九年级数学上册图形的相似全章导学案

成比例线段(一)

【学习目标】

1.掌握成比例线段的概念及其性质；

2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。

【重难点预测】

重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质；

难点：探索比例的性质。

【课内探究案】

一.知识梳理

1.两条线段的比：

如果用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别为m,n,则m：n就是线段a,b的比，记作a：b

.〃nt

=m.n或一二——。

bn

2.对于四条线段a、b、c、d,如果幺=£(或a：b=c：d),那么，这四条线段叫做____________,

ba

简称比例线段，也称这四条线段成比例.(注意，a、b、c、d必须按顺序写出)。特别的，若，二白，则

bc

称b为a、c的比例中项。

3.比例的基本性质：

(1)如果幺=£,那么__________.

bd

(2)如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0),那么.

更比定理：如果@=£(a、c都不等于0),那么①_________,②__________,③__________o

bd

二.典型例题

例练1.(1)已知M为线段AB上一点,AM=2cm,例=4cm,求AM：BM：

(2)已知M为线段AB上一点,AM：MB=3：5,且AB=16cm,求线段AM、BM的长度。

例练2.判断下列线段a、b、c>d是否是成比例线段:

(1)a=4,b=6,c=5,d=10：

(2)a=4cm,b=2cm,c=lcm,d=3cm.

(精讲点拨：

方法1：统一单位后，从小到大排列，若第一与第二，第三与第四条线段数量的比相等，则这四条线

段成比例。

方法2：统一单位后，从小到大排列，若第一与第四、第二与第三条线段数量的积相等，则这四条线

段成比例。)

例练3.若x是8和4的比例中项，则x的值为

例练4.若两地的实际距离为200km,那么这两地在比例尺为1:2000000的地图上的距离是

例练5.己知二=3,那么”“、」一各等于多少？

b2ba-b

例练6.x:y:z=l:2:3,且2x+y-3z=T5,则x的值为。

nr.a-2b54a+b上….

例练7.已知一■—二一，求----的值。

b3b

课堂练习：

1.下列各组中的四条线段成比例的是（）

A.4cm,2cm,1cm,3cm

B.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm

C.2.5cm,3.5cm,4.5cm,5.5cm

I）.1cm,2cm,4cm,20mm

_x+y11x

2.已L知——,求一。

x8），

Cl+2b-C

3.已知a:b:c=2:3:4,求

~b~

当堂巩固检测：

1.已知线段a=15cm,b=3mm,贝lja:b=

2.下列四条线段成比例的是（）

A.1cm,2cm,4cm,6cmB.3cm,4cm,7cm,8cm

C.2cm,4cm,8cm,16cm1）.1cm,3cm,5cm,7cm

3.已知x:y=2:3,则下列各式不成立的是（）

A,9=*B.qJ

v3

y3J

cX1n13

C.—=—D.----=-

2y3y+14

成比例线段（二）

一、学习目标：

1、.知道比例线段的概念.

2.、知道比例的基本性质，能进行证明和运用.

3.知道合分比性质，能进行证明。.

4、知道等比性质，能进行证明。

5、能简单运用比例的三个性质解决问题。

二、学习重点：成比例线段的定义；比例的性质及运用.

三、学习难点：比例的性质及运用.

四、学习过程：

（一）学前准备：（完成目标一）

1.已知a:b=3:2,且a-b=10,贝！）a+b=.

2.若2=3,则上=________；/二_________;口=__________

）'x2y），

_口“rabc2〃+〃-3c

3.已知一二一二不，则--------=______

543a-b+c

4•阅读教材，并填空：

(1)CD=2,HL=4,OA=

OF=BE=,GM=___________

CDOABE

~HL~y'0FGM

CD_OA_BE

所以,

5.四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即q=£（或a:b=c:d）那么这

bd

四条线段a,b,c,d叫做,简称.反过来，如果四条线段a,b,c,d成

比例线段，则可以记作（或）.

6.线段的比是指线段之间的比的关系，而比例线段是指线段间的关系.

