二级减速器设计

目录

1.题目及总体方案分析...........................................2

2.电动机的选择.................................................3

3.传动装置的总传动比和分配传动比...............................5

4.传动系统的运动和动力参数计算.................................5

5•"VI*।口j^^一本匕•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1

6.设计低速级齿轮..............................................17

7.带传动设计...................................................17

8.减速器轴及轴承的键设计......................................18

9.减速器的润滑和密封..........................................18

10.箱体结构尺寸................................................20

11.设计总结.....................................................23

12.参考文献....................................................24

一.题目及总体方案分析

题目：设计一个带式输送机用减速器

给定条件：由电动机驱动，输送机的牵引力F=2200N,运输带速度v=L2m/s,运

愉机的滚筒直径D=240mmQ带式输送机连续单向运转，载荷平稳，空载启动，空

内工作，有粉尘；使用期限15年，大修期3年，动力源为三相交流电，小批生

产，输送速度允许误差为±5%。

计算及说明结果

减速器类型选择：选用展开式二级圆柱直齿轮减速器。

特点及应用：结构简单，但齿轮相对于轴承的位置不对称，因此要求轴有较大的

刚度。高速级齿轮布置在远离转矩输入端，以减缓沿齿宽在和分布不均匀的现象。

高速级一般做成斜齿，低速级可做成直齿。

整体布置如下：

图示：5为电动机，4为联轴器，3为减速器，2为带传动，1为输送机滚筒,

6为低速级齿轮传动，7为高速级齿轮传动°

辅助件有：观察孔盖，油标和油尺，放油螺塞，通气孔，吊环螺钉，吊耳和

吊钩，定位销，启盖螺钉，轴承套，密封圈等。

二.电动机的选择

(1)选择电动机的类型

按工作要求和工作条件选用Y系列三相笼型异步电动机，全封闭自扇冷式结构，电

压380V.

(2)选择电动机的容量

此带式运输机，其电动机所需功率为外=庄

式中：〃”,一工作机的有效功率，即工作机的输出功率，单位为kW。

件一从电动机到工作输送带间的总效率。

年是组成传动装置和工作机的各部分运动副或传动副的效率乘积。设7、

%、/、小、小分别为联轴器、滚动轴承、齿轮传动及卷筒传动和带传动的效率，

则年=7172737475

查《机械设计课程设计指导书》表9-1取7=0.99,4=0.98，小=0.97,

42

74=0.97,%=096,贝1」外二099x0.98x0.97x0.97x0.96=0.8

工作机的有效功率匕=匚」=2200x1.2/1000=2.64即所

1000

?/=旦=2.64/0.8=3.3/cw

以电动机所需功率77总

=0.8

3)确定电动机的转速兄=2.64kw

二级圆柱齿轮减速器传动比4=8~40,工作机卷筒轴的转速为

7^=3.3kw

60xl000v60x1000x1.2

=96r/min

乃x240

所以电动机的转速可选范围为

4==(8-40)x96r/rnin=(768〜3840)“min所选电机

Y112M-4

综合考虑，决定选用1500r/min的电动机。

根据电动机类型、容量和转速由机械手册选定电动机型号为YU2M-4,其主要性能如

下：

动机额定功率P=4kw；

满载转速wm=1440r/min；P=4kw

6Td=

T.=9.55x1()6x区=9.55x10x血卬=2J885xlO&N•nvn

nm144)r/min

2.1885x104N•mm

I轴T[=T/i=2.1885X104^/7««X0.99=2.1667x104-nun

工=

II轴4==2.1667xl04x0.98x0.97x2.4=4.9431x10\V•mm

2.1667x10"N•mm

III轴T3=n=49431x0.98x0.97x2=9.3748x104N•mm

X

卷筒轴T曲=TE?1=9.3748x104x0.98x0.99=9.0954x104TV-nwi

4.9431x10"Nmm

现将计算结果汇总如下：

转速

转矩T/73=

轴名功率P/kW

(N•mm)n(Hnin)

9.3748x1(/N•加〃

电机轴3.32.1885xlO41440

T卷~

I轴3.272.1667xlO41440

9.0954x104N/W??

