浙江省丽水市2026届九年级中考一模数学试卷（含答案）

2026年浙江省丽水市中考一模考试数学试题一、单选题1．的值是（

）A． B．2 C． D．2．下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（

）A． B．C． D．3．某AI机器人在展厅为8位参观者作咨询服务，咨询时长（单位：分钟）如下：4，6，5，7，5，9，5，8，这组数据的众数是（

）A．9分钟 B．6分钟 C．5.5分钟 D．5分钟4．以下运算结果等于的是（

）A． B． C． D．5．抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．6．将，，三根直木条按如图所示的位置摆放，且，，固定木条和，木条绕点顺时针旋转，则下列描述正确的是（

）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，由绕点P旋转得到，则点P的坐标为（

）A． B． C． D．8．如图，正方形的边长为4，将其无重叠、无空隙地剪拼成菱形，其中，分别为，的中点，则菱形的边长为（

）A．5 B．6 C． D．9．龙泉青瓷工艺是世界级非物质文化遗产，“浙”赛区冠军奖杯采用龙泉青瓷工艺制作，如图，杯身高占总高的，杯身高与底座高之和是，杯顶高与杯身高之和是，设杯身高为，底座高为，则根据题意可列方程组为（

）A． B． C． D．10．如图，四边形内接于，是直径，连接，若，，，则的长为（

）A．3 B． C． D．二、填空题11．已知，则_______．12．化简：__________．13．如图，电路图上有3个开关，，和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为________．14．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_________．15．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为__________．16．如图，在中，点在上，点关于直线的对称点落在内，延长交于点，交射线于点，延长交于点．当时，设，，则_________（用含的代数式表示）．三、解答题17．解不等式：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，边长为1的小正方形组成的网格中，已知点，在网格的格点上．(1)在图1中，画一个以为边，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形；(2)在图2中，画一个以为对角线，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形．20．某校为了解学生寒假在家期间进行体育锻炼的时间（单位：小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：

(1)求所抽取的学生总人数；(2)若该校共有学生1800人，请估算该校学生进行体育锻炼的时间满足的人数．21．【阅读理解】对于两个函数，当自变量任取一个值时，它们所对应的函数值之和为2，我们称这两个函数互为“关联函数”．例如：与互为“关联函数”．【初步探究】(1)如图，函数经过点，求该函数的“关联函数”表达式；【深入思考】(2)在（1）条件下，函数图象的一段向上平移个单位长度后，与它的“关联函数”的图象有交点．求的最小值．22．如图，已知是半圆的直径，点，在半圆上，且平分，交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的值．23．已知二次函数的图象经过点和，点，是该二次函数图象上的两个动点，满足，且．(1)求该二次函数的表达式；(2)求的值；(3)已知一条平行于轴的直线过点交于点，一条平行于轴的直线过点交函数图象于，两点，且，求的最大值及此时对应的值．24．如图，在中，，，分别为，的中点，连接，为的中点，过点作，垂足为点，交的延长线于点，连接，．(1)若，求的长；(2)证明：；(3)当时，求的值．参考答案1．D2．B3．D4．D5．C6．A7．B8．C9．A10．B11．12．13．14．15．316．17．解：去括号得，移项合并得，解得．18．解：，当时，原式．19．（1）解：如图1，四边形即为所作；；（2）解：如图2，四边形即为所作；．20．（1）解：（人），答：所抽取的学生总人数为60人；（2）解：样本中的人数有（人），（人），答：估算该校学生进行体育锻炼的时间满足的人数约有600人．21．（1）解：∵函数经过点，∴将点代入函数：，即，∴原函数为，根据“关联函数”的定义：两个函数的函数值之和为2，设关联函数为，则：，∴，∴函数的“关联函数”表达式为；（2）解：函数在上向上平移m个单位后，解析式为：，它的“关联函数”为，∵两个函数有交点，即方程在范围内有解，解方程：，得，∴，解不等式：，得，解不等式：，得，∴的取值范围是，则的最小值为．22．（1）证明：如图，连接．，．平分，，．．，，又是的半径，是的切线；（2）解：连接交于F，是的直径，，，，，四边形为矩形，，．在中，，由勾股定理，得．．23．（1）解：∵二次函数的图象经过点和，∴，解得，∴该二次函数的表达式为；（2）解：∵点，是该二次函数图象上的两个动点，∴，；∵，∴，∴，∴；（3）解：设，则，∴，，∴，；设直线的表达式，则，解得，∴直线的表达式，在中，当时，，∴，∴，∴，∵，∴当时，有最大值，最大值为6，∵轴，∴点B和点C关于对称轴对称，∴点B和点C到对称轴的距离都为3，∵二次函数的对称轴为直线，∴点B的横坐标为（不妨设点B