江西赣州市兴国县第六中学2025-2026学年第二学期八年级下册期中考试数学试题（含答案）

2025-2026学年第二学期八年级下册期中考试数学试题一、单选题(共6小题，每小题3分，共18分)1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.4B.11C.12D.2.使式子m+1m−2在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（A.m≥-1 B.m>1 C.m≥-1且m≠2 D.m>-1且m≠23.如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A.5+1 B.1−C.5 D.54.如图,将平行四边形ABCD的边BC延长,若∠A=110°,则∠1=（）A.70° B.80° C.100° D.110°5.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,对角线AC与BD相交于点O,DE⊥AC,垂足为E,AE=3CE,则BD的长为（）A.6cmB.32cmC.12cm6.如图,在菱形ABCD中,AC、BD交于O点,AC=8,BD=6,点P为线段AC上的一个动点,过点P分别作PM⊥AD于点M,作PN⊥DC于点N,则PM+PN的值为（）A.485B.15C.24二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)7.最简二次根式m与12可以合并，则m=.8.若一个正多边形的每一个内角比它的每一个外角都大60°，则这个多边形的边数是.9.若m=5−2025,则代数式m210.如图，分别以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2则S11.如图，在平行四边形ABCO中，OA=OC，顶点O,A的坐标分别为(0,0),(1,3)，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为12.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E,点F分别在AB,BC上,AE=BE=BF，若P为矩形边上一点，当△EFP为直角三角形时，斜边长为.三、解答题(共5小题，每小题6分，共30分)13.计算:145+14.已知x，y都是实数，且y=x−515.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为△ABC的中线.BE∥DC,BE=DC,连接CE,求证:四边形BDCE为菱形。16.根据要求作图.(1)如图1,平行四边形ABCD,点E,F分别在边AD,BC上,且AE=CF,连接EF。请你只用无刻度直尺画出线段EF的中点O.(2)如图2，平行四边形ABCD，点E在边AB上，请你只用无刻度直尺在边CD上找一点F，使得四边形AECF为平行四边形.(保留画图痕迹，不必说明理由).17.如图，海中有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险?并说明理由.(3取1.7)四、(共3小题，每小题8分，共24分)18.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,DE是△ABD的边AB上的高,且AD=5,BD=5求DE的长.19. 阅读下面问题：1试求：1121(3)根据你发现的规律，请计算：120.如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E.(1)求证:AB=AE.(2)若BC=2AE,∠E=31°,求∠DAB的度数.五、(共2小题，每小题9分，共18分)21.【猜想结论】如图1,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,可以根据度量或目测猜想结论:DE∥BC,且DE=1结论的符号语言：如图1∵点D、E分别是边AB、AC的中点∴DE∥BC,且DE=【验证结论】(1)如图2，是小丽同学所作的辅助线，延长DE至F，使得EF=DE，连接FC，根据所作的辅助线，求证：DE∥BC,且DE=【应用结论】(2)如图3,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点,顺次连结四边形ABCD各边中点得到新四边形EFGH，请利用上述结论和符号语言说明四边形EFGH是平行四边形.22.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,BC=10cm,过点A作AD∥BC,且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2cm，连结PE，设点P的运动时间为t秒.(1)①CE=(用含t的式子表示);②若PE⊥BC,求BQ的长;(2)请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.六、(本大题12分)23.已知:四边形ABCD是正方形,AB=20,点E,F,G,H分别在边AB,BC,AD,DC上。(1)如图1,若∠EDF=45°,AE=CF,则∠DFC的度数为;(2)如图2,若∠EDF=45°,点E,F分别是AB,BC上的动点,求△EBF的周长;(3)如图3,若GD=BF=5,GF和EH交于点O,且∠EOF=45°,求EH的长度.参考答案1．B2．C3．C4．A5．C6．C7．38．69．202610．1511．（3，3）12．2或2或1013．（1）55（2）-114．由题意，得x=5，y=1，则3x-2y=1315．证明：∵BE∥DC,BE=DC∴四边形BDCE为平行四边形∵∠ABC=90°,BD为△ABC的中线∴BD=DC∴四边形BDCE为菱形16．（1）连接AC、BD，与EF的交点即为所求点O（2）略17．如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险，理由如下：过点A作AD⊥BC，垂足为D，则AD的长是点A到BC的最短距离，由题意可知∠DAC=30°，∠DAB=60°，BC=12海里，∴∠BAC=60°−30°=30°，∴∠ABC=90°−60°=30°，∴∠BAC=∠ABC，∴CB=CA=12海里，∵∠DAC=30°，∠ADC=90°，∴CD=1∴在Rt△ACD中，由勾股定理得，AD=∴渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险．18．∵∠C=90°，AC=8BC=6∴AB=10∵AD2+B∴△ABD是直角三角形，∴△ABD的面积=∴9×12=9CD+15DE，∴DE=19．（1）7-6（2）n+1-n（3）201820.（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠E=∠ECD，∠AFE=∠CFD又F是AD的中点∴AF=DF∴△AEF≌△CFDAAS（2）由（1）知AB=AE又BC=2AE∠E=31°∴BE=BC∠ECB=31°∴∠EBC=118°又AD∥BC∴∠DAB=62°21.（1）∵E是AC的中点∴AE=EC又∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFESAS又BD∥CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF=BC又DE