广西壮族自治区防城港市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

八年级下学期期中考试数学试题一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，能与合并的是（）A． B． C． D．3．下列几组数是勾股数的是（）A．1，2，3 B．5，12，13C．0.3，0.4，0.5 D．1，，4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．已知实数，满足，则，的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．13或17 B．13 C．17 D．以上均不对6．如图，菱形的对角线、，交于点，则下列结论错误的是（）A．，B．，C．，D．7．在平行四边形中，与的度数之比为，则的度数是（）A． B． C． D．8．如图，要测定被池塘隔开的、两点的距离，可以在外选一点，连接、，并分别找出它们的中点、，连接．现测得，，，则、两点间的距离为（）A． B． C． D．9．如图，矩形的对角线，，则的长为（）A．2cm B．4cm C．8cm D．cm10．《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为尺，则可列方程为（）A． B．C． D．11．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中长，宽，高，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点A爬行到点B，它需要爬行的最短路程为（）A． B． C． D．12．观察数据并寻找规律：，，，，……，则第2025个数是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．计算：．14．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是．15．如图，正方形的顶点、的坐标分别为，，则点的坐标为．16．如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简再求值：，其中．18．如图所示，已知点在的对角线上，且．（1）求证：；（2）连接，求证：四边形是平行四边形．19．如图，在正方形中，延长到点，使．连接，．（1）求的度数；（2）若，求的长．20．如图，在矩形中，延长到点D，使，延长到点E，使，连接，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的面积．21．某校八年级（）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向下降米到点，则他应该往回收线多少米？22．【阅读理解】如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”【方法运用】（1）爱动脑筋的晓静同学把“弦图”中的四个三角形进行了运动变换，得到图2，请用两种不同方法表示图中阴影部分面积．方法1：____________；方法2：____________；根据以上信息，可以得到等式：____________；【方法迁移】（2）如图3，在中，，，，且是边上的高．求的长．（3）如图4，在中，，，，，设，求的值．23．【综合与实践】折叠问题是几何变换常见的数学问题，其本质是轴对称图形，而矩形的折叠又往往会与勾股定理相关联．数学活动课上，同学们以“折叠”为主题开展了数学活动．如图，已知矩形纸片，其中，．【操作判断】（1）将矩形纸片按图折叠，使点落在边上的点处，请判断四边形的形状，并说明理由；【探究发现】（2）将图的纸片展平，把四边形剪下来，如图，取边的中点，将沿折叠得到，延长交于点．求的长；直接写出、、之间的数量关系．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】A13．【答案】214．【答案】菱形的四条边相等15．【答案】16．【答案】517．【答案】解：，当时，原式．18．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形

∴AB∥CD，AB=CD

∴∠ABE=∠CDF

∴在△ABE和△CDF中；（2）证明：如下图：

​​

由(1)可得：

∴AE=CF，∠AEB=∠CFD

∴180°-∠AEB=180°-∠CFD

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE∥CF

∵AE=CF

∴四边形AECF是平行四边形.19．【答案】（1）解：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∴．20．【答案】（1）证明：，，

四边形是平行四边形，

四边形是矩形，

∴，

，

四边形是菱形；（2）解：，，，，，

∵四边形ACDE是菱形，，，四边形的面积．21．【答案】（1）解：由题意得，米，，在中，米，∴米，答：风筝的垂直高度为米；（2）解：∵米，米，∴米，在中，米，∴米，答：他应该往回收线米．22．【答案】解：（1）（2）∵，，，∴，∵是边上的高，∴，∴，∴；（3）∵，∴，∵，设，∴，∵，，∴在