广东省中山市西区中学2025-2026学年八年级上学期数学10月学情自测（含答案）

2025-2026学年广东省中山市西区中学初二上数学10月考一、选择题1.一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°2.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6B．8，8，16C．10，5，4D．6，9，143.下列生活实物中没有用到三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．4.如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（）A．EH＝NGB．∠F＝∠MC．FG＝MHD．FG∥HM5.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CFB．∠C+∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAFD．S△ABC＝2S△ABF6.仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出∠CPD＝∠AOB的依据是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS7.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝118°，DE与地面平行，∠ABD＝49°，则∠ACB＝（）A．72°B．69°C．49°D．31°8.如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中∠1+∠2的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°9.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高10.如图，CD是△ABC的中线，点E和点F分别是CD和AE的中点，若△BEF的面积为32，则△ABC的面积为（A．6B．4C．3D．2二、填空题11.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是

（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．12.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，∠ACB的度数是__________．13.若三角形两边长分别为2和5，第三边长是x+1，则x的取值范围是

．14.若一个等腰三角形的周长为18cm，一边长为7cm，则其他两边的长为

．15.当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”其中角α称为“倍角”．若“倍角三角形”中有一个内角为36°，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是

三、解答题（一）16.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，求∠3的度数．17.如图，已知∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．求证：∠B＝∠D．18.如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC的顶点A，并且与边BC平行．19.如图，在△ABC中，AB＝AC．点D、E分别是BC、AC上的点，且BD＝CE，若∠ADE＝∠B，求证：AD＝DE．20.如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M．(1)求证：BF＝DE；(2)求证：MB＝MD．21.如图DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC＝10，BE＝2，求AB的长．22.小丽与爸妈在公园里坐荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？23.将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处．【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是∠1＝2∠A；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间的数量关系是2∠A＝∠1+∠2；【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为28°．24.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm．(1)如图1，过点A作AH⊥BC于点H，若BC＝16cm，AH＝6cm，求AB边上的高的长；(2)如图2，若BC＝14cm，点S为AB上一点，且BS＝6cm，点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPS与△CQP全等？(3)如图3，点E，F分别在线段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD＝180°，∠EAF=1求证：BE+FC＝EF．参考答案与试题解析1.A【解析】由三角形内角和为180°，得∵∠A+∠B+∠C=180°，∵∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−45°−60°=75°，故选A．2.D【解析】三角形中两条最小边之和大于第三边，A选项：5+6=11，不符合性质，A错误．B选项：8+8=16，不符合性质，B错误．C选项：5+4<10，不符合性质，C错误．D选项：6+9>14，符合性质，D正确．故选D．3.D【解析】解：选项D中活动衣架上没有三角形，其余A、B、C选项中都含有三角形，由三角形的稳定性可知：选项D中没有利用三角形的稳定性，故选：D．4.C【解析】解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加条件EH＝NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；B．添加条件∠F＝∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；C．添加条件FG＝MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意；D．由FG∥HM可得∠EGF＝∠NHM，所以添加条件FG∥HM，根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；故选：C．5.C【解析】解：∵AF是△ABC的中线，∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意；∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，B说法正确，不符合题意；∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠CAE，而∠BAF与∠CAF不一定相等，C说法错误，符合题意；∵BF＝CF，∴S△ABC＝2S△ABF，D说法正确，不符合题意；故选：C．