九年级数学下册单元清检测内容：期中检测北师大版

检测内容：期中检测

得分卷后分________评价—

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在下列二次函数中，其图象对称轴为直线>=2的是①

A.y=U+2）2-3B.y=2x-2C.卜=一2/-2D.y=2（x-2）2

5

2.如图，在△/胸中，/占90。，AC=5,若cosA=—,则3c的长为（③

1<5

A.8B.12C.13D.18

第7题图

3.某抛物线的顶点坐标是（一3,1）,形态、开口方向与『=一2丁一1相同，则这条抛

物线的表达式是（。

A.y=2（x-3）2+lB.-2（x-3）2+1C.y=-2a+3）2+lD.y=2（x

+3）2+l

4.△/仍C在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长节为1）,加〃_比■于点〃，下列

选项中错误的是（。

A.sina=cosaB.tanC=2C.sinA=cosBD.tana=1

5.抛物线y=-f+"+c的部分图象如图所示，若尸>0：则》的取值范围是（向

A.-4<^<1B.-3<x<lC.-2<x<lD.x<\

6.（泸州中考）已知二次函数y=f-2数+26?-4c（其中x是自变量）的图象经过不同的

两点1（1—4而,BQb+c,柳,且该二次函数的图象与x轴有公共点，则力+c的值为（0

A.-1B.2C.3D.4

7.如图，在矩形力仇力中，AB=10,49=6,以点月为圆心，月8的长为半径作圆弧交切

于点£,连接口，阳则tan//期的值为（0

A.2B.3C.4D.5

8.如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为。，B,以点。为原点，水平直线

应为*轴建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似地看成抛物线y=一击（x—80尸+16,桥

拱与桥墩〃'的交点C恰好在水面，力CJ_x轴，若。=10m,则桥而离水面的高度月C为（而

八9八17八J15

A.16-mB.-ITC.16-mrD.-m

404404

9.如图，某班数学爱好小组利用数学学问测量建筑物应凡’的高度.他们从点力动身沿

着坡度为2=1:2.4的斜坡加步行26m到达点〃处，此时测得建筑物顶端C的仰角”=

35。，建筑物底端〃的俯角”=30°.若49为水平的地面，则此建筑物的高度切约为（参

考数据：小改1.7,tan35°g0.7）（0

A.23.1mB.21.9n.C.27.5mD.30m

145

10.如图，抛物线尸5J—7*+丁与X轴交于点4B,把抛物线在*轴及其下方的

部分记作G,将G向左平移得到C,G与x轴交于点B、D,若直线勿与G,C共

有3个不同的交点，则加的取值范围是

455°29»»1「295八45»

A.一~~<m<--B.-~―<m<~-C.一~―<m<--D.一~—<m

oZoZoZo

1

<-5

二、填空题（每小题3分，共24分）

2

11.在低△?!比中，若NC=90°,4Q10,sin力==,则仁良.

12.在平面直角坐标系中，将抛物线片一J丁+2先向左平移4个单位长度，再向下

平移3个单位长度后所得的抛物线的表达式是y="1（x+4）2—1.

13.已知点A（—1,必），月（3,现），月（5,㈤均在二次函数2ax+c（a>0）的

图象上，则y,%,%的大小关系是%=n<y$.

14.一人乘雪橇沿坡度为1：镉的斜坡滑下，滑下的距离s（m）与时间Ms）的关系为s

=102+2片若滑到坡底的时间为4s,则此人下降的高度为一丝小.

15.如图，菱形仍勿的三个顶点在二次函数尸/-（a<°）的图象上，点月，

〃分别是该抛物线的顶点和抛物线与，釉的交点，则点〃的坐标为（3,'

第15题图

2

16.如图，一轮船在"处观测灯塔户位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海

里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔〃位于南偏西60“方向，若该轮船

接着向南航行至距灯塔夕最近的位置7处，此时轮船与灯塔之间的距离ZT为15VL海

里（结果保留根号）.

17.二次函数歹=，*2+儿+。（a/0）的部分图象如图所示，图象过点（一1,0）,对称轴

为直线x=2,下列结论：①4a+0=0；②4a+c>2。；③5a+3c>0；④方程a（x—1/+。（彳

-l）+c=0的两根是乂=0,的=6.其中正确的结论有（D®®（填序号）.

9.

18.二次函数，=鼻V的图象如图，点儿位于坐标原点，点4，4,4,…，4,…在y

轴的正半轴上，点R,氏，氏…,氏.，…在二次函数位于第一象限的图象上，点G,C,

C,…，或…在二次函数位于其次象限的图象上，且四边形力归4G,四边形4员似如四

边形4笈4c…四边形4-戍4a都是菱形，N46M=N4员笈4=~=N4-/4=

60°,菱形4-归，£的周长为4〃.

三、解答题（共66分）

19.（8分）如图，抛物线y=c经过直线乂=4一3与坐标轴的两个交点月，B,

此抛物线与x轴的另一个交点为点C.

（1）求该抛物线的函数表达式；

解：（1）当度=x—3=0时，解得x=3,・,•点力的坐标为（3,0）：当x=0时，M=X—3

一3,J点方的坐标为（0,-3）.将46两点的坐标代入T+bx-c,得

9+3。一。=0,

3

解得"-I'.•・该抛物线的表达式是Z=/-2A-3

c=3,

（2））的取值范围为0Vx<3

20.（8分）如图，在△力皮'中，sin屋,tanC=^,AB=3,求的长.