【【轴3.114.9431x1()4600

in轴2.959.3748xlO4300

卷筒轴2.869.0954xlO4300

五.设计高速级齿轮

（1）齿轮材料，热处理及精度

考虑此减速器的功率及现场安装的限制，故大小齿轮都选用硬齿面渐开线斜齿轮

①材料：高速级小齿轮选用45#钢调质，齿面硬度为小齿轮（197、286）

HBS取小齿齿数Z}17

高速级大齿轮选用45月钢正火，齿面硬度为大齿轮（156~217）HBSZ2=i3X

Z,=2.4X17=40.8取Zz=41.

②齿轮精度

按GB/T10095—1998（《机械设计基础》以下简称教材pl68）,选择7级，齿

根喷丸强化。

⑵设计计算齿轮材料

①设计准则45钢

齿轮要正常工作必须满足一定的强度以免失效，因此要通过强度计算来设计齿轮的

尺寸，先分别按齿面接触疲劳强度却齿根弯曲疲劳强度计算*最小分度圆直径进而

算出模数，比较两者的大小，然后按标准模数取值，再根据模数算出最后的分度圆

直径等齿轮尺寸。考虑到装配时两齿轮可能产生轴向误差，常取大齿轮齿宽b2=b，而

小齿轮宽L=b+(5〜10)加，以便于装配。

②按齿面接触疲劳强度设计

3

也X四77

42x(±^)

按教材P169取K=L6

教材P171对于标准齿轮，区域系数2〃=2.5

按教材表117小齿轮接触疲劳极限=&X)MPa,大齿轮。〃.2=效)加外，取

失效效率%)0S〃=l

许用接触应力口/〃]=%皿=600)*&,口〃/=巴3=360MPa

s”s〃

则口〃]=b〃』+」〃J=600+36°=480MA

弹性系数乙=189.8加R1

〃=3=2.4,按教材p175非对称布置力=1

4

转矩7；=2.1667

于是有小齿轮的分度圆直径初取

小齿轮的分度圆直

吗X四77

42X(生生尸径

d=45.78mm

2xl.6x2.1667xl042.4+1f2.5xl89.8Y…。

\12.4I480)

