九年级数学同步练习-正多边形与圆

24.3正多边形与圆

1、正十边形的中心角等于度.

2、如图，正五边形ABCOE内接于。。，点P为防上的一点（点P不与点D重合），则NCP。的

度数为（）

3、已知一个正六边形的外接圆半径为2,则这个正六边形的周长为.

4、若正六边形的边长为2,则它的半径为.

5、若正六边形的内切圆半径为3,则其外接圆半径为.

6、若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为（）.

A.V2B.2V2C.当D.1

7、如图，正六边形4BCDEF内接于。。，点M是边CD的中点，连接4M,若。。的半径为2,

则AM=.

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n

8、一个正方形的内切圆半径，外接圆半径与这个正方形边长的比为

9、如图，。。的外切正八边形4BCDE尸G”的边长2,则。。的半径为（）.

A.2B.1+V2C.3D.2+V2

10、从一个半径为10的圆形纸片，裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边长是（）.

A.10B.5V2C.5V3D.10V3

11、圆内接正八边形，一边所对的圆心角力

12,如图，已知正五边形内接于0。，连接BO,则的度数

是

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13、一个正多边形的中心角为40。，则这个正多边形的一个外角度数是

14、若正六边形的边长为2,则它的面积为.

15、半径为5的圆内接正六边形的边心距为.

16、若一个正多边形的一个外角为60。，则它的内切圆半径与外接圆半径之比

是.

17、如图，。0的半径为6,如果弦48是。0内接正方形的一边，弦4c是。0内接正十二边

形的一边，那么弦BC的长为.

18、是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所用圆环的面积

为•

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E

19、如图，正六边形ABODE户内接于。0,若。。的内接正三角形ACE的面积为484，试求正

六边形的周长.

20、己知正六边形的边长为2.则它的内切圆的半径是，扇形4OB的

面积.

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1、【答案】36;

【解析】正十边形的中心角等于：箸=36°.

故答案为：36.

2、【答案】B;

【解析】解：如图，连接OC,0D,

•••五边形ABCDE是正五边形，

...NCO。=平=72。，

AZCPD=^ZCOD=36°.

2

故选：B.

3、【答案】12;

【解析】如图所示，连接。&0C,

•・•此六边形是正六边形，

・・・N80C=丹=60。，

6

〈OB=OC=2,

•••△BOC是等边三角形,

：・0B=OC=BC=2,

所以正六边形周长=6x2=12.

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故答案为:12.

4、【答案】2;

【解析】如图所示，连接。8、0C,

•・•此六边形是正六边形，

・・・/80。=警=60。，

6

'：OB=OC,

•••△80C是等边三角形，

：・OB=OC=BC=2,

・•・它的半径为2,

故答案为2.

5、【答案】2遮；

【解析】如图，连接。4,OB,作0G_L4B于G,

则OG=2,

•・•六边形ABODE/正六边形,

是等边三角形，

・・・/。48=60。，

•OA==三=26

••sin600v3，

2

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・•・正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为2H.

故答案为：2\/5.

6、【答案】A;

【解析】方法一：如图所示，连接。40E,

*：AB是小圆的切线，

：.0E±AB,

•・•四边形力BCO是正方形，

：.AE=OE,

•••△AOE是等腰直角三角形,

••0E==V2-

方法二：如图：

由“正方形的外接圆半径为2”可得。8=2,ZOBC=45°,

由切线性质可得NOCB=90°,

所以△OBC为等腰直角三角形，

由勾股定理得。。2+BC2=OB2.

所以。。=弓。8=鱼.

7、【答案】V13；

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【解析】连接。M,AD,

过M作MN_L力。交A0于点N,

•・•六边形ABCDEF为正六边形，

:"CDO=60°,

为CD中点，

：.ZOMD=90。，

：.ZDOM=30%DM=CM=1,

・・・OM=75，

在RtAOMN中，

MN=gON=之,

22

:,AN=71。+ON=2十:4MN=—»

222

・••在RtAAMN中，

AM=y/AN2+MN2=J(1)2+(y)2=713*

8、【答案】1：V2:2；

【解析】如图所示，设正方形边长a,连接。4、OB,过。作。E48,

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•••4。8=湾=90。，0A=OB,

4

・・・乙。八/4。8=炉9。。=45。,

--crQ八AAE7V2

・・・4E=°E=5,0A=-=^=-

2

・•・内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为：040448=*^Q:Q=1:企:2,

故答案为：1:夜:2.

9、【答案】B;

【解析】设。E与。。相切于点N,连接。D、OE、ON,作DMJ.0E于M,如图所示:

则ON_LDE,DE=2,OD=OE,/。。£=芋=45°,

o

，：DM_L0E,

・•・△ODM是等腰直用三角形，

；・DM=0M,0E=0D=&DM,

设0M=OM=x,则OD=OE=V2x»

EM=0E-0M=(^2-l)x，

在RtADEM中，由勾股定理得：

x2+(x/2-l)2x2=22.

解得：，=2+V2»

VAODE的面积=；DExON=g0ExDM,

...0N=£^=W=^^=&+I，

DE22

即OO的半径为：1+鱼.

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故选B.

10、【答案】A;

【解析】•・•圆内接正六边形的边长等于圆的半径，

・•・一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边长为10.

故选A.

11、【答案】45°;

【解析】正八边形，即圆被8等分，圆心角度数为等=45。.

O

12、【答案】72°;

【解析】•・•五边形4BCDE为正五边形，

:・/ABC=ZC=1(5-2)x180°=108°,

*：CD=DB,

・•・ZCBD=1(180°-108°)=36%

・•・ZABD=ZABC-ZCBD=72°.

故答案为:72。.

13、【答案】40°;

【解析】•・•正多边形一个中心角为40。，

・・・正多边形的边数为:360。-40。=9,

・••正九边形每个外角为：360"+9=40。.

故答案为：40°.

14、【答案】6V5；

【解析】如图：

0点为正六边形的中心，

AB为正六边形其中一个边长，

过点0向71B作垂线，垂足为G,

•・•此多边形为正六边形，

・・・24。6=安=60。

6

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'：0A=OB,

•••△048是等边三角形,

.*•0A=OB=AB=2,

:・0G=。4•cos30。=2x4=存

•・$△0/18~2X48xOG=2xV3=V3,

:，S六边形=6s△。从鸟=6xy/3=6>/5.

15、【答案】苧

【解析】

如图连接对角线可知过。作0〃_LCD,

ZOCD=缪=60°,

6

,；0C=0D,

:•△OCD为等边三角形,

又：0C=5,OH±CD,

：.CH=^CD=l，

在RtZXCHO中由勾股定理得

OH=yJOC2-CH2=空

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・•・边心距为空

16、【答案】曰或百：2;

【解析】设该正多边形为正兀边形，则（n一2）,180=120几，解得几=6,

设正六边形外接圆半径为r,则内切圆半径是正六边形的边心距坦丁，

2

・•・两者之比为立.

2

17、【答案】6>/3；

【解析】连接。4OB,0C,过。作于H,

=90°,CH=BH=^BC,

•・FB是O。内接正方形的一边，

AC是O。内接正十二边形的一边，

・・・/4。8=90。，NAOC=30。，

・•・ACOB=ZAOB+ZAOC=120°,

•；0C=OB=6,

：./OCB=/OBC=30。，

在RtZXOBH中，=30。，

：.0H=^0B=3,

：・BH=y/OB2-OH2=3百，

・・・BC=2BH=6百.

18、【答案】｛n\

4

【解析】联