几”。下方附学生生成的手指操示意图简笔画与积的数字特征（和十规律）。整个板书呈现“源起（加法）→形式（口诀）→本质（规律）”的逻辑流变，拒绝零散知识点拼贴。

五、教学评价与反思：指向元认知的持续改进

本教学设计颠覆了传统口诀教学“教师出题、学生做题、对答案订正”的低阶反馈模式，构建了“自我监测”与“策略选择”的双重评价维度。课末设置“学习复盘”环节，学生需在便签上回答两个问题：【1】今天记忆9的口诀，我用的最有效的独门妙招是什么？（如手指操、和十规律、减一规律等）【2】我还有什么困惑？通过收集学生的元认知反馈，教师能够精准定位后续口算专项训练的干预点。例如，若相当部分学生仍机械背诵，则需强化规律探究的体验深度；若学生能清晰表述转化思路，则证明“凑整求简”的思维模型已初步建立。这种基于证据的教学反思，使得本节课不仅是知识传授的终点，更是思维习惯养成的起点。

六、课例特色总评：代表当前学科育人高位的三个标志

本教学设计之所以代表当前沪教版二年级数学教学的顶尖水平，其标志有三：

其一，实现了从“教教材”到“建课程”的升维。不拘泥于教材的有限例题，而是将9的乘除法置于整个乘法知识体系、数学思想方法体系乃至中