③计算几何尺寸

齿宽〃I=内x[=45.78〃〃〃

模数m=djz]=45.78/17=2.7mm

④校核齿根弯曲疲劳强度

3I~PTVV

根据教材P173/〃NJ2Kq坐，

4

转矩7；=2.1667xlO/V-mm,4=1.K=1.6,Z1=17,Z2=45

齿宽

由教材表H-1取小齿轮弯曲疲劳极限。阳=45()"为,大齿轮,E2=300

。阳二450/;(=45.78mm

取S尸=1.25,则［分』=二360MPa

S尸~1.25

模数m=2.7

[<TFJ=B2=旦^>=240MPa

LSF1.25

查教材的图得rFal=3.1,%2=2.25,L=L53,%2=1-8

羊且右hI%”3.1x1.53八八2.25X1.8八八心力

于是有=-------=0.013175=--------=0.016875

3601aF2]240

大齿轮的数值较大，选用。

工曰七J/2K/丫&人」2xl.6x2.1667xl()4八……[皿

于是有621----7mm=3-----------；------x0.016875=1.593mm

Y方方⑸]V1X172

对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的模数H1大于由齿根弯曲疲劳强度计算的最终

取模数

模数，按教材P57GB/T1357-1987圆整为标准模数，取m=2mm但为了同时满足接触疲m=2mm

劳强度，需要按接触疲劳强度算得的分度圆直径d尸42.75mm来计算应有的齿数.于Z,=23

是=£=4528=2289取z=3Z2=56

1阳2

中心距

则Z?=7^3=2.4x23=56a=78mm

⑤计算几何尺寸4=46mm

打、口口m(Z.+Z2)2(23+56)J=112mm

中心距a=———口=」-----L=78mm2

22

b=46mm

大小齿轮分度圆直径4=Zjn=23x2=46mmb、=50,加

d=Zin=56x2=112〃7〃Z

22b2=45〃〃〃

齿轮宽度b=%d\=46mm齿顶圆直径

d.aI=50mm

由《机械设计课程设计指导书》以下简称指导书，取"=45也=40

da2=116mm

齿顶圆直径4]=&4-2m=46+4=50iwn

齿根圆直径

d=4+2〃？=112+4=116"〃〃

a2df=41mm

齿根圆直径cl=r/1—2.5"?=46-2.5x2=41〃〃〃

nd(1=107mm

dfi=d、-2.5/77=112—2.5x2=107nun

六.设计低速级齿轮

(1)齿轮材料、精度、齿数

材料：低速级小齿轮选用45#钢调质，齿面硬度为小齿轮(197、286)HBS取小齿齿

数4=24

低速级大齿轮选用45#钢正火，齿面硬度为大齿轮(156〜217)BS

Z2=Z,z4=24x2=48

齿轮精度:按教材P168GB/T10095—1998,选择7级，齿根喷丸强化d]t>75.7mm

⑵设计计算

①设计准则

齿轮要正常工作必须满足一定的强度以免失效，因此要通过强度计算来设计齿轮的

尺寸，先分别按齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度计算出最小分度圆直径进而

算出模数，比较两者的大小，然后按标准模数取值，再根据模数算出最后的分度圆初取b=75.7

直径等齿轮尺寸。考虑到装配时两齿轮可能产生轴向误差，常取大齿轮齿宽儿二h,而m=3.15

小齿轮宽匕4+(5~10)阿，以便于装配。

②按齿面接触疲劳强度设计

du>12^xw+lx(Z^ZL2

取K=L6，标准齿轮Z”=2.5,〃=2=2,Z«=189.8,内=1

4

失效概率取1/100,S〃=l,7；=4.9431xI04/V-/wz?

同高速齿轮一样[b〃]=

2

du>61.43mm

>=61.43mm

齿宽b==61.43”〃〃初取

b=61.43

模数m=—=6I*-2.5597mmm=2.5597

Z124

④按齿根弯曲疲劳强度设计

JbKT.YFaYSa

YOE⑸1

其中心=1,O3X1()5N.〃W2,%=\,

由教材表H-1取小齿轮弯曲疲劳极限6⑻=45()M&,大齿轮o正2=川)

取S尸=1.25,贝“外/=吆=丝=360MP〃

Sr1.25

[%/=0-/72==240MPa

LISr1.25

查教材的图得％।=2.65,丫.2=2.25,%「=1.6,%2=1另

于是有='."IS=001178星=24XL8=0.016875

\an]360[aF2]240

大齿轮的数值较大，选用。

计算模数

4/〃2.5

JbKT,YFaYSal2xl.6x4.9431xl0nni,o^,久。

m2----T儿”=3-----------：------xO.Ol6875=1,667mm

NO/ZJ\lx242

对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的模数m大于由齿根弯曲疲劳强度计算的

法面模数，按GB/T1357T987圆整为标准模数，取m=3nlm但为了同时满足接触疲劳强

度，需要按接触疲劳强度算得的分度圆直径d『75.7mm来计算应有的齿数.

