四川省眉山市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

八年级下学期期中考试数学试题一、单选题（每小题4分，共48分）1．下列式子中，属于分式的是（）A． B． C． D．2．下列分式中，不是最简分式是（）A． B． C． D．3．2024年9月，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知7纳米米，用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．4．下列四个选项中，不是的函数的是（）A． B． C． D．5．如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的3倍C．不变 D．缩小到原来的6．已知点A的坐标为，下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则B．若点A在二四象限角平分线上，则C．若点A到x轴的距离是3，则或D．若点A在第四象限，则a的值可以为27．关于的方程的解为正数，则的取值范围是（）A． B．C．且 D．且8．小王开车回家从家到单位有两条路可选择，路线A全程25千米的普通道路，路线B包含快速通道，全程21千米，走路线B比走路线A平均速度提高，时间节省20分钟，求走路线A和路线B的平均速度是多少？若设走路线A的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．9．若关于的分式方程无解，则的值是（）A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或210．若函数，则当函数值时，自变量x的值是（）A．或1.5 B． C．1.5或 D．1.511．如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为（）A． B． C． D．12．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第n个数记为．已知，并规定：，，．下列说法：①；②；③对于任意正整数k，都有成立．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题4分，共24分）13．函数y＝的自变量x的取值范围是．14．若分式的值为0．则x的值是．15．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是．16．若，则代数式的值为．17．如果，则，．18．若关于的不等式组有解且至多有5个整数解，且关于的方程的解为整数，则符合条件的整数的和为．三、解答题19．计算．20．解方程：．21．先化简，然后再从，，，这个数字中选择一个使原式有意义的数作为的值代入求值．22．随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等．（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料；（2）从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求不超过4小时需完成对560千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？23．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标为，（1）在图中画出关于轴对称的；（2）写出的坐标；_____，_______，_______；（3）求的面积．24．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）；（2）当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值：（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．25．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”．（1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；（2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t．①求G所代表的代数式；②求x的值；（3）在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值．26．如图1，长方形中，，点P从点A出发，沿A→B→C→D运动，同时，点Q从点B出发，沿B→C→D运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C．已知点P每秒比点Q每秒多运动，当其中一点到达点D时，另一点停止运动．（1）求P、Q两点的运动速度；（2）当其中一点到达点D时，另一点距离D点__________（直接写答案）；（3）设点P、Q的运动时间为t秒，请用含t的代数式表示的面积S，并写出t的取值范围．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】14．【答案】515．【答案】16．【答案】17．【答案】4；18．【答案】19．【答案】解：20．【答案】解：，，，，经检验：当时，，原分式方程无解21．【答案】解：原式

，

由题意得：，

∴当时，原式．22．【答案】（1）解：设型机器人每小时搬运千克原料，由题意得：

解得：

经检验，是原方程的解，且符合题意，

∴．

答：A型机器人每小时搬运150千克原料，型机器人每小时搬运120千克原料；（2）解：设A型机器人要搬运千克原料，由题意得：解得：答：A型机器人至少要搬运400千克原料．23．【答案】（1）解：如图所示：即为所求；（2）（3）解：如图所示：．24．【答案】（1）（2）解：当时，（升），答：当（千米）时，剩余油量Q的值为17升（3）解：他们能在汽车报警前回到家，（千米），由知他们能在汽车报警前回到家25．【答案】（1）解：A与B是互为“和整分式”，理由如下：∵，，

∴

．

∴A与B是互为“和整分式”，“和整值”；（2）解：①∵，，∴

∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”，

∴，

∴；

②∵，且分式D的值为正整数t．x为正整数，

∴或，

∴（舍去）；（3）解：由题意可得：，∴，

∴，

∴，

整理得：，

∵方程无解，

∴或方程有增根，

解得：，

当，方程有增根，

∴，

解得：，

综上：的值为：或．26．【答案】（1）解：设点Q每秒运动，则点P每秒运动，由题意