重庆市重庆八中高2026届4月强化训练（四）数学+答案

重庆八中高2026届4月强化训练(四)数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是1.样本数据16,24,10,30,12,14,40的中位数为A.24B.162.设集合A={x|x²-4x-5≤0},,则A∩B=A.(-1,0)B.[-1,0]C.(-1,0)D.[-1,0]3.记等差数列{an}的前n项和为Sn,a₃+a₇=6,a₁₂=17,则S16=A.120B.1404.在的展开式中常数项为6,则a=5.直线1:y=-2x+p与x轴相交于点A,与抛物线C:y²=2px(p>0)的准线相交于点B,过点B作C的准线的垂线与C相交于点D,若|AD|=5,则p=6.设f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)=6-2x,则8.已知关于复数z的方程(z²+9)(z²-2az+a²+25次连接构成一个凸四边形.若这四个顶点恰好共圆，则当该圆的半径最小时a的值为A.2B.3C.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x-3)e-¹+2,则A.D.f(x)的极大值为e-210.已知曲线C:x|x|-y|y|=1与坐标轴交于A,B两点，点P在C上，则B.C为轴对称图形C.直线y=x与C有两个公共点D.使得△PAB的面积为的点P恰有2个11.水平桌面上有一个装满水的倒置的圆台形纸杯，下底面半径为R,上底面半径为r(R>r),高为h.将杯身倾斜，纸杯底最低点始终接触桌面，当水面恰好同时经过杯口最低点和杯底最高点时，记杯身轴线与竖直方向夹角为θ,母线与轴线夹角为φ,下列说法正确的有A.若,则h=R+rC.若θ=φ,则水面与杯壁交线上两点间的最大距离为√2R(R+r)D.若θ=φ,R=2r,则水面与杯壁交线的离心率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。则函数的单调递减区间为·13.曲线xy=1在点T(1,1)处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程为14.已知点O(0,0),A(4,2),B(2,-1),点P在双曲线C:上，记△OAP的面积为S,四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)以离心率为的椭圆C:(a>b>0)的顶点为顶点的四边形面积为4√3.(1)求椭圆C的方程；(2)过点(0,-2)的直线交C于A,B两点，,0为坐标原点，求△OAB的面积.16.(15分).(2)若∠A₁AB=∠A₁AC=45°,且AB=2,求直线AC₁与平面AA₁B₁B所成角的余弦值.17.(15分)(1)设函数g(x)=f(x)+x,讨论函数g(x)的单调性；(2)当0<x≤1时，,求实数a的取值范围.18.(17分)已知等差数列{an}的公差为4,其前8项之和为144.等比数列{bₙ}的公比为q(q>0),且b₁=4,b₃-b₂=48.(2)记19.(17分)盒子A中装有(2n-1)张普通卡片和1张幸运卡片，另有足够多的备用盒子，每盒各有n张重复上述操作，直至盒子A中无普通卡片.(1)当n=3时，进行2次操作后，记盒子A中普通卡片数量为X,求X的分布列，并求(2)记在某次操作后，盒子A中恰有Y张普通卡片(Y≠2n-1且Y≠0),且从此时起，再经Z次操作后盒子A中恰好无普通卡片.重庆八中高2026届4月强化训练(四)数学答案题号12345678BCCABCDC1.解：将这组数据从小到大排列：10,12,14,16,24,30,40,中位数为16,故选B3.解：∵a₃+a┐=2a₅=6,∴a₅=3,∴as法二∵题号99.解：对A:∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴必有f(0)=0,A错对C:令x<0,则-x>0,∴f(-x)=(-x-3)e⁻x-¹+2又∵f(x)是R上的奇函数(图象关于原点成中心对称),∴f(x)极大=f(-2)=e-2,D对10.解：对A:不妨令曲线C与x轴、y轴分别交于A,B对B:当时，曲线C:x²-y²=1(第一象限);当时，曲线C:y²-x²=1(第三象限);对C:法一：联立得0=1,无解，故C错则h=|o₁O₂|=|oo|+|oO₂|=|0₁A+|O₂B|=R+r,A对,故离心率,D对题号答案∴sinθ=1,又∵θ∈(0,π),∴令2kπ≤2x≤π+2kπ,∴15.解：(1)由题意：,∴ab=2√3……………1分当直线1的斜率存在时，令1:y=kx-2,A(x₁,y),B(x₂,y₂2)解得k²=110分原点O到直线AB的距离………………12分…………………13分16.解：(1)证明：作A₁O平面ABC于点0,∵BCc平面ABC,∴A₁O⊥BC∴BC⊥平面A₁AO,A0c面A₁AO,∴BC⊥A02分同理可证：AB⊥CO3分又△ABC是正三角形，则0是△ABC的中心连结AO并延长交BC于点E,连结CO并延长交AB于点F,则E,F分别为BC,AB的中点又A₁Ec面A₁AO,∴BC⊥A₁E,故A₁B=A₁C5分同理可证：A₁B=A₁A……12分C微信公众号：山城学术圈微信公众号：山城学术圈②a≥0时，原式⇔alnx-axlnx-1nx+x-1≥0,令g(x)=alnx-axlnx-Inx+x-1,g(1)=018.(1)解：设数列{a}的前n项和为Sn,则S₈=8a₁+28d=144,∴a₁=4,∴an=4n……2分(i)∵,又∵