若两条线段的比另两条线段的比，则这四条线段叫做.

7.已知a=5,b=3,c=15,若a,b,c,x是成比例线段，贝!jx产.

8、已知〃、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？

（1）a=16cmb=8cmc=5cmd=10,cm

（2）a=8cmb=5cmc=6cmd=10rcm

（3）a=lmm,b=0.8cm,c=0.02cm,d=4cm;

（二）课堂探究活动

1.通过自主探究，归纳总结出比例的基本性质，完成目标二

（1）思考：1：若a,b,c,d四个数满足〃"，那么ad二be吗？与同伴交流.

根据等式的基本性质，两边同时乘以（），得ad二be,

幺=£

（2）思考2：若ad=be（a,b,c,d都不为0）,那么〃/吗？

（1）若二=T则工=

y2x

⑵已知可I则£2b-a

~b~

2、己知：-=-=-=5（9方后0）

bdf

3、如图，已知丝=4£=空=之,且△%灰?的周长为36cm,求△A/用的周长

ADAEDE2

六、学习收获

1、通过今天的学习，你有何收获？

2、预习中遇到困惑解决了吗？

3、你还有哪些疑惑？

七、应用与拓展

已知〃，力，。都是不等于零的实数，且"£=牛=厘=%，求k的值.

abc

平行线分线段成比例导学案

【学习目标】

1、探索理解平行线分线段成比例定理及其推论；

2、会熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论计算线段的长度。

【相关知识链接】

1、成比例线段：_________________________________________________________________________

2^若3x=5y,贝ijx：y=；若x：y=7:2,贝ijx：(x+y)=

【学习引入】

一、如图，任意画两条直线力，及再画三条与2，4相交的平行线A,右A分别量度

h,hh在h上截得的两条线段AB,BC和在心上截得的两条线段DE,EF的长度，AB：

BC与DE：EF相等吗?任意平移U,再量度AB,BC,DE,EF的长度，AB：BC与DE：EF相

等,,“吗？

~7~v-6

—r------4

二、问题，AB:AC=DE：(),BC：AC=()：DF

三、归纳总结：

知识点1、平行线分线段成比例定理：

两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例。

知识点2、平行线分线段成比例定理的推论：

平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例。

【例题解析】

例1、如图所示，直线L〃L〃h,AB=3,DE=2,EIM,求BC的长。

例2、如图所示，在AABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DE〃BC,若AD：例=3:4,AE=6,

则AC等于________________

A

例3、如图所示，在AABC中，AD平分NBAC,求证：—=—

DCAC

【经典练习】

1、如图，已知直线a〃b〃c,直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,

CE=6,BD=3,贝ijBF=（）

A、7B、7.5C、8D、8.5

2、如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E,则下列结

论错误的是（）

ED_DFDE_EFBC_BFBF_BC

A、EAARB、BCFBC、DERED、BEAE

3、如图所示：ZXABC中，DE〃BC,AD=5,BD=10,AE=3,则CE的值为（）

A、9B、6C、3D、4

4、如图所示，DE〃BC,DF〃AC,AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm,求线段BF的长。

5、如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E,将4ADE沿

DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（）

A、2：1R、I：C、3：2D、2：3

6、如图，已知AB〃CD〃EF,那么下列结论正确的是（）

AD_BCBC_DFCD_BCCE_AD

A、DFCEB、CEADC、EFBED、EF=AF

7、如图，直线L〃b〃13,另两条直线分别交L、k、b于点A、B、C及点D、E、F,且AB=3,

DEE,EF=2,贝ij()

A、BC：DE=1：2B、BC：DE=2：3C、BODE=8D、BC*DE=6

8、如图，直线AB〃CD〃EF,若AC=3,CE=4,则02的值是

9、如图，己知：ZiABC中，DE〃BC,AD=3,DB=6,AE=2,贝ijEC=.

10、如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边

每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电

线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为

米.