757

Z.=—=25.2KZ.=26,Z,=2X26=52

13•

⑤计算儿何尺寸

最终m=3mm

,,、nr-m(Z+Z)3(26+52),

中心距a二—^―}1---2-=--------』=117mm

22Z,=26

大小齿轮分度圆直径4=4m=26x3=78mmZ2=52

a=l17mm

d)=Z2m=52x3=156nun齿轮宽度b-(j)d—78mm

4=ISnun

由《机械设计课程设计指导书》以下简称指导书，取。=80也=75

d2=\56nvn

齿顶圆直径r/.1=4+2/7?=78+6=^4nun

(齿宽

da2=d2+2m=156+6=162nunA=80〃〃〃

齿根圆直径〃〃=4-2.5m=78-2.5x3=70.5mm

b2=75nvn

dJ/=d,--2.5m=156-2.5x3=148.5nundai=84mm

心.带传动设计

=162〃加？

设计V带和带轮

d/i=70.5mm

a）确定计算功率匕

dfl=148.5mm

查机械设计课本P156表8-7选取工作情况系数：KA=1.2

=

ca=K/、\X/p=1.2X44.8kw

b）选择V带的带型

勺=1.2

根据匕=4.8kw,KA=1.2，查课本P⑻图8-11选用带型为A型带。

匕=4.8kw

c）确定带轮基准直径4/并验算带速U

A型

a）初选小带轮的基准直径4n

查课本表8-6和Pg表8-8得小带轮基准直径4“=100mm

1，JIJ*<•I0

b）验算带速，

7td,n万x100x1440

dmy=___竺_UL_=_=__7__5__3__6__m__l__s_____

60x100060x1000

因为5m/s<v<30m/5，故带速合适。

4〃=10()rnm

c）计算大带轮的基准直径

大带轮基准直径4A=44“=3X100=300mm，式中％为带传动的传动比，根据课本表当嘱怒“2=315mi。

d）确定V带的中心距。和带的基准长度4

由于0.7（分+4/2）W%W2（4/1+%），所以初选带传动的中心距/为：《）=1.5（〃+42）=623mm

所以带长为：/二2ao+g（4〃+dd2）+""2；4"）工1916mm%=315mm

d24a0

查课本P146表8-2选取V带基准长度4=160（）mm,传动的实际中心距近似为：。七小+4二g7781nlm

中心距的变化范围为757〜829mm。

e）验算小带轮上的包角四

%=180^-ddl~(/<nx—164.22^90°,包角合适。

a7iL(/=1916mm

f)计算带的根数2

因=100mm,带速v=7.536m/s,传动比%=3,则查课本片?、匕3表8-4a、表8-4b,并由内插值法得单根普通

Ld=1600nun

本额定功率兄=1.32kw,额定功率增量△《=（）.17kw0查课本,6表8-2得带长修正系数=0.99。查课本木：表

内插值法得小带轮包角修正系数K,=0.96,于是

a=781mm

Z=&=-----空-----=---------中胆---------=3.39故取4根。

P（4+A［））K（rK,（1.32+0J7）x0.96x0.99

g）计算单根v带的初拉力的最小值（F9mhi6二164.22°

查课本649表8-3可得V带单位长度的质量夕=0.10kg/m,故：

单根普通V带张紧后的初拉力为

（0n=5OOx.（尹T）+>2=133N

ka

h）计算压轴力Fp

压轴力的最小值为：（1Pmin=22（E）mi"Sink=1053N

i）带轮结构取Z=4

V带由轮缘、轮辐、和轮毂组成。根据V带根数Z=4,小带轮基准直径4n=10（）川m,大带轮基准直径由2=315nmo

“mo图8T4小带轮选择腹板式。大带轮选择轮辐式。

轮槽的截面尺寸

槽型bd/mni也min/1nm坛画/画e/mm（P

A11.02.758.715±0.3938。

大带轮宽度：B=（zT）e+2f=108mm

（FJ血n=1053N

A.减速器轴及轴承的键设计

1）高速轴的结构设计

⑴高速轴片=3.274卬,々=1440r/min,7；=2.1667xlO4Nmn

作用在齿轮上的力：小齿轮分度圆直径4=78〃制

4刃门为»242x2.1667x10"

切向力F.=-L=-------------=555.6N

'478

径向力工=F,tana=555.6xtan20'=2022N

a为标准压力角2（7

⑵初步确定轴的最小直径

先按教材P241初步估算轴的最小直径,选取轴的材料为45钢,调质处理.根据p245

取C=112,d>OR=112x3=14.72/w/n

、勺V1440

高速轴的最小直径是安装联轴器处的轴颈4_n,为了使所选的轴与联轴器吻合，故需

同时选取联轴器的型号。参考教材P291选择3=1.5

4

转矩Tt=KAT1=1.5X2.1667X10=32501Nmm

因为计算转矩小于联轴器公称转矩，所以

查指导书综合电动机的轴颈选取LT4型弹性套柱销联轴潜其公称转矩为63Nm,半联

轴器的孔径d二20n叫=20mm,半联轴器长度L二62m叫半联轴器与轴配合的毂孔长

度乙=44nvn

⑶根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度

①为了满足半联轴器的要求的轴向定位要求，1-II轴段右端需要制出一轴肩，根据

h>0.07d,取h=l.5,故取IITH的直径41n=23〃〃〃；左端用轴端挡圈定位,按轴端直

径取挡圈直径0=25〃〃〃，为了保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴端上，故

I-11的长度应比右略短一些,现取岛=42〃〃〃.

