2025-2026学年下学期河北省保定高一数学阶段测评试卷（含答案）

高一年级4月自测数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:人教A版必修第二册第六章～第八章第3节。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.2−4A.2B.2iC.-2iD.42.已知向量a=m+1,2,bA.-3B.0C.3D.43.在△ABC中,BC=6,A=A.72πB.27πC.21πD.18π4.如图，用斜二测画法作出△ABC的直观图△A′B′C′22B.5C.2D.25.已知棱台的上、下底面面积分别是1,4,高为3,则该棱台的体积是A.3B.7C.9D.216.已知向量a,b是平面内的一组基底,AB=a−b,BC=−2aA.14B.−14C.7.已知非零向量a,b满足a=b=a−b,则向量A.−2bB.−32b8.如图，公路一侧有一幢楼OP，公路与楼底O在同一平面上，小明在公路上行走，在点A处测得楼顶P的仰角为45∘，行走100米到达B处,测得楼顶P的仰角为37∘,再行走100米到达点C处,测得楼顶P的仰角为30∘,则楼OP的高为参考数据:A.1502米B.1503米C.300米D.300二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.下列说法正确的是A.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥B.棱柱至少有五个面C.棱台的侧棱延长后必交于一点D.以直角梯形的一腰为轴旋转所形成的旋转体是圆台10.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=A.1B.2C.3D.511.若z1,A.若z1=1B.若z13=zC.若z1x2∈D.若z12+z22=0三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知z2=−1,则13.已知向量a=m,1,b=m+114.如图，在正三棱锥A−BCD中，∠BAD=40∘，从C点拉紧一条无弹性的细绳绕过侧棱AB，AD回到C四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)设复数z=(1)若(2-i)z是实数，求m的值；(2)若1+iz是纯虚数，求复数z的共轭复数16.(本小题满分15分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a(1)求C的大小；(2)已知sinA=3sinB17.(本小题满分15分)如图是3D打印技术打印的一个艺术品,该艺术品外部的圆锥底面半径为3 cm,高为5 cm,内部挖去一个高(1)当a=10(2)当a为何值时，该艺术品的表面积最大？18.(本小题满分17分)如图，在直角梯形OABC中，OA//CB,OA⊥OC，OA=2BC=2OC=2，M为AB上靠近点(1)用OA和OC表示OM；(2)设OB=λCA+μOP19.(本小题满分17分)已知△ABC是锐角三角形,内角A,B,C的对边分别为a(1)求A；(2)求cosA+cos(3)若a=3，求边BC上的中线AD高一年级4月自测・数学参考答案、提示及评分细则1.A 2−4ii=4+22.A由a⊥b,得a⋅b=3m3.D设△ABC外接圆的半径为R,则R=BC2sinA=62×24.B根据斜二测画法可知,AB⊥AC,又A′B′=A′C′=5.B依题意,棱台的上底面面积S′=1,下底面面积S=4,高为h=36.CAC=−a+n−1b,CD=4a+2b,因为A,C,D三点共线,所以存在实数λ7.B由a=b=a−b,得a−b2=a2,即a2−2a⋅b+b2=a2,所以8.A由题可知∠PAO=45∘,∠PBO=37∘,∠PCO=30∘,则OA=OPtan45∘=OP,OB9.BC有一个面是多边形,其余各面是有公共顶点的三角形构成的几何体是棱锥,故A错误;三棱柱是面最少的棱柱,且有五个面,则棱柱至少有五个面,故B正确;由棱台结构特征知侧棱延长后必交于一点,故C正确;以直角梯形的直角腰为轴旋转所得的旋转体才是圆台，故D错误.故选BC.10.AB由正弦定理，得bsinB=2sin45∘，所以sinB=b2，当b=1时，=5π6,当B=5π6时,A+B>π,不合题意,此时△ABC有且只有一个,A正确;当b=2时,sinB=22,又B∈ 0,π,所以B=π4,或B=3π4,当B=3π4时,A+B=π,不合题意,此时△ABC有且只有一个,B正确;当b= 3时,11.BCD设z1=a+bi,a,b∈R,由z1=1,得a2+b2=1,z1+1z1=a+bi+1a+bi=2a∈R,A正确；当12.2因为z2=−1=±i213.−2,−13∪−13,1由a⋅b=mm+1−2<0,得−2<m<1.当14.22根据题意，把正三棱锥A−BCD侧面沿AC展开，连接CC′，则线段CC′就是绳的最短长度,易得∠CAC′=120∘15.解:(1)由题知2−iz=2−i1+mi=2+m+(2)由题知1+iz若1+iz是纯虚数,则1+m=0所以z=116.(1)解:在△ABC中，由sinCsinA+3sinBsinC=由余弦定理得cosC=又0<C<π,所以(2)证明:由sinA=3sinB及正弦定理，得a由(1)知c2=因此b2=c2,即b=c,所以17.解:(1)当a=103时,设圆柱的半径为r,则3−r3=1035(2)设圆柱的半径为r,则3−r3=a5要使该艺术品的表面积最大,则圆柱的侧面积取得最大值即可,10分S侧=当a=−32×−35=故当a=5218.解:(1)依题意CB=1∴AM=∴OM=(2)由已知OB因P是线段BC上动点,设CP8分OB=λ又OC,OA不共线,根据平面向量基本定理,则有μ−λ0≤xλ⋅μ=μμ−1=所以μ=1时,λ⋅μmin=故λ⋅μ的取值范围是019.解:(1)由bsinA+atanAcosB因为sinA>0,所以sinB+所以sinB+A=2si