北岸

\,♦，'南岸

、P

第10题图

11、如图，梯形ABCD中，EF〃BC,好嘘

Ap

12、如图所示：设M是△ABC的重心,过M的直线分别交边AB,AC于P,Q两点，且竺二m,

PB

他n则LL

QCmn

13、如图，AB〃CD、AD〃CE,F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、

CE于点M、N、P、Q,

求证：求+PQ=2PN.

A/

14、已知：平行四边形ABCD的对角线交于点0,点P是直线BD上任意一点（异于B、0、D

三点），过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E,交直线AB于F.若点P在线段BD上（如

图所示），试说明：AC=PE+PF；

相似多边形

【学习目标】

1、了解相似多边形和相似比的概念；

2、能根据条件判断出两个多边形是否为相似；

3、掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行简单的计算

【相关知识链接】

1、相似图形：相同，但是不一定的图形。

2、多边形：由若干条的线段组成的封闭平面图形。

【学习引入】

一、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.

在AABC与AA，Cz中，如果NA=NA',ZB=ZBz,ZC=ZCZ,且

—=k.我们就说△ABC与AA'B'C'相似，记作AABCsAA;B'C',

ARB'CC,A,

k就是它们的相似比.

反之如果△ABCSZ\A，BZC',

则有NA=NA',NB=NB',ZC=ZCZ,

|-jABBC_CA

T/B7-BV-CA7'

二、问题：如果k=l,这两个三角形有怎样的关系？

三、归纳总结:

知识点1、各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形,

相似多边形对应边的比叫做相似比。

知识点2、相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例；

相似多边形的判定:边数相等；对应角相等；对应边成比例。

判断两个多边形相似，这三个条件缺一不可。

【例题解析】

例1、下列判断中正确的是（）

A、两个矩形一定相似B、两个平行四边形一定相似

C、两个正方形一定相似D、两个菱形一定相似

例2、如图△ABCs/\DCA,AD/7BC,ZB=ZDCA.

（1）写出对应边的比例式；

（2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10,BO12,CA=6.求AD、DC的长.

例3、某机械厂承接了一批焊制矩形钢板的任务，己知这种矩形钢板在图纸上（比例尺1:400）

的长和宽分别为%m和2cm,该厂所用原料是边长为4m的正方形钢板，那么焊制一块这样的

矩形钢板要用几块边长为4m的正方形钢板才行？

例4、如图所示，把一个矩形分割成四个仝等的小短形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩

形的长和宽之比为（）

A、2:1B、4:1111Ts

C、V2:lD、1:2

［经典练习］''।।

1、下列各组图形中，肯定相似的是（）

A、两个腰长不相等的等腰三角形

B、两个半径不相等的圆

C、两个面积不相等的平行四边形

D、两个面积不相等的菱形

2、两个相似多边形边长的比为2：3,它们的周长差为4cm,则较大多边形的周长是

（）

A.8cmB.12cmC.20cmD.24cm

3、已知平行四边形ABC。与平行四边形相似，48=3,对应边A8'=4,若平行四边

形A8c。的面积为18,则平行四边形ABCTT的面积为（）

C.24D.32

AT

4、如图，正五边形A8CQE与正五边形"G/7MN是相似形，若:FG=2:3,则下列结论正

确的是（）

A.2DE=3MNB.

5、如图，在梯形ABC。，AD//EF//BC,E/将梯形4BCQ分成两个相似梯形4£7力和梯形

EBCF,若AO=3,3C=4,求竺的值。

EB

6、一个五边形的各边长为2,3,456,另一个与它形似的五边形的最长边的长为12,则最短边

的长为()

A.4B.5C.6D.8

7、在梯形ABCD中，AD平行于BC,AC、BD交于点0,S△柳：S^OB=1：9

贝！1SADOC：SABOC-________

8、在比例尺为1:1000000的地图上，人,3两城的距离为7.2b"，则A,B两城的实际距离是

______________km

9、四边形ABCDs四边形AC与AC，是对应对角线，若A8=3,A'*=2,则

四边形八山）四边形=------------四边形八四边形八

C8-C»S8a>:S0c7y---------------------------

10、在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=4,EF〃AD,若口ABCDs。EFDA,求AE的长。

11、如图所示，已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E,沿AE将AABE向上折叠，使B

点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=

BC

相似三角形判定定理的证明

一、学习目标

会证明相似三角形判定定理

二、学习过程

1.复习

相似三角形的判定方法有哪些？

2.探究学习，得出新知

探究1

如果NA-ZA',NB-ZB

应用1

己知：如图,NABO=NC,40=2,408,求AB.