②初步选择滚动轴承.因轴承主要受径向力，故选取深沟球轴承.参照工作要求并根

据诙_川=23〃〃〃，由指导书pl19初步选取。基本游隙组标准精度级的6205深沟球轴

承。

对于选取的深沟球轴承其尺寸为dx。x8=25mmx52nunx1,故

d|ii=iv=.

右端滚动轴承采用轴肩进行轴向定位.高度h>0.07",取〃=25M因此4V_v=30mm

③取安装齿轮处的轴段c/%…=30〃如；齿轮的右端与左轴承之间采用套筒定位.已知

齿轮毂的宽度为45mm,为了使套筒端面可靠地压紧齿轮,此轴段应略短于轮毂宽度,

故取，vi5=42"zw.齿轮的左端采用轴肩定位,轴肩高2.5,取"v-vi=35"zw.轴环宽

度b之L4h,取b=5mm.

④轴承端盖的总宽度为10mm（由减速器及轴承端盖的结构设计而定）.根据轴承端盖

的装拆及便于对轴承添加润滑脂的要求,考虑轴承座的宽度，故取亿川二50〃"〃.

⑤取齿轮距箱体内壁之距离a=12〃加，两圆柱齿轮间的距离c=16〃〃〃.考虑到箱体的

铸造误塞在确定滚动轴承位置时，应距箱体内壁一段距离s,取s=8〃〃〃，已知滚动

轴承宽度

低速齿轮轮毂长L=40mm,则

/vn-、u=3+s+Q+(45-42)=(15+8+124-3)mm=38〃〃九

/[V-V—L-¥C+Cl-

=(8()+16+12-5)mm=\03mm

至此，已初步确定了轴的各端直径和长度.

