直线和圆的位置关系教学设计

课题：24.2.2直线和圆的位置关系【课标内容】1.2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。1.2.1经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。3.1.1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。【设计理念】鼓励学生从事观察、操作、测量、推理证明等活动，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和交流，充分展示“观察、操作——猜想、探索——说理（有条理地表达）”的过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现合情推理和演绎推理的融合，促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好品质。【教材分析】本节是探索直线与圆的位置关系，课本通过操作、观察直线与圆的相对运动，提示直线与圆的三种位置关系，探索直线与圆的位置关系，和圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系。在本节的设计中，充分体现了学生已有经验的作用，用运动的观点研究直线与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律。【学情分析】本章是在学习了直线图形的性质的以及小学学过圆的知识的基础上，进一步系统的研究这种特殊的曲线图形。在经历了探索点和圆位置关系之后，学生初步体会了数形结合的数学思想，初步形成了探索的方法、具备了独立探索的能力。所以，在探索直线和圆位置关系时学生会类比点和圆位置关系进行探索，但预计部分学生会照搬点和圆位置关系套用在直线和圆位置关系上，另一部分学生则会在独立探索和交流的过程中发现这种位置关系与点和圆位置关系的区别，从而类比点和圆的位置关系进一步探索直线和圆的位置关系，所以本节课的重点应是探索直线和圆的位置关系，而探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系则是本节课的难点。针对这种情况，教师会在教学设计上重视知识之间的联系与综合，给学生充分的时间进行探索交流，暴露学生的思维过程，及时掌握学生的认知情况。【教学目标】1.激发学生亲自探索直线和圆的位置关系。2.通过实践让学生理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离的含义。3.探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。4.让学生们自主讨论通过学习“直线与圆的位置关系”有哪些收获，在现实生活中有哪些体现。【教学重点】直线与圆的三种位置关系一一相交、相切、相离从设置情景提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了直线与圆的位置关系，更重要的是经历了知识过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学、应用数学。【教学难点】探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。【教法与学法分析】教无定法，教学有法，贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方法。初三学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥多媒体的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。【课时安排】一课时【教学媒体】课件、圆规、三角板【教学过程】一、知识链接1.点和圆的位置关系有几种(画图表示)？2.如何用数量关系来判断点和圆的位置关系呢？二、要点探究探究点1：用定义判断直线与圆的位置关系问题1如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？（同时大屏幕直观演示日出的情景和行驶在不同路面上的自行车的动画）（学生分小组合作探究，之后相互交流）问题2请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？（学生动手操作，之后相互交流）要点归纳：如图1，直线和圆没有公共点，我们说直线l与圆相离；如图2，直线和圆只有一个公共点，我们说直线l与圆相切，直线l叫做圆的切线，这个点叫做切点；如图3，直线和圆有两个个公共点，我们说直线l与圆相交，直线l叫做圆的割线.判一判1.线与圆最多有两个公共点.()2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.()3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.()4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.()5.直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.()探究点2：用数量关系判断直线与圆的位置关系问题1同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？问题2怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？要点归纳：设圆心O到直线的距离为d，圆O的半径为r，则有：直线与圆相交d＜r；直线与圆相切d＝r；直线与圆相离d＞r；练一练1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：(1)若d=4cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点.(2)若d=6cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点.(3)若d=8cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点.2.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围：(1)若AB和⊙O相离，则；(2)若AB和⊙O相切，则；(3)若AB和⊙O相交，则..典例精析例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．（学生活动、教师点拨）方法总结：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.【变式题1】Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点？（学生活动、教师点拨）【变式题2】Rt△ABC，∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？（学生活动、教师点拨）课堂小结直线与圆的位置关系 定义d与r的关系公共点的个数相离d＞r0个相切d＝r1个相交d＜r2个性质法：d＞r时相离；d＝r时相切；d＜r时相交.四、课堂板书：直线与圆的位置关系定义相离；相切；相交.性质公共点的个数：相离0个；相切1个；相交2个.d与r的关系：相离d＞r；相切d＝r；相交d＜r.判定定义法：0个公共点相离；1个公共点相切；2个公共点相交.性质法：d＞r时相离；d＝r时相切；d＜r时相交.作业设计基础巩固型1、看图判断直线l与☉O的位置关系？______________________________2.直线和圆相交，圆的半径为r，且圆心到直线的距离为5，则有()A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥53.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O()A.相交B.相切C.相离D.以上三种情况都有可能3.☉O的半径为，直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是()A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能能力发展型1.在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，（1）当r________时，⊙O与坐标轴有1个交点；（2）当r满足_________时，⊙O与坐标轴有2个交点；（3）当r_________时，⊙O与坐标轴有3个交点；（4）当r__________时，⊙O与坐标轴有4个交点．2.设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程2x2−2x+m−1＝0有实数根，试判断直线L与⊙O的位置关系．拓展提升：已知☉O的半径r=7cm，直线L1//L2，且L1与☉O相切，圆心O到L2的距离为9cm.求L1与L2的距离。探究拓展型设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程2x2−2x+m−1＝0有实数根，试判断直线l与⊙O的位置关系．备课反思：本节通过回忆点和圆的位置关系，引出新课，让学生在观察“日出的动画”和“行驶在不同路面上的自行车的动画”还有“在纸上移动硬币”的动手操作的基础上，直观感受早晨太阳升起的时候，地平线与太阳的位置的变化情况：行驶在不同路面上（在平坦的水泥路、在崎岖的山路、在泥泞的乡间路）的自行车轮胎和地面的位置的变化情况，进而直观感受直线和圆的三种位置关系，让学生进一步感受到数学源于生活，与生活密切相关，激起学生的学习兴趣，通过小组讨论的方式，归纳出直线和圆的三种不同位置关系，进而根据点和圆的位置关系即