探究2

AB_BC

如果,而一而

那么，8cs归Ci.

应用2

已知：如图，在四边形A8CZ）中，ZB=ZACD,48=6,804,AO5,。672，求AO的

长.

探究3

如果AB=BC=4c

A'B'B'CA!C

那么，△ABCSAVB'C

应用3画一画

任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的&倍，度

量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否

有同样的结论.

课时小结

一、相似三角形判定定理的证明

1.两箱对应相等，两三角形相似.

2.三边对应成比例，两三角形相似.

3.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.

二、相似三角形判定定理的应用

5.课后作业

探索三角形相似的条件（一）

【学习目标】

1.熟练掌握相似三角形的定义；

2.熟练掌握三角形相似的判定方法；

3.能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似。

【回顾与思考】

1.对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？

2.相似三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？

【合作学习】

合探1同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能

够相相似？

合探2与同『伴合作，两个人分别画△/1笈和8'C，使得N4都等于Na,

NB和N8'都等于Nf,此时，NC与N。’相等吗？对应边的比组，芈，半;相等吗？这样的两个

AB'A:CB'C

三角形相似吗？改变Na，的大小,再试一试.

思考：在实际画图过程中，同学切画了几个角相等？为什么？

由此得到相似三角形的判定方法1:_____________________________________________

rr

【例题学习】

如图，〃、£分别是△4%边力从力。上的点，DEAB=7,力庐5,梦10,求加的长。

【巩固训练】

1、如图〃、〃分别足△ABC边4人〃、上的点，ZABD=ZC,△ABCgADE相似吗？如果相似请写出证明

过程

A

求证：△ABCs^ADE.

【拓展运用】

在Rt/ABC中,CD是斜边上超高，则/ABCS/CBDS/ACD。

【归纳小结】

【堂清】

如图，点A、0、D与点B、0、C分别在一条直线上，如果AB〃CD那么

△AOB与△D0C相似吗？为什么？

【作业】

1.已知：△力骸和B'C中，N4=40°,N比70°,N©=40°,ZC=70°.求证：4ABCs.

CB；

2、如图，.中，DE/BC,EFHAB,证明：

3、已知：如图，矩形A8CO中，E为BC上一点,OF_LAE于F,若AB=4,AD}5,AE=6,求DF的长.

AFEF

己知：如图，△ABC的高AD、BE交于点F.求证:

BF-FD

5、如图，"力N1=N2,2庐N〃，你能找出图中几

对相似三角形？并逐一

说明相似的理由.

B

【教学反思】

探索三角形相似的条件（二）

学习目标：

1.掌握“两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.

2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.

学习重点：探索并应用相似三角形的判定方法二。

学习难点：运用相似三角形的判定方法二解决问题。

学习过程：

一、自主学习：

1、三角形相似的判定方法一：.

2、已知：AABC中，AB=AC,ZA=36°,BD平分NABC,则BD==,AABC^.

二、合作探究：

1、两个三角形有两边对应成比例，它们一定相似吗？与同伴交流。

ARAC

2、画^ABC和aDEF,——=--=k,NA=ND,探究下列问题：

DEDF

⑴当k=2时，请你借助量角器度呆弁猜想AABC与Z\DEF是否相似？

⑵你能说明aABCsaDEF吗？说说你的理由

⑶改变k值的大小再试一试

判别方法2：的两三角形相似。

学习P75中例2。

3.如果4ABC和4DEF有两边这应成比例，并且其中一组边的对角相等，那么这两个三角形一定相似吗？

三、训练巩固：

1、如图1,己知NDAB=NEAC,若再增加一个条件，就能使△.△口£与4ABC相似。这个条件根据

可以是;或根据可以是.

