高中数学人教版必修1121函数的概念作业（一）

1.2.1函数的概念时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．下列四个方程中表示y是x的函数的是()①x－2y＝6②x2＋y＝1③x＋y2＝1④x＝eq\r(y)A．①② B．①④C．③④ D．①②④解析：对于①，得y＝eq\f(1,2)x－3，y是x的一次函数；对于②，得y＝1－x2，y是x的二次函数；对于③，得y2＝1－x，当x＝－3时，y1＝2，y2＝－2，y不是x的函数；对于④，得y＝x2(x≥0)，y是x的二次函数．答案：D2．下列四组式子中，f(x)与g(x)表示同一函数的是()A．f(x)＝4eq\r(x4)，g(x)＝(4eq\r(x))4B．f(x)＝x，g(x)＝eq\r(3,x3)C．f(x)＝x，g(x)＝(eq\r(x))2D．f(x)＝eq\f(x2－4,x＋2)，g(x)＝x－2解析：A、C、D定义域不同，B定义域、对应关系、值域都相同．答案：B3．函数y＝eq\f(\r(4－x2),x－1)的定义域为()A．[－2,2] B．[－2,2)C．[－2,1)∪(1,2] D．(－2,1)∪(1,2)解析：解不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－x2≥0，,x－1≠0，))解得[－2,1)∪(1,2]．答案：C4．若g(x)＝1－2x,f(g(x))＝eq\f(1－x2,x2)，则f(eq\f(1,2))的值为()A．1 B．15C．4 D．30解析：方法一：由f[g(x)]＝eq\f(1－x2,x2)，得f(1－2x)＝eq\f(1,x2)－1.设1－2x＝t，则x＝eq\f(1－t,2)，∴f(t)＝eq\f(4,1－t2)－1.∴f(eq\f(1,2))＝eq\f(4,1－\f(1,2)2)－1＝15.方法二：令g(x)＝1－2x＝eq\f(1,2)，∴x＝eq\f(1,4).∴f(eq\f(1,2))＝eq\f(1－\f(1,16),\f(1,16))＝15.答案：B5．函数f(x)的定义域是[0,3]，则f(2x－1)的定义域是()A．[eq\f(1,2)，2] B．[0,3]C．[－1,5] D．(eq\f(1,2)，2)解析：由f(x)定义域为[0,3]知，0≤2x－1≤3，即eq\f(1,2)≤x≤2.答案：A6．已知集合A＝{x|x≥4}，g(x)＝eq\f(1,\r(1－x＋a))的定义域为B，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()A．(－2,4) B．(3，＋∞)C．(－∞，3) D．(－∞，3]解析：g(x)的定义域B＝{x|x<a＋1}，由于A∩B＝∅，画数轴易得a＋1≤4，即a≤3，故选D.答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．解析：由题知a<3a－1，解得a>eq\f(1,2).答案：{a|a>eq\f(1,2)}8．若f(x)＝ax2－eq\r(2)，且f[f(eq\r(2))]＝－eq\r(2)，则a＝________.解析：∵f(eq\r(2))＝2a－eq\r(2)，∴f[f(eq\r(2))]＝a(2a－eq\r(2))2－eq\r(2)＝－eq\r(2).∴a＝0或eq\f(\r(2),2).答案：0或eq\f(\r(2),2)9．如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则eq\f(f2,f1)＋eq\f(f4,f3)＋eq\f(f6,f5)＋…＋eq\f(f2010,f2009)＝________.解析：∵f(a＋b)＝f(a)·f(b)，∴eq\f(f2,f1)＝eq\f(f1·f1,f1)＝f(1)＝2，eq\f(f4,f3)＝eq\f(f3·f1,f3)＝f(1)＝2，…，eq\f(f2010,f2009)＝eq\f(f2009·f1,f2009)＝f(1)＝2.∴eq\f(f2,f1)＋eq\f(f4,f3)＋eq\f(f6,f5)＋…＋eq\f(f2010,f2009)＝2＋2＋…＋2.＝2010.答案：2010三、解答题(共计40分)10．(10分)已知全集U＝R，函数y＝eq\r(x－2)＋eq\r(x＋1)的定义域为A，函数y＝eq\f(\r(2x＋4),x－3)的定义域为B.(1)求集合A，B；(2)求(∁UA)∪(∁UB)．解：(1)函数y＝eq\r(x－2)＋eq\r(x＋1)应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,x＋1≥0，))∴x≥2.∴A＝{x|x≥2}．函数y＝eq\f(\r(2x＋4),x－3)应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋4≥0，,x－3≠0，))∴x≥－2，且x≠3.∴B＝{x|x≥－2，且x≠3}．(2)∁UA＝{x|x<2}，∁UB＝{x|x<－2，或x＝3}，∴(∁UA)∪(∁UB)＝{x|x<2，或x＝3}．11．(15分)已知f(x)＝2x＋a，g(x)＝eq\f(1,4)(x2＋3)，若g(f(x))＝x2＋x＋1，求a的值．解：∵f(x)＝2x＋a，g(x)＝eq\f(1,4)(x2＋3)，∴g(f(x))＝g(2x＋a)＝eq\f(1,4)[(2x＋a)2＋3]＝x2＋ax＋eq\f(1,4)(a2＋3)．又g(f(x))＝x2＋x＋1，∴x2＋ax＋eq\f(1,4)(a2＋3)＝x2＋x＋1，解得a＝1.[创新应用]12．(15分)已知函数f(x)＝eq\f(x2,1＋x2).(1)求f(2)与f(eq\f(1,2))，f(3)与f(eq\f(1,3))；(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与f(eq\f(1,x))有什么关系？并证明你的发现；(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2011)＋f(eq\f(1,2))＋f(eq\f(1,3))＋…＋f(eq\f(1,2011))．解：(1)∵f(x)＝eq\f(x2,1＋x2)，∴f(2)＝eq\f(22,1＋22)＝eq\f(4,5)，f(eq\f(1,2))＝eq\f(\f(1,2)2,1＋\f(1,2)2)＝eq\f(1,5)，f(3)＝eq\f(32,1＋32)＝eq\f(9,10)，f(eq\f(1,3))＝eq\f(\f(1,3)2,1＋\f(1,3)2)＝eq\f(1,10).(2)由(1)发现f(x)＋f(eq\f(1,x))＝1.证明如下：f(x)＋f(eq\f(1,x))＝eq\f(x2,1＋x2)＋eq\f(\f(1,x)2,1＋\f(1,x)2)＝eq\f(x2,1＋x2)＋eq\f(1,1＋x2)＝1.(3)f