广东省梅州市梅县2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

八年级下学期期中考试数学试题一、精心选一选：每小题3分，共30分．每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的．1．公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（）A．5 B．2 C．3 D．43．如图，，若，，则的大小为（）A． B． C． D．4．已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．不等边三角形5．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②偶数一定能被整除；③末位数是的数，能被整除；④对顶角相等．逆命题是假命题的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个6．不等式的解集是，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知点与点关于原点对称，则n的值为（）A．6 B． C．2 D．8．玲玲在用反证法证明“中至少有一个内角小于或等于”时，她应先假设这个三角形中（）A．有一个内角大于 B．有一个内角大于等于C．每一个内角都大于 D．每一个内角都小于9．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm10．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点．则；③；④；⑤当时，．其中正确的个数有（）A．①② B．①③④ C．①④⑤ D．③④⑤二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a+b＞0；②a+b＞a+c；③bc＞ac；④ab＞ac．其中正确的有（填上序号）12．已知是关于的一元一次不等式，则的值是，这个一元一次不等式的解集是．13．如图，在中，，，，垂足为D．若，则的长为．14．如图，将周长为8的沿方向向右平移6个单位长度得到，则四边形的周长为．15．如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当时，和全等．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16．解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．17．如图，已知中，，，是边上的高，求的度数.18．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．20．某商店决定采购A、两种型号的纪念品，若采购A型10件，型5件，需要1000元；若采购A型5件，型3件，需要550元．（1）求采购A型，型两种纪念品每件各需多少元？（2）考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于型纪念品数量的6倍，且不超过型纪念品数量的8倍，若两种纪念品一共花费4000元，求A型、型纪念品各采购几件？21．如图，点O是等边内一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接，，，．（1）求证：．（2）若，，，求的度数．五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分）22．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为8cm，的周长为18cm．（1）求线段的长；（2）连接，求线段的长；（3）若，求的度数．23．问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形．（1）操作发现：在图1中，，求的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；（3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】①②③④12．【答案】；13．【答案】614．【答案】2015．【答案】或16．【答案】解：解不等式，，，．解不等式，，．不等式组的解集是．在数轴上表示解集为故不等式组的解集是．17．【答案】解：，

.

，

∴

∵是边上的高，

∴.

∴.18．【答案】证明：∵∠1＝∠2，

∴DE＝EC.

又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).19．【答案】解：（1）如图，点D，射线AE即为所求．（2）∵DF垂直平分线段AB

∴DB＝DA

∴∠DAB＝∠B＝30°

∵∠C＝40°

∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°

∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°

∵AE平分∠DAC

∴∠DAE∠DAC＝40°．20．【答案】（1）解：设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元，则，解得：，答：采购A型纪念品每件需50元，采购B型纪念品每件需100元（2）解：设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件，则，∴，∵，∴，解得：，∵n为正整数∴n可以取8或9或10，当时，；当时，；当时，；∴A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件21．【答案】（1）证明：绕点B顺时针旋转得到，，，是等边三角形．，，，在和中，，.（2）解：，，是等边三角形，，，，，，，，，，，22．【答案】（1）解：∵边的垂直平分线交于点D，边的垂直半分线交于点E，

∴，

∴，

∵的周长为，即，

∴.（2）解：