2、如图2,D、E分别是aABC的边AB、AC上的点，要使AADE与△ABC相似，只须添加一个条件，这个

条件根据可以是：或根据可以是：根据

还可以是.

DAA

3、下列几组图形必相似的是（）

A、各有一角为40°的两个等腰三角形B、两边之比都是2：3的两个直角三角形

C、有两边成比例且有1个角相等的两个三角形D、各有一个角是91°的两个等腰三角形

四、反馈练习：

1、如右图在AABC中,D、E分别是AB、AC上的点，且AE=3,AD=2,DB=4,AC=9,Z\ADE与△ABC相似吗？

为什么？?

2、如图，已知Q是正方形ABQ）中CD边的中点，P是BC边上一点，且BP=3PC,•请问NDAQ是否与NPQC

相等？说明理由.

BPC

3、如右图，AC2=AD-ABo

A

(1)请说明△ADCS^ACB.

(2)求证：ZB=ZACDa

探索三角形相似的条件（三）

【学习目标】

1.掌握三角形相似的判定方法3

2.会用相似三角形的判定方法3来判断、证明及计算.

【知识回顾】

如图，Z1=Z2,.添加一个条件使得AAOESAACN..'.

【合作学习】

1、画△45C与6,C,使卫、旦和且都等丁给定的值人

A"B'CCA1

(1)设法比较/4与/"的大小：

(2)与△/8'C相似吗？说说你的理由.

改变〃值的大小，再试一试.

判定方法3：_________________________________________._________________________

【例题学习】

AI)3

1.如图，。方分别是AABC的边4cAB上的点，AE=1.5,AC=2r,BC=3,且而玄，求的长.

2.如图，在AABC和AADE中，丽而h族，/助。=20°,求NC4E的度数.

【巩固练习】

1、如图，AB・AE=AD・AC,且N1=N2,求证：ZSABCs^ADE.

2、依据下列条件，证明△力比、与△.，B'C相似

力庐10cm,i96^8cm,AC=16cm,A'B'=16rcni,B'C'=12.8cm,A'C'

=25.6cm,

【拓展运用】

如图4ABC与4ADE有公共点A,ZDAB=ZCAE,试添加一个条件，使△ABCS/\ADE,并加以

证明

【归纳小结】

【作业】

1、己知：如图，P为△ABC中线AD」一的一点，且BD?=PD・..________________________

/CR

求证：AADC^ACDP.

2、在△ABC中，D为AC上的一点，CD：AD=1：2,NBCA=45。,ZBDA=60°,

AE±BD,E为垂足，连结CE(1)写出图中相等的线段(2)找出图中各

对相似三角形.，并加以证明

J教学反思】

探索三角形相似的条件(四)

学习目标：

1、知道黄金分割的定义：会找•条线段的黄金分割点；

2、会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。

学习重点：黄金分割的概念；黄金分割点的画法；黄金分割的应用.

学习难点：黄金分割的应用.

学习过程：

一、自主学习：

1.已知线段a=2,b=6,c=3,线段b是a和c的比例中项吗?为什么?

2.数12与3的比例中项是.

3.定匕在线段力笈上，点。把线段49分成两条线段力。和仇?，如果，那么称线段

被点。黄金分割(goldensection),叫做线段的黄金分割点，叫做

AC

黄金比.其中瓦=£O

4.如图：若点。把线段/步进行了黄金分割，且力占为较长的线段，阳为较短的线段，则必有

AC:A3=^^:lk0.618:l

2成立。

AC_BC

5.如果把刀一就化成乘积的形式为：

二、合作探究：

1、一条线段有几个黄金分割点？你是怎样得到的？

2、按照P81中“随堂练习”中的方法作图，根据上述作图回答卜列问题：

（1）如果设AB=2,那么BD二,AD二,AC=,BC=。

ACBC

（2）计算A8二__________,AC=_________.它们的大小有什么关系？________o

4---------\D

（3）点C是线段AB的黄金分割点吗？；黄金比是o

3、我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”，如图的矩形

ABCO是黄金矩形，且80=6+1,BOAB,则"=_____.I_________________

5、在某一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处「最佳状态.因为这个环境气温与

人体的正常体温（37c）的比值正好是黄金分割数，那么这个使人感到最适宜的环境温度约是℃.