O乙

解:过点A作AD上BC于点D,在RtAABD中，：.sinB嗯6,AB=3f.\AD=AB•sin

B=l.在RtAACD中,Vtan=¥'•*CD=^r==@,AC=7Alf+5=

V(^2)2-Ff甘

21.（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离小为78m,从甲的顶部月处测得乙的

顶部〃处的俯角为48°,测得底部C处的俯角为58°,求甲、乙建筑物的高度/〃和小（结

果取整数，参考数据：tan在°^1.11,tan58°^1.60）.

H

解:过点A作AE,CD交CD的延长线于点E,则四边形ABCE是矩形，；.AE=BC=78m,

AB=CE,・••在RtAACE中,EC=AE•tan580%125(m),在Rt^AED中,DE=AE•tan48°,

.\CD=EC-DE=AE•tan58°-AE•tan48°k78X1.6-78X1.ll=38(m),•:甲、乙建

筑物的高度AB约为125m,DC约为38m

22.（10分）某学校九年级的一场篮球竞赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离

20

地面的高度为丁m,与篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时达到最

大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否精确投中？

（2）此时，若对方队员乙在甲前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m,那

么他能否获得胜利？

解:

4

(D依据题意可知球出手点、最高点、篮圈中心的坐标分别为(0,方),(4,4),(7,

3),.：可设这条抛物线的表达式为y=a(x—O'+4.把点(0,空)的坐标代入函数关系式求

出抛物线的表达式为y=£(X-4)2+4,当x=7时,y—X(7—4>+4=3,・：能精确

投中

(2)当x=l时,y=tHF+4=3,...3V3.1,,：乙能获得胜利

23.(10分)如图，在一笔直的海岸线/上有48两个观测站，月在8的正东方向，且

46=2km.有一艘小船在点夕处，从力测得小船在北偏西60°的方向，从8测得小船在北偏

东45°的方向.

(1)求点〃到海岸线/的距离；

(2)小船从点〃处沿射线.伊的方向航行一段时间后到点。处，此时，从测得小船在

北偏西15°的方向.求点。与点〃之间的距离.

⑴过点P作PDLAB于点D,设PD=xkm,在Rt^PBD中,NBDP=90°,NPBD=90°

-45°=45。，・：BD=PD=xkm.在RSPAD中,NADP=90°,ZPAD=90°-60°=30。，

・：AD=\^PDfftxkm.；・BD+AD=AB,・：x+^x=2,・"=行一7,工点P到海岸线

1的距离为«3-Dkm

(2)过点B作BF上AC于点F,在RtZ^ABF中,VZAFB=9G°,NBAF=30°,・：BF=^

AB=1km.又：♦在AABC中,/C=180。-ZBAC-ZABC=45°f•:在Rt^BCF中,NBFC

=90°，NC=45°,BF=y12km,工点C与点B之间的距离为、2km

24.(10分)随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购

了10000kg小龙虾，安排养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养

10天的总成本为166000元，放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养。天后

的质量为akg,销售单价为了元/kg,依据往年的行情预料，自与£之间的函数关系式为a

_10000(0W-W20),

y与联之间的函数关系如图所示.

―100i+8000(20VEW50),

(1)设每天的养殖成本为源元，收购成本为〃元，求m与人的值;

5

(2)求y与Z之间的函数关系式：

(3)假如将这批小龙虾放养£天后一次性出售所得利润为方元，问该龙虾养殖大户将这

批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本=放养总费用

+收购成本；利润=销售总额一总成本)

解:(1)依题意,

(2)当0WtW20时,设丫=1(代+匕,由图象,

l20k1+b1=28,

3」20k2+b2=28,

1t+16；当20VtW50时,设y=k2t+b2,由图象戒rnn

5150kz+b2=22,

悟+16(0WtW20),

Tt+32.综上可得,y=f

卜++32(20<t^50)

(3)依据题意,^W=ya-mt-n,当0«20时,W=10000^t+16)-600t-160

000=5400t,V5400>0,二当t=20时,W9^=5400X20=108000；当20Vt近50

时,用=(±t-F32)(100t+8000)-600t-160000=-20/+1000t+96000=-20(t

b

―25)2+108500,V-20<0,；,当t=25,W»^=108500.V108500>108000,•:放

养25天后一次性出售所得利润最大,最大利润为108500元

25.(12分)(达州中考)如图，在平而直角坐标系X。，中，己知直线十-2与x轴

交于点4与y轴交于点用过力，8两点的抛物线尸af+bx+c与x轴交于另一点。(-1,

0).

(1)求抛物线的表达式；

(2)在抛物线上是否存在一点只使必山=五.？若存在，恳求出点夕的坐标，若不存

在，请说明理由：

(3)点"为直线/历下方抛物线上的一点，点N为y轴上的一点，当△出伊的面积最大时，

求楸十)的垠小值.

6

解:(1)易得点4(4,0),点6(0,-2),・••可设抛物线的表达式为尸a(『M)(L4),

I1।3

4a,：,a=~,抛物线的表达式为(*+1)(*—4)=3第-5X—2

乙乙乙乙

(2)存在，理由如下：如图①，当点〃在直线力方上方时，寸点。作仍〃力8,交抛物线

于点P\、月，则直线PO的表达式为x,S△凡仍=S△月初=5“共联立方程组

*=2+2近x=2—2y[2,广r-

解得<或._]启・；^A(2+2^,1+^),E(2

.尸1+m

-2^2,1-72)；当点"在直线/力下方时，在阳的延长线上截取班'=加=2,过点与作

EPJ/AB,交抛物线于点月，则S△/你=S7M直线砒的表达式为x-4.联立方程组

-3).综上所述，点一的坐标为(2+2啦,1

+72)或(2—2乖，I-A/2)或(2,-3)