小学一年级数学下册“100以内不进位加与不退位减”单元整体教学设计（导学案）

小学一年级数学下册“100以内不进位加与不退位减”单元整体教学设计（导学案）

  单元整体解读与教学设计

  一、单元宏观解析：定位、关联与核心价值

  本单元隶属于“数与代数”领域，是小学一年级学生认数、计数与运算能力发展的关键枢纽。学生在此之前，已经系统地掌握了20以内数的认识、组成以及相应的进位加法与退位减法，并初步接触了100以内数的认识，理解了计数单位“十”的核心价值，建立了基本的数感。本单元“100以内不进位加法和不退位减法”的教学，实质上是将20以内数的运算原理与计数方法向更大的数域进行的一次战略性迁移与拓展。其核心并非仅仅是计算技能的简单放大，而是对学生已有认知结构——特别是对“位值制”理解深度——的一次巩固、检验与升华。它既是前期学习成果的巩固应用，更是后续学习“100以内进位加法和退位减法”以及更复杂运算不可或缺的基石。因此，本单元的教学质量，直接关系到学生能否顺利构建起整数加减运算的完整逻辑链条，其承上启下的战略地位不言而喻。

  从学科知识的内在逻辑看，本单元聚焦于两个核心运算模型：一是“合并”与“增加”模型对应的加法，二是“去掉”、“减少”与“比较”模型对应的减法。在100以内不进位、不退位的特定约束下，其算理本质是相同数位上的数字直接相加减，这深刻体现了位值制的思想。算法上，主要表现为口算（基于数的组成与分解）和笔算（竖式计算的初步引入）两种形式。笔算竖式的引入是本单元的一大亮点与难点，它首次以标准、简洁的符号系统，将位值制思想可视化、程序化，为学生提供了强有力的思维与记录工具。然而，教学必须警惕算法“空壳化”，需确保学生在理解“数位对齐”这一操作背后“相同计数单位才能相加减”的算理基础上掌握算法。

  从学生认知发展维度分析，一年级学生正处于具体运算阶段初期，其思维具有强烈的情境依赖性和直观动作性。他们对抽象数字符号的理解和运算，必须建立在丰富的实物操作、图形表征和熟悉的生活情境之上。同时，学生个体差异开始显现，在计算速度、策略选择（如逐次计数、按群计数、基于十的分解与组合）上会呈现多样性。教学设计必须尊重这种差异，提供多层次的操作与表达空间，引导策略优化，而非追求算法的单一与速成。此外，维持学生的学习兴趣，保护其探究自信，培养其有条理地思考与表达的习惯，是与知识技能目标同等重要的教学诉求。

  因此，本单元的核心大概念（BigIdea）可凝练为：“数的运算基于其组成，位值制确保了相同计数单位的运算。”所有教学活动都应指向对此大概念的深层理解。核心问题（EssentialQuestions）包括：1.当数字变大时，加减法还是怎么算？为什么可以这样算？2.竖式中的数字为什么要对齐？不对齐会怎样？3.你能用多少种方法算出结果？哪种方法能让你算得又对又快、说得又清楚？

  二、学习目标体系：从结果到表现的立体建构

  基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》对本学段“数与运算”部分的要求，结合单元核心价值与学生实际，设定以下立体化学习目标体系：