（精确到°」℃）

三、训练巩固：

1.如图4一2—1,若点〃是血的黄金分割点，则线段AP、PB、48满足关系式—

APB

图421

2.黄金矩形的宽与长的比大约为_______（精确到0.001）.

3.把长为105?的线段黄金分割后，较长线段的长等于cm.

4.如图4-2-2,用直尺和圆规作出线段A8的黄金分割点C,使AOBC.

B

图4-2-2

5.已知C是线段相上的黄金分割点，且第二铝'求案的值・

四、反馈练习：

1、点C是线段A8的黄金分割点，（AOBC）,AC=2,则A8x8C=____.

2、设0是线段相的黄金分割点，AB=4cm,则4C=cm.

3、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AA长为20m，试计算

主持人应走到离A点至少m处最自然得体，如果他向8点再走m,也处在比较得体的位置.

4、己知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10,求PQ的长。

利用相似三角形测高

一、教学目标：

1、掌握测量旗杆高度的方法；

2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模

型的转化思想；

3、培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。

二、教学过程

知识点1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度

操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的和此时旗杆的

点拨：把太阳的光线看成是平行的.

•・•太阳的光线是的，，〃,：.4AEB=/CBD,

•・•人与旗杆是于地面的，:.々ABE=ZCDB=

/.△S△—

囱此，只要测量出人的影长比；旗杆的影长阳，再知道人的身高/回就可以求出旗杆切的高度了.

知识点2：利用标杆测量旗杆的高度

操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调

整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在时，分别测出他的脚与旗杆底,部，以

及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度.

如图，过点力作4kLzT于此交用于M

点拨：•・•人、标杆和旗杆都于地面，・・・N/1郎=/班9=/。力仁―

・•・人、标杆和旗杆是互相—的.

•:EF"CN,・•・/=/___,VZ3=Z3,

:.△___jS△—.AMEM

"^N~~CN

•・•人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EV都已测量出,

・•・能求出G；'：/ABF=4CDF=/AND=9y,二四边形，仍跖为—

・•・〃仁_____，，能求出旗杆功的长度.

知识点3：利用镜子的反射

操作方法：选一名学生作为观测者.在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测

者看着镜子来回调整自己的位置.使自己能够通过镜子看到旗杆.测出此时他的脚与镜子的距离、

旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度.

点拨：入射角=反射角

|/耳

•・•入射角=反射角/.Z________=Z

•・•人、旗杆都于地面

.ABBE

・•・△S△__________

*CD-DE

因此，测量出人与镜子的距离比；旗杆与镜子的距离DE,再知道人的身高/山，就可以求出旗杆5

的高度.

活动的注意事项：

①运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高.

②运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在

计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.

③运用方法3时应注意向学性解释光线的入射角等于反射角的现象.

三、达标测试：.

1.小明的身高是1.6m,他的影长是2nb同一时刻一古塔的影长是18m,则该古塔的高度是多少？

2.高41n的旗杆在水平地面上的影子长6m,此时测得附近一个建筑物的影子长24m,求该建筑物的高度？

3.旗杆的影子长6m,同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m,如果此时附近小树的影子长3m,那

么小树有多高？

4.如图，AB表示一个窗户的高，AM用IBN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=lm,已知

某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m,AC在地面的影长CM=4.5m,求窗户的高度？

A

MC

5.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到(：处时，测得影长CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时,

测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB为多少米？

相似三角形的性质(一)

一、教学目标：

1、熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对•应角平分线的比、周长比都等于相

似比，而面积比等于相似比的平方。

2、并能用来解决简单的问题。

二、教学过程：

1、知识点：相似三角形的性质

(I)相似三角形的对应角相等，对应边成比例：

(2)相似三角形的对应高的比、对应角平「分线的比和对应中线的比都等于相似比；

(3)相似三角形周长比等于相似比；

(4)相似三角形面积比等于相似比的平方。

2、例题讲解：

例1：钳工小王准备按照比例尺为3：4的图纸制作三角形零件，如图1,图纸上的△力比表示该零件

的横断面B'C,Q?和U分别是它们的高.