⑷高速轴周向固定

根据《机械设计》P200齿轮和半联轴器的轴向H定位均采用平键连接。根据VI-\川段

轴颈Mw由指导书P116查得截面尺寸bXh=8X7。键槽用铳刀加工,取长为32mm,

为了保证齿轮与轴有良好的对中性，选择齿轮轮毂与轴的配合为斤7/〃6。半联轴器

与轴的连接选用平键bXhXL=6X6X32,半联轴器与轴配合为"7/A6。滚动轴承

与轴的周向定位靠过渡配合，din.nduM的尺寸公差为m6o

⑸倒角与圆角

由指导书p85轴上的圆角H、HI、IV、VII处R=1.0,V、VI处R=L6.左轴端倒角

1.2x45"右轴端倒角1.6x45。。

⑹高速轴结构图如F

F,=555.6N

Fr=202.2N

最小直径取25mm,最小直径为轴承处的直径，于是也选用深沟球轴承6205,其尺寸

为<JxDxB=23mmx52t?unx15nun。轴的

c/214.72mm

LT4型弹性套柱销联

轴器

6205深沟球轴承

3）输出轴结构

/if=42/7?///

最小直径d>Q性=HOxJ—

=39.17选联轴器KA取1.5,

1/V64dU]=20nnn

及=x《=1.5x362=543N.,〃计算转矩应小于联轴器的公称转矩，于是选择/]_11=42〃〃〃

^II-III=23nlm

LT8,公称转矩710,孔径选取45nmi,【尸112mn】，4=84

[内川=30mm

根据指导书P120选择深沟球轴承6211,4x0x8=55x100x21键选用"vi-w=30"〃〃

/?x/2xL=18x11x63fl/?x/2x1=14x9x70输出轴的结构如下

/v(-vn=42"?〃？

~v-vi=35

,ii-ii=30"〃〃

4口-川=

38nm

Av-v=

103mm

4）高速轴受力分析

⑴受力分析图如下

⑵垂直面支撑反力FVi=—风=3619x50=92.3N

乙+4146+50

几二工一0=361.9—92.3=269.6N

⑶水平面支撑反力“苦T鬻常36N

FHZ=F「FH\=994.3-253.6=74().7V

⑷垂直面弯矩=/\,,xL2=92.3x146=13475.8N•nun

MV2=%x4=296.6x50=14830N,nun

⑸水平面弯矩M用=耳/1x&=253.6x146=37025.6N•nvn

MH2=%2x右=740.7x50=37035N.mn

⑹总弯矩M=7MVI2+MA/I2=V13475.82+37025.62=39401.7M??w

乂总心+乂/=7148302+370352=39893.9N•〃?m

5）按弯曲扭转合成应力校核高速轴的强度

根据教材P246,单向运转，取6=0.6

。_5；+（肛/_J39893.92+（06x21206）2=J2MPa

'WO.lx3O2

查p246表14-3得［。马］=60MP〃

?＜［6』,此轴合理安全。

6）轴的安全系数校核

⑴判断危险截面

截面A,II,m,B只受扭矩作用。所以AIIIIIB无需校核.从应力集中对轴的疲劳强

度的影响来看,截面VI和VII处过盈配合引起的应力集中最严重，从受载来看，截面C上

的应力最大.截面VI的应力集中的影响和截面VII的相近，但是我面VI不受扭矩作用，

同时轴径也较大,故不必做强度校核.截面C上虽然应力最大,但是应力集中不大,而

且这里的直径最大，故C截面也不必做强度校核，截面IV和V显然更加不必要做强度

校核.键槽的应力集中较系数比过盈配合的小，因而，该轴只需校核截面vn左右两侧

即可.

⑵截面vn左侧

抗弯系数W=O.F=0.1X3O3=2700

抗扭系数%=0.2/=0.2x30：'=5400

5Q19,5

弯矩Mx-I"=39893.9x~=24335.3N•mm

~5050Fv=92.3N

转矩7；=2.1206xIO,

&2=269.6N

弯曲应力ah=一=------=9.01MPa

W2700%=253.6N

4P“•、・上Z21206CMr

扭转应力（J.=——=-----=3.927MPa

FH2=740.7N

'WT5400

M,i=

材料为45,钢，调质，由《机械设计》pl87查得q=637M&

13475.8N-mm

o-.=268Mp=155MPa,因乙=3=0.04,—=—=1.2

-，-，

d25d25Mg1=

查p211表得有效应力集中系数%=1.944=1.3931Q25.6N-nvn

“Y2=

37035N〃〃〃

查p213表取尺寸系数分=0.91,j=0.89,取加工表面质量系数4=0.93,因轴表面

M}=

未经强化处理，表面强化处理系数人=1，故表面质量系数万=后用=0.93,碳钢受拉

3940L7MM

伸和扭转平均应力折算系数

%=

%=0.1~0.2,取外=0.1,8r=0.05~0.1,取外=0.05

39893.9M加

安全系数⑸=1.3〜1.5

弯曲应力幅凡="=9.01加处，对于转轴是对称循环弯曲应力，所以平均应力

W

5〃=0o扭转应力幅0=%=—=1.935,r,„=r=l.935cr<[o-.J,此轴合理

***»a•e

只考虑弯矩作用时的安全系数安全

S=_____2z!______=_________________]3

『k0~1.94-3

—―。“+/--------------X9.0I

a…0.93x0.91

危险截面

只考虑转矩作用时安全系数截面VII

155

=46.3

&+Q0———x1.935+0.05x1.935

%”…0.93x0.89

最后得计算安全系数

S=S5=13x46.3=12.5》冈=1.5所以截面\川左侧安全。

』S；+s：J13?+46.3?

⑶截面vn右侧

抗弯系数W=0.1d3=0.1x253=1562.5

抗扭系数%=0.2/=0.2x253=3125

弯矩Mx50~I9,5=39893.9X5Q~19,5=24335.3N.mm

~5050

转矩7]=2.1206X104N-nvn

弯曲应力力,=《=24335.3

=15.6MPa

1562.5

扭转应力/二/二靠=6.785%M&

材料为45’钢，调质，由《机械设计》pl87查得q=637M&

cr.=268MPr/,7'1=155MPa,因二=里=0.04,2=型=1.2

ttd25d25

查p211表得有效应力集中系数%=1.%,，=1.39

查p213表取尺寸系数4=0.91,j=0.89,取加工表面质量系数才=0.93,因轴表面

未经强化处理，表面强化处理系数4=1,故表面质量系数月=%%=。93,碳钢受拉

伸和扭转平均应力折算系数

%=0.1~0.2,取心=61，夕:=0.05~0.1,取0r=0.05

安全系数冈=1.3〜1.5

弯曲应力幅,=%=15.6加凡，对于转轴是对称循环弯曲应力，所以平均应力

aW

5”=0o