  （一）知识与技能目标

  1.理解并掌握100以内不进位加法和不退位减法的口算方法，能正确、熟练地进行计算，初步形成运算能力。

  2.初步理解笔算（竖式）中“相同数位对齐”的算理，掌握竖式的规范书写格式，并能运用竖式正确计算100以内的不进位加法和不退位减法。

  3.能运用所学加减法解决简单的实际问题，能解释结果的现实意义，初步培养模型意识和应用意识。

  （二）过程与方法目标

  1.经历借助小棒、计数器等直观模型探索计算方法的过程，体会“化未知为已知”（将100以内转化为20以内）的转化思想，以及“位值制”思想在运算中的核心作用。

  2.经历从具体操作、口头表述到数字符号（横式、竖式）记录与表达的过程，初步建立形与数的对应关系，发展抽象能力和符号意识。

  3.在尝试、比较多种计算方法（如口算的不同策略、口算与笔算的比较）中，学会独立思考与协作交流，能清晰表达自己的思考过程，并开始有意识地选择优化算法。

  （三）情感、态度与价值观目标

  1.在解决与生活紧密联系的问题中，感受数学的实用价值，增强学习数学的兴趣和信心。

  2.在探究算法和解决问题的过程中，养成认真、严谨的计算习惯和书写习惯。

  3.在小组合作与交流中，愿意倾听他人意见，勇于表达自己观点，初步形成合作学习的意识。

  三、评价设计：贯穿全程的证据收集

  为确证学习目标的达成，采用“逆向设计”思路，将评价嵌入教学全过程，实现“教学评”一体化。

  1.表现性评价：设计核心任务，如“班级图书角采购计划”（给定总预算和两种图书单价，设计购买方案并计算总价和找零）或“我的成长记录”（用减法计算身高、体重增长值）。通过观察学生解决问题时策略的选择、操作的逻辑、表达（口头、书面）的清晰度以及结果的合理性，综合评估其理解深度、应用能力与合作交流水平。

  2.形成性评价：

  *课堂观察：关注学生在操作学具、小组讨论、回答问题时的参与度、思维状态及遇到的困难。例如，摆小棒时是否先按整十和单个分堆？拨计数器是否明确十位与个位？说算法时能否关联“几个十加几个十”、“几个一加几个一”？

  *追问与访谈：在学生计算后，随机追问“为什么这样算？”“十位上的这个‘几’是怎么来的？”“竖式里这条线是什么意思？”，探查其算理理解。

  *短时练习与作品分析：通过课内随堂练习、算法记录单、错题分析等，及时诊断学生在计算准确性、竖式书写规范性、解题步骤完整性等方面的掌握情况。

  3.总结性评价：单元结束后，通过一份包含口算、竖式计算、看图列式、简单应用题等多种题型的单元测评卷，全面评估知识技能的掌握程度。题目设计应注重情境性、层次性和思维性，避免机械重复。

  四、单元整体教学规划：结构化课程安排

  本单元建议安排9课时完成，遵循“总-分-总”的结构，即“单元开启-核心内容分课时探究-单元整理与拓展应用”。

  *第1课时：单元开启课——发现生活中的“整十数加减”与“两位数加减一位数（不进不退）”。创设贴近学生的宏观情境（如校园文化节筹备），引出本单元将要解决的一系列计算问题，初步感知计算类型，激活已有知识经验，明确学习目标和任务。

  *第2-3课时：探究100以内不进位加法的计算方法。第2课时重点探索两位数加整十数、两位数加一位数（不进位）的口算方法及算理，强调计数单位“十”的累加。第3课时重点引入笔算（竖式），理解“相同数位对齐”的道理，并比较口算与笔算的联系。

  *第4-5课时：探究100以内不退位减法的计算方法。第4课时重点探索两位数减整十数、两位数减一位数（不退位）的口算方法及算理。第5课时重点学习不退位减法的竖式计算，巩固竖式规则，并与加法竖式进行对比。

  *第6课时：综合练习课——计算工坊。通过游戏化、层次化的练习活动（如“计算小闯关”、“火眼金睛辨对错”、“我是小老师”等），巩固加减法口算和竖式计算，提升熟练度与准确性，辨析常见错误。

  *第7-8课时：问题解决专题课。结合“求总数”、“求部分量”、“求相差数”等基本模型，学习从情境中提取数学信息、提出数学问题、列式解答并检验的完整过程。强调对运算意义的理解和结果解释。

  *第9课时：单元整理与拓展课——“计算工具演变小博览”或“班级数据发布会”。引导学生自主梳理本单元知识要点、计算方法与易错点。可适度介绍古今计算工具（如算筹、算盘）中体现的位值思想，或运用本单元知识分析班级真实数据（如各小组得分），实现知识的结构化与文化的浸润。