ABBC

(1)平7各等于多少？

~WcAC

（2）△/1理与△/B'C相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.

（3）请你在图1中再找出一对相似三角形.

（4）?CD等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.

CD'

ABBCAC

⑴

(2)/XABCs丛A'B'C

1

：./\ABCS2A：BC(r),且相似比为.

(3)ABC"AB'CD'.(或△汝DrC)

•・•由△力8cs△©B‘C得/=Z

Vz=z=°

/.rO'(.)(同理△/[)'c)

CD

(4)•••△M6s△"/yC.•・*、=

CD'

小结1:若△4%'srz\"B'c‘，CD、CI)'是它们的，那么£2=/邑=尤

CD'B'C'

3.知识拓展：

求证1：如图2,A4比s△力，B'C,CD、CD'分别是它们的对应角平分线，那么金=-=k.

CD'AC

图2

♦:丛ABCs丛/B'C

・•・ZJ=ZNAC〃/A'CB'

'：CD、CD'分别是N/kZ、NHCB’的角平分线.

・•・△力。9s△/'CD'

.CDAC,

..-------=-------=k.

CD'AC

求证2：如图3中，CD、CI),分别是它们的对应中线，则.二生二k.

CD'AC'

.：AABCSA#B'C

ACAB

——-=-------k.

ACA'B'

,AD

,:CD、Cl)'分别是

：./\ACD^/\A'CD'

小结：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.

图4

例2：如图4所示，A。是4人〃。的高，AD",点R在AC边上，点S在4B边上，SRJ_AD垂足为

£.当SR=，5。时，求。£的长，如果SR=18。呢？

解:

三、达标测评:

AC3

1.△”如△"C”,BD和B'D'是它们的对应中线，已知一-=B'D'=4cm,求BD的长。

AC'2

2K.C〃'…AD和A'Dz是它们的对应角平分线，已知AD=8cm,A'Dr=3cm,求△〃力与

△4'CD'对应高的比。

3..如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒0D的长度为15cm,他准备了一枝长为20cm的蜡烛,

想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？

相似三角形的性质(二)

学习目标

1.能推导出相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系.

2.在实际中的应用相似三角形的周长比，面积比.

学习过程

1.做一做

4

(1)请你写出图中所有成比例的线段.

(2)与B'C的周长比是多少？你是怎么做的？

(3)△/回的面积如何表示？△/'B'C的面积呢？△/］阳与B'C的面积比是多少？与同伴

交流.

2.2i想

如果△力8cs△/B'C,相似比为A,那么△力比'与B'C的周长比和面积比分别是多少？

3.议一议

如图，四边形4笈G"s四边形内氏G〃，相似比为无

(1)四边形力归£〃与四边形山民仁〃的周长比是多少？

(2)连接相应的对角线4G,4C,所得的△48。与△4及G相似吗？

△4G〃与A4G〃呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？

(3)设△力出G,△/LG〃，!\ABCz,△外仁〃的面积分别是5阴4£,SM1GA,5刈旦仁,上.05

那么%-G_SMCQ

各是多少？

S"82c25AA2c必

(4)四边形4笈G〃与四边形4尻G〃的面积比是多少？

如果把四边形换成，五边形，那么结论又如何呢？

照此方法，将四边形换成五力形，那么也有相同的结论.

由此可知:

III.随堂练习

完成教材随堂练习

IV.课时小结

V.课后作业

位似图形导学案

第一课时

一、学习目标：

1、知道位似图形及其有关概念，知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离