2026年扬州中学树人教育集团八年级下学期期中数学试卷及答案

年扬州中学树人教育集团春学期期中考试八年级数学满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.要清晰反映、豆包等5款大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（）A.折线统计图 B.扇形统计图 C.条形统计图 D.频数分布直方图2.如图，在中，对角线与相交于点O，下列结论错误的是（）A. B. C. D.3.下列调查中，最适合普查的是（）A.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件B.调查某款新能源车电池的使用寿命C.了解全国中学生的视力情况D.对2024年春节联欢晚会满意度的调查4.下列二次根式，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.6.如图，，平行四边形、三角形、梯形放置于和之间，它们的面积分别记为，则下列正确的是（）A. B. C. D.7.在复习特殊四边形的关系时，小明同学整理出如图所示的转换图，①、②、③、④处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）A.①填B.②填C.③填D.④填8.人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码．例如：多项式，将其分解因式为．若取，，则，，，那么12，17，13为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，按上述方法生成的密码是（）A.152131 B.211331 C.132131 D.132115二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）9.要使代数式有意义，则x的取值范围为__．10.“知之为知之，不知为不知．”这句话的汉字中，“知”字出现的频率为_________．11.已知，则的值是_________．12.若与最简二次根式是同类二次根式，则__________．13.在中，，则的度数是_________．14.为了解我校八年级800名学生的视力情况，从中抽取了50名学生的视力情况进行统计．下列判断：①800名学生是总体；②每名学生的视力情况是个体；③50名学生是总体的一个样本；④50是样本容量．其中正确的是_________．（填序号）15.扬州某古典园林内一矩形花圃面积为，长为，则宽为_________（其中）．16.如图，在中，D、E分别为的中点，点F在上，且，若，则的长为______．17.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．18.如图，，A、B是的边上两定点，，E是边上一动点，分别以为边在上方同侧作正方形、正方形，则线段的最小值为__．三、解答题（共10小题，共96分）19.计算：（1）；（2）．20.把下列各式分解因式：（1）；（2）．21.某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．（1）本次共调查了________名学生，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m的值是________，D对应的扇形圆心角的度数是________；（3）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数；22.如图，在四边形中，，对角线、相交于点，．求证：四边形是平行四边形．23.如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，（1）判断是否为直角三角形？（2）求最长边上的高？24.阅读材料：我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．例如：分解因式．原式．根据以上材料，利用多项式的配方法解答下列问题．（1）利用配方法分解因式：；（2）当x为何值时，多项式有最值？判断是最大值还是最小值，并求出这个最值．25.如图：在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求菱形的面积．26.如图，中，为锐角，．点E为边上一点，点F为平面内一点，且四边形为菱形．（1）在图1中，请利用无刻度的直尺和圆规，作出菱形（不写作法，保留作图痕迹）（2）若，且的面积为16，则菱形的边长为_____．27.阅读材料：在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的形式．例如：①；②．（1）【类比归纳】填空：①；②（2）请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方的形式；（3）【拓展提升】如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，剩余部分的面积为_________．28.如图，在菱形中，E、F分别为边上的点，连接相交于点G．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若．试探究此时和满足什么数量关系？并证明你的结论．（3）如图3，若，F是中点，点P是边上一点，相交于点H，且，则_________．参考答案一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1——5.ACACB6——8.DAC二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）9.10.11.12.13.180°14.②④15.16.1.517.918.三、解答题（共10小题，共96分）19.（1）解：（2）解：20.（1）解：原式（2）解：原式21.（1）解：学生总数为：（名），B组人数为（名），补全条形统计图如下：（2）解：∵，∴D对应的扇形圆心角的度数为（3）解：该校不合格的学生人数为（名）22.（1）证明：∵，∴，，又∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形．23.（1）解：为直角三角形，理由：由勾股定理得，∴∴∴为直角三角形（2）解：设最长边上的高为由题意得，∴24.（1）解：（2）解：∵∴∴当时，多项式有最小值，最小值为25.（1）证明：∵四边形是菱形∴∵∴，即∴∵∴四边形是平行四边形∵∴∴平行四边形是矩形（2）解：∵四边形是菱形∴∵∴∵四边形是矩形∴，在中，由勾股定理得：∴，解得：∴∵∴26.（1）（2）过点作于点∵的面积∴∴设，则有解得答：菱形的边长为27.（1）解：①（或）②（2）解：（3）解：由题意得：小正方形的边长为小正方形的边长为则剩余部分的面积为即剩余部分的面积为28.（1）证明：在菱形中，∴菱形是正方形∴，∵∴∴∴在与中∴∴（2）解：证明：过点D作于R，过点C作于S，如图∵，且∴∵在与中∴∴∵∴∴，即（3）解：过点F作交于点Q过点C作交于点K，过点K作的平行线分别交于点M，点N以点C为坐