  五、核心课时教学实施过程详案（以第3课时：笔算加法——竖式的奥秘为例）

  课时主题：探索两位数加法的“队列”奥秘——竖式初相识

  学习目标：

  1.在具体问题情境中，产生对更简洁、清晰记录计算过程的需求。

  2.经历竖式产生的过程，理解竖式中“相同数位对齐”和“从个位加起”的规定，并能说明其道理。

  3.初步掌握不进位加法竖式的规范书写格式，并能正确计算。

  4.体会数学符号的简洁美，感受规范书写的重要性。

  教学重难点：

  重点：理解并掌握两位数不进位加法竖式的写法与算法。

  难点：理解竖式中“数位对齐”的算理依据。

  教学准备：多媒体课件、计数器（每生一个）、学习单、小棒图卡片。

  教学过程：

  （一）创境启思：从“麻烦”中引发需求（约8分钟）

  1.情境再现：呈现上节课“图书角添新书”的情境延续：一班有23本故事书，又买了4本漫画书，现在一共有多少本书？学生迅速口答：23+4=27（本）。教师肯定。

  2.制造认知冲突：出示新情境：“为了建设书香班级，学校又给一班送来了一批图书。这次送来了25本科技书。那么，一班现在总共有多少本书了？”列式：23+25。

  3.暴露思维过程：“这个算式怎么算呢？请大家用自己喜欢的方法，把计算过程清楚地记录下来，可以摆小棒、拨计数器，也可以画图、写算式。”学生独立探索。

  4.展示交流，聚焦“记录”：选择几种有代表性的方法投影展示：

  *方法A：先画2捆（每捆10根）和3根小棒，再画2捆和5根小棒，合起来数出4捆8根，是48。

  *方法B：在计数器上先拨出23，十位2颗，个位3颗；再加25，就在十位加拨2颗，个位加拨5颗，读出是48。

  *方法C：用横式记录过程：23+20=43，43+5=48。或20+20=40，3+5=8，40+8=48。

  5.提出驱动性问题：“同学们的方法都很棒，都能算出结果。但是，如果每次计算都要画这么多图，或者写好几步横式，是不是有点麻烦？尤其是当我们遇到更大的数时。有没有一种更统一、更简洁的‘记录方式’，能让我们一眼就看出是怎么加的，又不容易出错呢？”由此引出对一种新的、优化的记录方式的期待，自然过渡到对竖式的探索。

  （二）自探静思：初次邂逅竖式（约10分钟）

  1.提供“脚手架”：教师不直接讲解竖式，而是发给每位学生一张学习单，上面印有预先设计好的“框架”：

    十位个位

  23

  +25

  —————————————

  旁边附有思考提示：①你能把这个框架和计数器联系起来吗？②框架里的数字应该怎么填？③这条横线相当于什么？

  2.独立尝试填写：学生结合刚才23+25的计算经验，尤其是计数器的操作过程（十位加2，个位加5），尝试将数字填入框架。教师巡视，收集典型填法。

  3.静思内化：学生完成填写后，独立思考几分钟，尝试向自己解释“为什么这样填”。

  （三）共研辩思：解密竖式规则（约15分钟）

  1.展示对比，引发辩论：投影展示几种不同的填写结果：

  *正确对齐的。

  *个位数字对十位数字的（如3对着十位的2下面）。

  *加数上下位置颠倒的。

  提问：“你认为哪种填写方式最能清楚地表示我们的计算过程？为什么？”

  2.关联模型，深化理解：聚焦正确对齐的写法。

  *链接计数器：请一位学生上台，在计数器上拨出23，并描述“十位是2，表示2个十；个位是3，表示3个一”。教师对应地在竖式框架十位下写2，个位下写3。然后问：“加25，在计数器上怎么加？”（十位加拨2颗，个位加拨5颗）。教师接着在竖式中，将25的“2”写在第一个加数十位“2”的下面，“5”写在个位“3”的下面。强调：“看，竖式就像我们的计数器，十位和十位对齐站好，个位和个位对齐站好，这样‘队伍’才整齐。”