6.A【解析】解：由作图可得：GH=MNOG=PM∴△OGH≌△PMN（SSS），∴∠AOB＝∠CPD，故选：A．7.B【解析】解：∵DE∥AB，∴∠D＝∠ABD＝49°，∵∠DEF＝118°，∴∠DCE＝118°﹣49°＝69°，∴∠ACB＝∠DCE＝69°．故选：B．8.C【解析】解：如图，由题意得：∠A＝90°，∵∠ABC＝∠1，∠ACB＝∠2，∴∠1+∠2＝∠ABC+∠ACB，在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝90°，即∠1+∠2＝90°．故选：C．9.C【解析】解：A、AC是△ABC和△ABE的高，正确；B、DE，DC都是△BCD的高，正确；C、DE不是△ABE的高，错误；D、AD，CD都是△ACD的高，正确．故选：C．10.A【解析】解：∵F是AE的中点，∴BF是△ABE的中线，∴S△ABF＝S△BEF=3∴S△ABE＝2S△BEF＝3，∵D是AB的中点，∴ED是△ABE的中线，∴S△ADE＝S△BDE=12S△ABE∵E是CD的中点，∴AE是△ACD的中线，∴S△ACD＝2S△ADE＝3，∴S△ABC＝2S△ACD＝6，故选：A．11.∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO或DB=EC【解析】解：∵∠A＝∠A，AE＝AD，添加：∠ADC＝∠AEB（ASA），∠B＝∠C（AAS），AB＝AC（SAS），∠BDO＝∠CEO（ASA），DB＝EC（SAS），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC＝∠AEB或∠B＝∠C或AB＝AC或∠BDO＝∠CEO或DB＝EC．12.85°．【解析】如图，由题意知∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°，∵B在A的南偏西45°方向，∴A在B的北偏东45°方向，即∠ABD=45°．∴∠ABC=∠DBC−∠ABD=80°−45°=35°．而∠BAC=∠BAE+∠CAE=45°+15°=60°，∴在△ABC中，=180°−60°−35°=85°．13.2【解析】解：由题意，得5﹣2＜x+1＜5+2，∴3＜x+1＜7，∴2＜x＜6．故答案为：2＜x＜6．14.7cm、4cm或5.5cm、5.5cm【解析】解：①7cm是腰长时，底边＝18﹣7×2＝4cm，所以，另两边长为7cm、4cm；②7cm是底边时，腰长=12×（18﹣7）＝5所以，另两边长为5.5cm、5.5cm，综上所述，另两边长为7cm、4cm或5.5cm、5.5cm．故答案为：7cm、4cm或5.5cm、5.5cm．15.36°或72°或96°【解析】解：设三角形的三个内角为∠A，∠B，∠C，当∠A＝36°，∠A是∠C的2倍，则∠C＝18°，如果∠B是∠C的2倍，∵∠B+∠C＝144°，∴∠B＝96°，∠C＝48°，如果∠B是∠A的2倍，∵∠B＝2∠A＝72°，∴这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是36°，72°，96°，故答案为：36°或72°或96°．16.59°【解析】解：∵∠C＝70°，∠ABC＝48°，∴∠CAB＝180°﹣70°﹣48°＝62°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=12∠CAB＝∵BE⊥AC，∴∠AEF＝90°∴∠3＝∠AFE＝90°﹣31°＝59°，故答案为59°．17.见试题解答内容【解析】证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE．在△ABC和△ADE中，AB=AD∠BAC=∠DAE∴△ABC≌△ADE（SAS）．∴∠B＝∠D．18.如图，直线MN即为所求，．【解析】解：利用“内错角相等，两直线平行”这一判定定理，通过作一个角等于已知角，构造出与BC平行且过点A的直线，如图，直线MN即为所求，，以A为顶点，作∠B＝∠MAB，则直线MN即为所求，∵∠B＝∠MAB，∴直线MN∥BC．19.证明见解答．【解析】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADE＝∠B，∴180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，∵∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，∴∠BAD＝∠CDE，在△ABD和△DCE中，∠BAD=∠CDE∠B=∠C∴△ABD≌△DCE（AAS），∴AD＝DE．20.【解析】20.(1)（1）证明见解答过程；【解析】证明：（1）∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴△ABF和△CDE是直角三角形，在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CDamp;∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE；(2)（2）证明见解答过程．【解析】（2）∵DE＝BF，在△DEM和△BFM中，∠DEM=∠BFM=90xamp;∴△DEM≌△BFM（AAS），∴MB＝MD．21.【解析】21.(1)（1）证明见解答过程；【解析】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BDE与Rt△CDF中，BD=CDamp;∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；(2)（2）6．【解析】（2）解：∵Rt△BDE≌Rt△CDF，BE＝2，∴CF＝BE＝2，∵AC＝10，∴AF＝AC﹣CF＝10﹣2＝8，在Rt△ADE与Rt△ADF中，AD=ADamp;∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF＝8，∴AB＝AE﹣BE＝8﹣2＝6．22.1.4m．【解析】解：由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△OBD中，∠COE=∠OBD∴△COE≌△OBD（AAS），∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分别为1.4m和1.8m，∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝1.8﹣1.4＝0.4（m），∵AD＝1m，∴AE＝AD+DE＝1.4（m），∴爸爸是在距离地面1.4m的地方接住小丽的．23.见试题解答内容【解析】解：（1）如图①，∠1＝2∠A．理由如下：由折叠可得：∠EA′D＝∠A；∵∠1＝∠A+∠EA′D，∴∠1＝2∠A，故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图②，2∠A＝∠1+∠2．理由如下：∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣∠A′，∴A′DA+∠A′EA＝360°﹣（∠A+∠A′），∴∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，由折叠可得：∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1+∠2，故答案为：2∠A＝∠1+∠2