  *链接小棒：“小棒呢？2捆（十位）和2捆对齐，3根（个位）和5根对齐，合起来的时候，是不是捆和捆加，根和根加？”从而深刻阐明“相同数位对齐”就是为了保证“相同计数单位相加”。

  *理解横线与计算顺序：“合起来的结果写在哪里？这条横线就相当于‘等于号’。我们先算哪一位？”引导学生回忆操作，总是先合并单根的（个位），再合并整捆的（十位），所以竖式计算习惯上“从个位加起”。在横线下对应数位写出结果。

  3.规范演示，形成共识：教师完整示范竖式的规范书写过程，边写边述：

  *写第一个加数23，空一格写加号，再在加号后面写第二个加数25。强调数位对齐。

  *在下面画一条横线（用直尺），表示等于。

  *从个位算起：3+5=8，在横线下的个位写8。

  *再算十位：2+2=4，在横线下的十位写4。

  *最后读出得数：48。

  4.错例辨析，巩固规则：展示之前收集的错例（如数位没对齐），组织学生讨论：“这样写有什么问题？可能会导致什么错误？”通过辨析，进一步强化“对齐”的意识。

  （四）练习固思：分层建模，形成技能（约10分钟）

  1.基础模仿层：完成学习单上的“照样子写竖式”练习，计算如34+13、52+27等。要求先说出“先算什么，再算什么”，再动笔书写。同桌互相检查书写格式。

  2.理解辨析层：“森林医生”环节，出示几道有典型错误的竖式（如数字写错位、忘记写加号、横线不直、数位相加结果位置写错等），请学生诊断并改正。

  3.简单应用层：看图（呈现用十和一方块表示的加法情境）列竖式计算。将直观模型与竖式符号再次对接。

  （五）梳理反思：课堂总结与延伸（约7分钟）

  1.畅谈收获：“今天这节课，我们认识了一位计算记录的新朋友——竖式。你觉得竖式有什么优点？”（整齐、清楚、不容易算错位……）“在写竖式时，要特别注意什么？”（数位要对齐，从个位加起，书写要工整。）

  2.沟通联系：“竖式计算和我们之前的口算、摆小棒、拨计数器，有什么联系吗？”引导学生认识到，竖式只是用更简洁的数学符号，把我们在实物操作中“相同单位相加减”的过程记录了下来。

  3.课后延伸：布置一个小调查任务：“回家找一找，生活中哪里会用到像今天这样的加法计算？你能不能用竖式算给家人看？”或者尝试用竖式计算一下家人的年龄和等。

  4.预告下节：“今天我们学习了加法的竖式，减法能不能也用竖式来计算呢？它又会有什么样的规则？我们下节课一起来探索。”

  （板书设计规划）

  板书左侧为情境主题与横式；中部核心区域清晰展示竖式的生成过程，从计数器图示到竖式框架，再到完整规范的竖式计算步骤，并用彩色粉笔突出“数位对齐”与“从个位加起”；右侧列出“竖式书写小贴士”。

  六、单元教学资源与环境建议

  1.信息技术融合：利用互动课件动态演示计数器拨珠过程与小棒合并过程，帮助学生建立动态表象。可使用班级优化大师等工具进行课堂即时评价与激励。推荐使用“数学画板”等工具让学生自主构建计算模型。

  2.学具与材料：充足的小棒（橡皮筋捆好的十根一捆）、计数器、数位表卡片、数字卡片。创设“数学角”，放置计算扑克、数字线等游戏材料供学生课间探索。

  3.学习环境：教室布置可融入数字、计算符号等元素。分组采用异质分组，便于互助学习。鼓励将学生优秀的作业、有创意的算法、解决问题的过程照片等作为“过程性作品”上墙展示。

  七、差异化教学支持策略

  *对于学习起点较高的学生：鼓励其探索多种口算策略并比较优劣；在掌握竖式基础上，尝试用竖式计算三个两位数连加（不进位）；在解决问题时，鼓励其提出更复杂或开放性的问题；可担任“小老师”辅导同伴或负责检查组内竖式书写规范。

  *对于需要支持的学生：提供更多操作学具的时间和机会，确保其通过动作和视觉理解算理；计算